А.М. Кривцов. Рабочие материалы по курсу "Теоретическая механика" — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
Строка 93: Строка 93:
 
* '''Теорема.''' Разложение вектора по базису: существование и единственность. ''(Без доказательства)''.
 
* '''Теорема.''' Разложение вектора по базису: существование и единственность. ''(Без доказательства)''.
  
=== §1.9. Ортонормированный базис ==
+
=== §1.9. Ортонормированный базис ===
  
 
* Определение и обозначения.
 
* Определение и обозначения.
Строка 100: Строка 100:
 
* Представление операций с векторами.
 
* Представление операций с векторами.
  
=== §1.10. Декартовы, полярные и цилиндрические координаты ==
+
=== §1.10. Декартовы, полярные и цилиндрические координаты ===
  
 
* Преобразование координат.
 
* Преобразование координат.

Версия 15:44, 26 февраля 2013

А.М. Кривцов > Теоретическая механика > Рабочие материалы


Введение

  • Теоретическая и рациональная механика.
  • Механика и математика.
  • Механика и другие науки.

Ссылки: Механика.

Глава 1. Основные понятия Механики

§1.1. Развитие механики

  • 3 век до Н.Э.: Архимед. [1], [2]
  • 16–17 века: Галилео Галилей. [3]
  • 17–18 века: Исаак Ньютон. [4]
  • 18 век: Леонард Эйлер. [5]

Ссылки: П.А. Жилин. Основные этапы развития механики.

§1.2. Механика в XXI веке

Достижения

  • 2004 г. Графен.
  • 2005 г. Эрида.
  • 2010 г. Бурдж Халифа.
  • 2012 г. Мост на о. Русский.

Антидостижения

  • 2001 г. ВТЦ.
  • 2003 г. Конкорд.
  • 2011 г. Спейс Шаттл.

Ссылки: Механика в XXI веке

§1.3. О методе механики

  • Рациональное построение.
  • Уравнения баланса.
  • Определяющие уравнения.
  • Математические соотношения.

Конец первой лекции

§1.4. Основные понятия

Пространство

  • Трехмерность.
  • Однородность.
  • Изотропность.

Время

  • Одномерность.
  • Однородность.
  • Направленность.

Материальное тело

Движение

  • Относительность движения

§1.5. Система отсчета

  • Определение тела отсчета (ТО).
  • Определение системы отсчета (СО).
  • Определение системы координат.
  • Различие между системой отсчета и системой координат.

§1.6. Скалярные, векторные и тензорные величины

  • Скаляры.
  • Векторы.
  • Тензоры.

§1.7. Основные операции с векторами

  • Скалярное произведение.
  • Векторное произведение.
  • Тензорное произведение.
  • Коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность.

Конец второй лекции

  • Двойные произведения.
  • Полезные тождества.
  • Дифференцирование векторных выражений.

§1.8. Векторный базис

  • Определение 1. Линейная комбинация векторов.
  • Определение 2. Линейная независимость векторов.
  • Определение 3. Базис.
  • Теорема. Разложение вектора по базису: существование и единственность. (Без доказательства).

§1.9. Ортонормированный базис

  • Определение и обозначения.
  • Операции с базисными векторами.
  • Разложение произвольного вектора.
  • Представление операций с векторами.

§1.10. Декартовы, полярные и цилиндрические координаты

  • Преобразование координат.
  • Базисные векторы.
  • Представление векторов.

Глава 2. Кинематика материальной точки

§2.1. Радиус-вектор, скорость и ускорение

  • Определения.
  • Тождества.

Конец третьей лекции

§2.2. Координатный способ задания движения

§2.3. Естественный способ задания движения

§2.4. Равномерное и равноускоренное движение

§2.5. Движение по окружности

§2.6. Задачи

  • Скорость сближения.
  • Задача о 3-х черепахах.
  • Кривая преследования.

См. также