| Текущая версия |
Ваш текст |
| Строка 40: |
Строка 40: |
| | * Математические соотношения. | | * Математические соотношения. |
| | | | |
| − | ''Конец лекции 1'' | + | ''Конец первой лекции'' |
| | | | |
| | === §1.4. Основные понятия === | | === §1.4. Основные понятия === |
| Строка 61: |
Строка 61: |
| | | | |
| | ==== Движение ==== | | ==== Движение ==== |
| − | * Относительность движения. | + | * Относительность движения |
| | | | |
| | === §1.5. Система отсчета === | | === §1.5. Система отсчета === |
| Строка 81: |
Строка 81: |
| | * Тензорное произведение. | | * Тензорное произведение. |
| | * Коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность. | | * Коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность. |
| − | ''Конец лекции 2'' | + | ''Конец второй лекции'' |
| | * Двойные произведения. | | * Двойные произведения. |
| | * Полезные тождества. | | * Полезные тождества. |
| Строка 93: |
Строка 93: |
| | * '''Теорема.''' Разложение вектора по базису: существование и единственность. ''(Без доказательства)''. | | * '''Теорема.''' Разложение вектора по базису: существование и единственность. ''(Без доказательства)''. |
| | | | |
| − | === §1.9. Ортонормированный базис === | + | === §1.9. Ортонормированный базис == |
| | | | |
| | * Определение и обозначения. | | * Определение и обозначения. |
| Строка 100: |
Строка 100: |
| | * Представление операций с векторами. | | * Представление операций с векторами. |
| | | | |
| − | === §1.10. Декартовы, полярные и цилиндрические координаты === | + | === §1.10. Декартовы, полярные и цилиндрические координаты == |
| | | | |
| | * Преобразование координат. | | * Преобразование координат. |
| Строка 113: |
Строка 113: |
| | * Тождества. | | * Тождества. |
| | | | |
| − | ''Конец лекции 3'' | + | ''Конец третьей лекции'' |
| | | | |
| | === §2.2. Координатный способ задания движения === | | === §2.2. Координатный способ задания движения === |
| | | | |
| − | * Представление кинематических характеристик в Декартовом базисе.
| + | === §2.3. Естественный способ задания движения === |
| − | * Полезные тождества.
| |
| − | | |
| − | === §2.3. Естественный (траекторный) способ задания движения === | |
| − | | |
| − | * '''Определения:''' траектория, путь, перемещение.
| |
| − | * Естественный базис: (орты касательной, нормали и бинормали).
| |
| − | * Кривизна и радиус кривизны траектории.
| |
| − | * Представление скорости и ускорения в естественном базисе.
| |
| − | * Выражение радиуса кривизны через векторы скорости и ускорения.
| |
| | | | |
| − | === §2.4. Движение тела, брошенного под углом к горизонту === | + | === §2.4. Равномерное и равноускоренное движение === |
| | | | |
| − | * Решение в векторном виде.
| + | === §2.5. Движение по окружности === |
| − | * Уравнение траектории.
| |
| − | * Определение характеристик траектории.
| |
| − | ** Максимальная дальность полета.
| |
| − | ** Максимальная высота полета.
| |
| − | ** Оптимальный угол броска.
| |
| − | ** Радиус кривизны в высшей точке.
| |
| − | ''Ссылки:'' [[Траектория тела, брошенного под углом к горизонту|страница задачи в Виртуальной лаборатории.]]
| |
| | | | |
| − | ''Конец лекции 4''
| + | === §2.6. Задачи === |
| − | | |
| − | === §2.5. Равномерное и равноускоренное движение ===
| |
| − | * Равномерное движение.
| |
| − | ** Определение.
| |
| − | ** Траектория.
| |
| − | * Равноускоренное движение.
| |
| − | ** Определение.
| |
| − | ** Формулы.
| |
| − | ** Траектория.
| |
| − | | |
| − | === §2.6. Движение по окружности === | |
| − | * Дифференцирование ортов полярной системы координат.
| |
| − | * Ускорение при движении по окружности.
| |
| − | | |
| − | === §2.7. Задачи ===
| |
| | | | |
| | * Скорость сближения. | | * Скорость сближения. |
| | * Задача о 3-х черепахах. | | * Задача о 3-х черепахах. |
| − | * Задача о собаке и лисице (кривая преследования). | + | * Кривая преследования. |
| − | | |
| − | == Глава 3. Основы тензорной алгебры ==
| |
| − | | |
| − | === §3.1. Определение тензора 2-го ранга ===
| |
| − | | |
| − | * Соотношения эквивалентности.
| |
| − | * Определение тензора 2-го ранга.
| |
| − | | |
| − | ''Конец лекции 5''
| |
| − | | |
| − | * Линейные операции с тензорами.
| |
| − | * Нулевой и противоположный тензоры.
| |
| − | | |
| − | === §3.2. Транспонирование тензора ===
| |
| − | | |
| − | === §3.3. Тензоры высших рангов ===
| |
| − | | |
| − | === §3.4. Умножения векторных и тензорных величин ===
| |
| − | | |
| − | === §3.5. Свойства умножений ===
| |
| − | | |
| − | === §3.6. Тензорный базис. Координаты тензора 2-го ранга. ===
| |
| − | | |
| − | === §3.7. Единичный тензор. След тензора. ===
| |
| − | | |
| − | === §3.8. Основные формулы координатно-тензорного представления. ===
| |
| − | | |
| − | === §3.9. Векторный инвариант и сопутствующий вектор тензора. Тензор Леви-Чивита. ===
| |
| − | | |
| − | === §3.10. Спектральное разложение тензора 2-го ранга, скалярные инварианты тензора. ===
| |
| − | | |
| − | === §3.11. Обратный тензор. ===
| |
| − | | |
| − | === §3.12. Примеры тензоров (проекторы, тензор жёсткости). ===
| |
| − | | |
| − | === §3.13. Тензор поворота. ===
| |
| − | | |
| − | == Глава 4. Кинематика твердого тела ==
| |
| − | | |
| − | === §4.1. Основные кинематические характеристики: радиус-вектор и тензор поворота, угловая скорость. ===
| |
| − | | |
| − | === §4.2. Скорости и ускорения точек твёрдого тела. ===
| |
| − | | |
| − | === §4.3. Сложение угловых скоростей. Угловая скорость и ось поворота. ===
| |
| − | | |
| − | === §4.4. Поступательное движение. Вращение вокруг неподвижной оси. ===
| |
| − | | |
| − | === §4.5. Плоское движение. Сферическое движение. ===
| |
| − | | |
| − | === §4.6. Углы Эйлера. ===
| |
| − | | |
| − | === §4.7. Кинематика сложного движения материальной точки. ===
| |
| − | | |
| − | === §4.8. Кинематика сложного движения твёрдого тела. Выражение угловой скорости через углы Эйлера методом сложного движения. ===
| |
| − | | |
| − | == Глава 5. Динамика материальной точки ==
| |
| − | | |
| − | === §5.1. Принцип инерции Галилея ===
| |
| − | | |
| − | * Определение свободного тела.
| |
| − | * Определение инерциальной системы отсчета (ИСО).
| |
| − | * Формулировка принципа инерции Галилея.
| |
| − | | |
| − | === §5.2. Законы Ньютона ===
| |
| − | | |
| − | * Первый закон Ньютона.
| |
| − | * Второй закон Ньютона.
| |
| − | * Третий закон Ньютона.
| |
| − | | |
| − | === §5.3. Прямая и обратная задача механики ===
| |
| − | | |
| − | * Формулировка.
| |
| − | * Обратная задача, методы решения.
| |
| − | * Прямая задача, обобщенная формулировка и примеры.
| |
| − | | |
| − | === §5.4. Пример: баллистическое движение ===
| |
| − | | |
| − | * Постановка задачи.
| |
| − | * Интегрирование уравнений движения.
| |
| − | * Приближенное решение при малом сопротивлении.
| |
| − | [[Пример: баллистическое движение|Подробнее...]]
| |
| − | | |
| − | === §5.5. Пример: движение в центральном поле ===
| |
| − | | |
| − | * Постановка задачи.
| |
| − | * Первые интегралы.
| |
| − | * Сведение к квадратурам.
| |
| − | * Анализ случая силы, обратно пропорциональной квадрату расстояния.
| |
| − | ''Ссылки:'' [[Движение материальной точки в центральном поле|страница задачи в Виртуальной лаборатории.]]
| |
| − | | |
| − | == Глава 6. Динамика системы материальных точек. ==
| |
| − | | |
| − | === §6.1. Центр масс. ===
| |
| − | | |
| − | === §6.2. Закон изменения количества движения. ===
| |
| − | | |
| − | === §6.3. Закон изменения кинетического момента. ===
| |
| − | | |
| − | === §6.4. Кинетический момент относительно центра масс. ===
| |
| − | | |
| − | === §6.5. Закон изменения кинетической энергии. ===
| |
| − | | |
| − | === §6.6. Кинетическая энергия относительно центра масс. ===
| |
| − | | |
| − | === §6.7. Основные формулы динамики системы материальных точек. ===
| |
| − | | |
| − | === §6.8. Работа, потенциальная энергия. ===
| |
| − | | |
| − | === §6.9. Примеры вычисления потенциальной энергии. ===
| |
| − | | |
| − | == Рекомендуемая литература ==
| |
| − | * [[П.А. Жилин]]. '''Основы рациональной механики''': ''учеб. пособие''. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2018, 637 с. (Скачать pdf: [[Медиа:Zhilin_RMF.pdf|2.9 Mb]])
| |
| − | * В.А. Пальмов. [http://www.fea.ru/modules.php?name=Info&pid=191 '''Элементы тензорной алгебры и тензорного анализа''']. Изд-во Политехн. ун-та, 2008, 109 с. (Скачать pdf: [http://www.fea.ru/spaw2/uploads/files/Palmov/p_109.pdf 5,54 Mб])
| |
| − | * [[Е.Н. Вильчевская]]. '''Тензорная алгебра и тезорный анализ''': ''учеб. пособие''. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2019. 128 c. (Скачать pdf: [[Медиа: Vilch-Tensor_C.pdf |6.5 Mb]])
| |
| − | * [[П.А. Жилин]]. '''Векторы и тензоры второго ранга в трехмерном пространстве''': ''учеб. пособие''. СПб.: Санкт-Петербургский гос. техн. университет, 1992, 88 с. (Скачать pdf: [[Медиа: Zhilin_VT2.pdf|5.24 MB]])
| |
| | | | |
| | == См. также == | | == См. также == |
| | | | |
| | * [[АК:ТМ|Пример плана лекционного курса “Теоретическая механика”]] | | * [[АК:ТМ|Пример плана лекционного курса “Теоретическая механика”]] |
| − | * [[Курс "Теоретическая механика" А. М. Кривцова]] | + | * [[Теоретическая механика: физико-механический факультет]] |
| | | | |
| | | | |
| | [[Category: Лекции]] | | [[Category: Лекции]] |
| | [[Category: А.М. Кривцов]] | | [[Category: А.М. Кривцов]] |
