А.М. Кривцов. Рабочие материалы по курсу "Теоретическая механика" — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
 
(не показано 20 промежуточных версий 3 участников)
Строка 40: Строка 40:
 
* Математические соотношения.
 
* Математические соотношения.
  
''Конец первой лекции''
+
''Конец лекции 1''
  
 
=== §1.4. Основные понятия ===
 
=== §1.4. Основные понятия ===
Строка 61: Строка 61:
  
 
==== Движение ====
 
==== Движение ====
* Относительность движения
+
* Относительность движения.
  
 
=== §1.5. Система отсчета ===
 
=== §1.5. Система отсчета ===
Строка 81: Строка 81:
 
* Тензорное произведение.
 
* Тензорное произведение.
 
* Коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность.
 
* Коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность.
''Конец второй лекции''
+
''Конец лекции 2''
 
* Двойные произведения.
 
* Двойные произведения.
 
* Полезные тождества.
 
* Полезные тождества.
Строка 113: Строка 113:
 
* Тождества.
 
* Тождества.
  
''Конец третьей лекции''
+
''Конец лекции 3''
  
 
=== §2.2. Координатный способ задания движения ===
 
=== §2.2. Координатный способ задания движения ===
  
=== §2.3. Естественный способ задания движения ===
+
* Представление кинематических характеристик в Декартовом базисе.
 +
* Полезные тождества.
 +
 
 +
=== §2.3. Естественный (траекторный) способ задания движения ===
 +
 
 +
* '''Определения:''' траектория, путь, перемещение.
 +
* Естественный базис: (орты касательной, нормали и бинормали).
 +
* Кривизна и радиус кривизны траектории.
 +
* Представление скорости и ускорения в естественном базисе.
 +
* Выражение радиуса кривизны через векторы скорости и ускорения.
  
=== §2.4. Равномерное и равноускоренное движение ===
+
=== §2.4. Движение тела, брошенного под углом к горизонту ===
  
=== §2.5. Движение по окружности ===
+
* Решение в векторном виде.
 +
* Уравнение траектории.
 +
* Определение характеристик траектории.
 +
** Максимальная дальность полета.
 +
** Максимальная высота полета.
 +
** Оптимальный угол броска.
 +
** Радиус кривизны в высшей точке.
 +
''Ссылки:'' [[Траектория тела, брошенного под углом к горизонту|страница задачи в Виртуальной лаборатории.]]
  
=== §2.6. Задачи ===
+
''Конец лекции 4''
 +
 
 +
=== §2.5. Равномерное и равноускоренное движение ===
 +
* Равномерное движение.
 +
** Определение.
 +
** Траектория.
 +
* Равноускоренное движение.
 +
** Определение.
 +
** Формулы.
 +
** Траектория.
 +
 
 +
=== §2.6. Движение по окружности ===
 +
* Дифференцирование ортов полярной системы координат.
 +
* Ускорение при движении по окружности.
 +
 
 +
=== §2.7. Задачи ===
  
 
* Скорость сближения.
 
* Скорость сближения.
 
* Задача о 3-х черепахах.
 
* Задача о 3-х черепахах.
* Кривая преследования.
+
* Задача о собаке и лисице (кривая преследования).
 +
 
 +
== Глава 3. Основы тензорной алгебры ==
 +
 
 +
=== §3.1. Определение тензора 2-го ранга ===
 +
 
 +
* Соотношения эквивалентности.
 +
* Определение тензора 2-го ранга.
 +
 
 +
''Конец лекции 5''
 +
 
 +
* Линейные операции с тензорами.
 +
* Нулевой и противоположный тензоры.
 +
 
 +
=== §3.2. Транспонирование тензора ===
 +
 
 +
=== §3.3. Тензоры высших рангов ===
 +
 
 +
=== §3.4. Умножения векторных и тензорных величин ===
 +
 
 +
=== §3.5. Свойства умножений ===
 +
 
 +
=== §3.6. Тензорный базис. Координаты тензора 2-го ранга. ===
 +
 
 +
=== §3.7. Единичный тензор. След тензора. ===
 +
 
 +
=== §3.8. Основные формулы координатно-тензорного представления. ===
 +
 
 +
=== §3.9. Векторный инвариант и сопутствующий вектор тензора. Тензор Леви-Чивита. ===
 +
 
 +
=== §3.10. Спектральное разложение тензора 2-го ранга, скалярные инварианты тензора. ===
 +
 
 +
=== §3.11. Обратный тензор. ===
 +
 
 +
=== §3.12. Примеры тензоров (проекторы, тензор жёсткости). ===
 +
 
 +
=== §3.13. Тензор поворота. ===
 +
 
 +
== Глава 4. Кинематика твердого тела ==
 +
 
 +
=== §4.1. Основные кинематические характеристики: радиус-вектор и тензор поворота, угловая скорость. ===
 +
 
 +
=== §4.2. Скорости и ускорения точек твёрдого тела. ===
 +
 
 +
=== §4.3. Сложение угловых скоростей. Угловая скорость и ось поворота. ===
 +
 
 +
=== §4.4. Поступательное движение. Вращение вокруг неподвижной оси. ===
 +
 
 +
=== §4.5. Плоское движение. Сферическое движение. ===
 +
 
 +
=== §4.6. Углы Эйлера. ===
 +
 
 +
=== §4.7. Кинематика сложного движения материальной точки. ===
 +
 
 +
=== §4.8. Кинематика сложного движения твёрдого тела. Выражение угловой скорости через углы Эйлера методом сложного движения. ===
 +
 
 +
== Глава 5. Динамика материальной точки ==
 +
 
 +
=== §5.1. Принцип инерции Галилея ===
 +
 
 +
* Определение свободного тела.
 +
* Определение инерциальной системы отсчета (ИСО).
 +
* Формулировка принципа инерции Галилея.
 +
 
 +
=== §5.2. Законы Ньютона ===
 +
 
 +
* Первый закон Ньютона.
 +
* Второй закон Ньютона.
 +
* Третий закон Ньютона.
 +
 
 +
=== §5.3. Прямая и обратная задача механики ===
 +
 
 +
* Формулировка.
 +
* Обратная задача, методы решения.
 +
* Прямая задача, обобщенная формулировка и примеры.
 +
 
 +
=== §5.4. Пример: баллистическое движение ===
 +
 
 +
* Постановка задачи.
 +
* Интегрирование уравнений движения.
 +
* Приближенное решение при малом сопротивлении.
 +
[[Пример: баллистическое движение|Подробнее...]]
 +
 
 +
=== §5.5. Пример: движение в центральном поле ===
 +
 
 +
* Постановка задачи.
 +
* Первые интегралы.
 +
* Сведение к квадратурам.
 +
* Анализ случая силы, обратно пропорциональной квадрату расстояния.
 +
''Ссылки:'' [[Движение материальной точки в центральном поле|страница задачи в Виртуальной лаборатории.]]
 +
 
 +
== Глава 6. Динамика системы материальных точек. ==
 +
 
 +
=== §6.1. Центр масс. ===
 +
 
 +
=== §6.2. Закон изменения количества движения. ===
 +
 
 +
=== §6.3. Закон изменения кинетического момента. ===
 +
 
 +
=== §6.4. Кинетический момент относительно центра масс. ===
 +
 
 +
=== §6.5. Закон изменения кинетической энергии. ===
 +
 
 +
=== §6.6. Кинетическая энергия относительно центра масс. ===
 +
 
 +
=== §6.7. Основные формулы динамики системы материальных точек. ===
 +
 
 +
=== §6.8. Работа, потенциальная энергия. ===
 +
 
 +
=== §6.9. Примеры вычисления потенциальной энергии. ===
 +
 
 +
== Рекомендуемая литература ==
 +
* [[П.А. Жилин]]. '''Основы рациональной механики'''. СПб: [http://gpupress.ru/ Изд-во Политехн. ун-та], 2018, 636 с.
 +
* В.А. Пальмов. [http://www.fea.ru/modules.php?name=Info&pid=191 '''Элементы тензорной алгебры и тензорного анализа''']. [http://gpupress.ru/ Изд-во Политехн. ун-та], 2008, 109 с. (Скачать pdf: [http://www.fea.ru/spaw2/uploads/files/Palmov/p_109.pdf 5,54 Mб])
 +
* [[Е.Н. Вильчевская]]. '''Тензорная алгебра и тезорный анализ''': ''учеб. пособие''. - СПб.: [http://gpupress.ru/ Изд-во Политехн. ун-та], 2012. 44 c. (Скачать pdf: [[Медиа: Vilch-Tensor5.pdf |297 Kb]])
  
 
== См. также ==
 
== См. также ==
  
 
* [[АК:ТМ|Пример плана лекционного курса “Теоретическая механика”]]
 
* [[АК:ТМ|Пример плана лекционного курса “Теоретическая механика”]]
* [[Теоретическая механика: физико-механический факультет]]
+
* [[Курс "Теоретическая механика" А. М. Кривцова]]
  
  
 
[[Category: Лекции]]
 
[[Category: Лекции]]
 
[[Category: А.М. Кривцов]]
 
[[Category: А.М. Кривцов]]

Текущая версия на 12:16, 1 марта 2019

А.М. Кривцов > Теоретическая механика > Рабочие материалы


Введение[править]

  • Теоретическая и рациональная механика.
  • Механика и математика.
  • Механика и другие науки.

Ссылки: Механика.

Глава 1. Основные понятия Механики[править]

§1.1. Развитие механики[править]

  • 3 век до Н.Э.: Архимед. [1], [2]
  • 16–17 века: Галилео Галилей. [3]
  • 17–18 века: Исаак Ньютон. [4]
  • 18 век: Леонард Эйлер. [5]

Ссылки: П.А. Жилин. Основные этапы развития механики.

§1.2. Механика в XXI веке[править]

Достижения[править]

  • 2004 г. Графен.
  • 2005 г. Эрида.
  • 2010 г. Бурдж Халифа.
  • 2012 г. Мост на о. Русский.

Антидостижения[править]

  • 2001 г. ВТЦ.
  • 2003 г. Конкорд.
  • 2011 г. Спейс Шаттл.

Ссылки: Механика в XXI веке

§1.3. О методе механики[править]

  • Рациональное построение.
  • Уравнения баланса.
  • Определяющие уравнения.
  • Математические соотношения.

Конец лекции 1

§1.4. Основные понятия[править]

Пространство[править]

  • Трехмерность.
  • Однородность.
  • Изотропность.

Время[править]

  • Одномерность.
  • Однородность.
  • Направленность.

Материальное тело[править]

Движение[править]

  • Относительность движения.

§1.5. Система отсчета[править]

  • Определение тела отсчета (ТО).
  • Определение системы отсчета (СО).
  • Определение системы координат.
  • Различие между системой отсчета и системой координат.

§1.6. Скалярные, векторные и тензорные величины[править]

  • Скаляры.
  • Векторы.
  • Тензоры.

§1.7. Основные операции с векторами[править]

  • Скалярное произведение.
  • Векторное произведение.
  • Тензорное произведение.
  • Коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность.

Конец лекции 2

  • Двойные произведения.
  • Полезные тождества.
  • Дифференцирование векторных выражений.

§1.8. Векторный базис[править]

  • Определение 1. Линейная комбинация векторов.
  • Определение 2. Линейная независимость векторов.
  • Определение 3. Базис.
  • Теорема. Разложение вектора по базису: существование и единственность. (Без доказательства).

§1.9. Ортонормированный базис[править]

  • Определение и обозначения.
  • Операции с базисными векторами.
  • Разложение произвольного вектора.
  • Представление операций с векторами.

§1.10. Декартовы, полярные и цилиндрические координаты[править]

  • Преобразование координат.
  • Базисные векторы.
  • Представление векторов.

Глава 2. Кинематика материальной точки[править]

§2.1. Радиус-вектор, скорость и ускорение[править]

  • Определения.
  • Тождества.

Конец лекции 3

§2.2. Координатный способ задания движения[править]

  • Представление кинематических характеристик в Декартовом базисе.
  • Полезные тождества.

§2.3. Естественный (траекторный) способ задания движения[править]

  • Определения: траектория, путь, перемещение.
  • Естественный базис: (орты касательной, нормали и бинормали).
  • Кривизна и радиус кривизны траектории.
  • Представление скорости и ускорения в естественном базисе.
  • Выражение радиуса кривизны через векторы скорости и ускорения.

§2.4. Движение тела, брошенного под углом к горизонту[править]

  • Решение в векторном виде.
  • Уравнение траектории.
  • Определение характеристик траектории.
    • Максимальная дальность полета.
    • Максимальная высота полета.
    • Оптимальный угол броска.
    • Радиус кривизны в высшей точке.

Ссылки: страница задачи в Виртуальной лаборатории.

Конец лекции 4

§2.5. Равномерное и равноускоренное движение[править]

  • Равномерное движение.
    • Определение.
    • Траектория.
  • Равноускоренное движение.
    • Определение.
    • Формулы.
    • Траектория.

§2.6. Движение по окружности[править]

  • Дифференцирование ортов полярной системы координат.
  • Ускорение при движении по окружности.

§2.7. Задачи[править]

  • Скорость сближения.
  • Задача о 3-х черепахах.
  • Задача о собаке и лисице (кривая преследования).

Глава 3. Основы тензорной алгебры[править]

§3.1. Определение тензора 2-го ранга[править]

  • Соотношения эквивалентности.
  • Определение тензора 2-го ранга.

Конец лекции 5

  • Линейные операции с тензорами.
  • Нулевой и противоположный тензоры.

§3.2. Транспонирование тензора[править]

§3.3. Тензоры высших рангов[править]

§3.4. Умножения векторных и тензорных величин[править]

§3.5. Свойства умножений[править]

§3.6. Тензорный базис. Координаты тензора 2-го ранга.[править]

§3.7. Единичный тензор. След тензора.[править]

§3.8. Основные формулы координатно-тензорного представления.[править]

§3.9. Векторный инвариант и сопутствующий вектор тензора. Тензор Леви-Чивита.[править]

§3.10. Спектральное разложение тензора 2-го ранга, скалярные инварианты тензора.[править]

§3.11. Обратный тензор.[править]

§3.12. Примеры тензоров (проекторы, тензор жёсткости).[править]

§3.13. Тензор поворота.[править]

Глава 4. Кинематика твердого тела[править]

§4.1. Основные кинематические характеристики: радиус-вектор и тензор поворота, угловая скорость.[править]

§4.2. Скорости и ускорения точек твёрдого тела.[править]

§4.3. Сложение угловых скоростей. Угловая скорость и ось поворота.[править]

§4.4. Поступательное движение. Вращение вокруг неподвижной оси.[править]

§4.5. Плоское движение. Сферическое движение.[править]

§4.6. Углы Эйлера.[править]

§4.7. Кинематика сложного движения материальной точки.[править]

§4.8. Кинематика сложного движения твёрдого тела. Выражение угловой скорости через углы Эйлера методом сложного движения.[править]

Глава 5. Динамика материальной точки[править]

§5.1. Принцип инерции Галилея[править]

  • Определение свободного тела.
  • Определение инерциальной системы отсчета (ИСО).
  • Формулировка принципа инерции Галилея.

§5.2. Законы Ньютона[править]

  • Первый закон Ньютона.
  • Второй закон Ньютона.
  • Третий закон Ньютона.

§5.3. Прямая и обратная задача механики[править]

  • Формулировка.
  • Обратная задача, методы решения.
  • Прямая задача, обобщенная формулировка и примеры.

§5.4. Пример: баллистическое движение[править]

  • Постановка задачи.
  • Интегрирование уравнений движения.
  • Приближенное решение при малом сопротивлении.

Подробнее...

§5.5. Пример: движение в центральном поле[править]

  • Постановка задачи.
  • Первые интегралы.
  • Сведение к квадратурам.
  • Анализ случая силы, обратно пропорциональной квадрату расстояния.

Ссылки: страница задачи в Виртуальной лаборатории.

Глава 6. Динамика системы материальных точек.[править]

§6.1. Центр масс.[править]

§6.2. Закон изменения количества движения.[править]

§6.3. Закон изменения кинетического момента.[править]

§6.4. Кинетический момент относительно центра масс.[править]

§6.5. Закон изменения кинетической энергии.[править]

§6.6. Кинетическая энергия относительно центра масс.[править]

§6.7. Основные формулы динамики системы материальных точек.[править]

§6.8. Работа, потенциальная энергия.[править]

§6.9. Примеры вычисления потенциальной энергии.[править]

Рекомендуемая литература[править]

См. также[править]