Редактирование: А.М. Кривцов. Рабочие материалы по курсу "Теоретическая механика"

[[А.М. Кривцов]] > [[Теоретическая механика: физико-механический факультет|Теоретическая механика]] > '''Рабочие материалы''' <HR>

__NOTOC__
== Введение ==
* Теоретическая и рациональная механика.
* Механика и математика.
* Механика и другие науки.

''Ссылки:'' [[Механика]].

== Глава 1. Основные понятия Механики ==

=== §1.1. Развитие механики ===
* 3 век до Н.Э.: Архимед. [http://ru.wikipedia.org/wiki/%C0%F0%F5%E8%EC%E5%E4], [http://mult-parad.ru/video/sovetskie-multfilmi/kolja-olja-i-arhimed-1972.html]
* 16–17 века: Галилео Галилей. [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BB%D0%B5%D0%BE_%D0%93%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%BB%D0%B5%D0%B9]
* 17–18 века: Исаак Ньютон. [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D0%B0%D0%B0%D0%BA_%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD]
* 18 век: Леонард Эйлер. [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%B4_%D0%AD%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80]

''Ссылки:'' [http://teormeh.spbstu.ru/Zhilin_New/PAEtap.htm П.А. Жилин. Основные этапы развития механики].

=== §1.2. Механика в XXI веке ===

==== Достижения ====
* 2004 г. Графен.
* 2005 г. Эрида.
* 2010 г. Бурдж Халифа.
* 2012 г. Мост на о. Русский.

==== Антидостижения ====
* 2001 г. ВТЦ.
* 2003 г. Конкорд.
* 2011 г. Спейс Шаттл.

''Ссылки:'' [[Механика в XXI веке]]

=== §1.3. О методе механики ===
* Рациональное построение.
* Уравнения баланса.
* Определяющие уравнения.
* Математические соотношения.

''Конец лекции 1''

=== §1.4. Основные понятия ===

==== Пространство ====
* Трехмерность.
* Однородность.
* Изотропность.

==== Время ====
* Одномерность.
* Однородность.
* Направленность.

==== Материальное тело ====
* Материальная точка ('''теоретическая механика''').
* Твердое тело ('''теоретическая механика''', [[динамика твердого тела]]).
* Деформируемое тело ([[механика сплошных сред]]).
* Тело с микроструктурой ([[механика дискретных сред]]).

==== Движение ====
* Относительность движения.

=== §1.5. Система отсчета ===
* Определение тела отсчета (ТО).
* Определение системы отсчета (СО).
* Определение системы координат.
* Различие между системой отсчета и системой координат.

=== §1.6. Скалярные, векторные и тензорные величины ===

* Скаляры.
* Векторы.
* Тензоры.

=== §1.7. Основные операции с векторами ===

* Скалярное произведение.
* Векторное произведение.
* Тензорное произведение.
* Коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность.
''Конец лекции 2''
* Двойные произведения.
* Полезные тождества.
* Дифференцирование векторных выражений.

=== §1.8. Векторный базис ===

* '''Определение 1.''' Линейная комбинация векторов.
* '''Определение 2.''' Линейная независимость векторов.
* '''Определение 3.''' Базис.
* '''Теорема.''' Разложение вектора по базису: существование и единственность. ''(Без доказательства)''.

=== §1.9. Ортонормированный базис ===

* Определение и обозначения.
* Операции с базисными векторами.
* Разложение произвольного вектора.
* Представление операций с векторами.

=== §1.10. Декартовы, полярные и цилиндрические координаты ===

* Преобразование координат.
* Базисные векторы.
* Представление векторов.

== Глава 2. Кинематика материальной точки ==

=== §2.1. Радиус-вектор, скорость и ускорение ===

* Определения.
* Тождества.

''Конец лекции 3''

=== §2.2. Координатный способ задания движения ===

* Представление кинематических характеристик в Декартовом базисе.
* Полезные тождества.

=== §2.3. Естественный (траекторный) способ задания движения ===

* '''Определения:''' траектория, путь, перемещение.
* Естественный базис: (орты касательной, нормали и бинормали).
* Кривизна и радиус кривизны траектории.
* Представление скорости и ускорения в естественном базисе.
* Выражение радиуса кривизны через векторы скорости и ускорения.

=== §2.4. Движение тела, брошенного под углом к горизонту ===

* Решение в векторном виде.
* Уравнение траектории.
* Определение характеристик траектории.
** Максимальная дальность полета.
** Максимальная высота полета.
** Оптимальный угол броска.
** Радиус кривизны в высшей точке.
''Ссылки:'' [[Траектория тела, брошенного под углом к горизонту|страница задачи в Виртуальной лаборатории.]]

''Конец лекции 4''

=== §2.5. Равномерное и равноускоренное движение ===
* Равномерное движение.
** Определение.
** Траектория.
* Равноускоренное движение.
** Определение.
** Формулы.
** Траектория.

=== §2.6. Движение по окружности ===
* Дифференцирование ортов полярной системы координат.
* Ускорение при движении по окружности. 

=== §2.7. Задачи ===

* Скорость сближения.
* Задача о 3-х черепахах.
* Задача о собаке и лисице (кривая преследования).

== Глава 3. Основы тензорной алгебры ==

=== §3.1. Определение тензора 2-го ранга ===

* Соотношения эквивалентности.
* Определение тензора 2-го ранга.

''Конец лекции 5''

* Линейные операции с тензорами.
* Нулевой и противоположный тензоры.

=== §3.2. Транспонирование тензора ===

=== §3.3. Тензоры высших рангов ===

=== §3.4. Умножения векторных и тензорных величин ===

=== §3.5. Свойства умножений ===

=== §3.6. Тензорный базис. Координаты тензора 2-го ранга. ===

=== §3.7. Единичный тензор. След тензора. ===

=== §3.8. Основные формулы координатно-тензорного представления. ===

=== §3.9. Векторный инвариант и сопутствующий вектор тензора. Тензор Леви-Чивита. ===

=== §3.10. Спектральное разложение тензора 2-го ранга, скалярные инварианты тензора. ===

=== §3.11. Обратный тензор. ===

=== §3.12. Примеры тензоров (проекторы, тензор жёсткости). ===

=== §3.13. Тензор поворота. ===

== Глава 4. Кинематика твердого тела ==

=== §4.1. Основные кинематические характеристики: радиус-вектор и тензор поворота, угловая скорость. ===

=== §4.2. Скорости и ускорения точек твёрдого тела. ===

=== §4.3. Сложение угловых скоростей. Угловая скорость и ось поворота. ===

=== §4.4. Поступательное движение. Вращение вокруг неподвижной оси. ===

=== §4.5. Плоское движение. Сферическое движение. ===

=== §4.6. Углы Эйлера. ===

=== §4.7. Кинематика сложного движения материальной точки. ===

=== §4.8. Кинематика сложного движения твёрдого тела. Выражение угловой скорости через углы Эйлера методом сложного движения. ===

== Глава 5. Динамика материальной точки ==

=== §5.1. Принцип инерции Галилея ===

* Определение свободного тела.
* Определение инерциальной системы отсчета (ИСО).
* Формулировка принципа инерции Галилея. 

=== §5.2. Законы Ньютона ===

* Первый закон Ньютона.
* Второй закон Ньютона.
* Третий закон Ньютона.

=== §5.3. Прямая и обратная задача механики ===

* Формулировка.
* Обратная задача, методы решения.
* Прямая задача, обобщенная формулировка и примеры.

=== §5.4. Пример: баллистическое движение ===

* Постановка задачи.
* Интегрирование уравнений движения.
* Приближенное решение при малом сопротивлении.
[[Пример: баллистическое движение|Подробнее...]]

=== §5.5. Пример: движение в центральном поле ===

* Постановка задачи.
* Первые интегралы.
* Сведение к квадратурам.
* Анализ случая силы, обратно пропорциональной квадрату расстояния.
''Ссылки:'' [[Движение материальной точки в центральном поле|страница задачи в Виртуальной лаборатории.]]

== Глава 6. Динамика системы материальных точек. ==

=== §6.1. Центр масс. ===

=== §6.2. Закон изменения количества движения. ===

=== §6.3. Закон изменения кинетического момента. ===

=== §6.4. Кинетический момент относительно центра масс. ===

=== §6.5. Закон изменения кинетической энергии. ===

=== §6.6. Кинетическая энергия относительно центра масс. ===

=== §6.7. Основные формулы динамики системы материальных точек. ===

=== §6.8. Работа, потенциальная энергия. ===

=== §6.9. Примеры вычисления потенциальной энергии. ===

== Рекомендуемая литература ==
* [[П.А. Жилин]]. '''Основы рациональной механики''': ''учеб. пособие''. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2018 637 с. (Скачать pdf: [[Медиа:Zhilin_RMF.pdf|2.9 Mb]]) 
* В.А. Пальмов. [http://www.fea.ru/modules.php?name=Info&pid=191 '''Элементы тензорной алгебры и тензорного анализа''']. Изд-во Политехн. ун-та, 2008, 109 с. (Скачать pdf: [http://www.fea.ru/spaw2/uploads/files/Palmov/p_109.pdf 5,54 Mб])
* [[Е.Н. Вильчевская]]. '''Тензорная алгебра и тезорный анализ''': ''учеб. пособие''. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та], 2012. 44 c. (Скачать pdf: [[Медиа: Vilch-Tensor5.pdf |297 Kb]])

== См. также ==

* [[АК:ТМ|Пример плана лекционного курса “Теоретическая механика”]]
* [[Курс "Теоретическая механика" А. М. Кривцова]]


[[Category: Лекции]]
[[Category: А.М. Кривцов]]