Цепочка частиц с вращательными степенями свободы — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
Строка 9: Строка 9:
 
EJ {\bf y}'''' = 0
 
EJ {\bf y}'''' = 0
 
</math>, где E - модуль юнга; J - момент инерции поперечного сечения.
 
</math>, где E - модуль юнга; J - момент инерции поперечного сечения.
Момент взаимодействия:
+
Момент, возникающий в сечении балки:
 
::<math>
 
::<math>
 
EJ {\bf y}'' = M
 
EJ {\bf y}'' = M
 
</math>
 
</math>
Уравнение движения:
+
Уравнения: первое описывает передаваемый момент от одного тела другому, второе - дифференциальное уравнение движения тела:
 
::<math>
 
::<math>
\Theta\ddot{\bf ϕ}_{k} = -\frac{2EJ}{l}({\bf ϕ}_{k-1}-2{\bf ϕ}_{k}+{\bf ϕ}_{k+1})-\frac{12EJ}{l}({\bf ϕ}_{k})
+
\Theta\ddot{\bf ϕ}_{k} = {\bf M}_{k},
</math>, где Q - момент инерции тела; l - длина балки, соединяющей тела; ϕ - угол закручивания тела.
+
</math>
 +
::<math>
 +
M -\frac{2EJ}{l}({\bf ϕ}_{k-1}-2{\bf ϕ}_{k}+{\bf ϕ}_{k+1})-\frac{12EJ}{l}{\bf ϕ}_{k}  
 +
</math>, где <math>\Theta</math> - момент инерции тела; l - длина балки, соединяющей тела; ϕ - угол закручивания тела.
  
 
== Реализации цепочки ==
 
== Реализации цепочки ==

Версия 00:26, 3 июня 2016

Виртуальная лаборатория > Цепочка частиц с вращательными степенями свободы

Краткое описание

Рассматривается совокупность твердых тел, образующих цепочки. Центры масс фиксированы. Взаимодействия осуществляются посредством балок Бернулли-Эйлера, соединяющих тела.

Дифференциальное уравнение изгиба балки:

[math] EJ {\bf y}'''' = 0 [/math], где E - модуль юнга; J - момент инерции поперечного сечения.

Момент, возникающий в сечении балки:

[math] EJ {\bf y}'' = M [/math]

Уравнения: первое описывает передаваемый момент от одного тела другому, второе - дифференциальное уравнение движения тела:

[math] \Theta\ddot{\bf ϕ}_{k} = {\bf M}_{k}, [/math]
[math] M -\frac{2EJ}{l}({\bf ϕ}_{k-1}-2{\bf ϕ}_{k}+{\bf ϕ}_{k+1})-\frac{12EJ}{l}{\bf ϕ}_{k} [/math], где [math]\Theta[/math] - момент инерции тела; l - длина балки, соединяющей тела; ϕ - угол закручивания тела.

Реализации цепочки

Репозиторий Текст программы на языке JavaScript (разработчик Александров Александр):