Моделирование провисания балки
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Содержание
Описание
Моделирование провисания балки из дерева или стали
Исполнитель: Волоцкий Арсений,Штамм Максим
Файл: [[1]]
Математическая модель
Основные допущения
При моделировании балки были сделаны следующие допущения:
- Не учитывается скручивание;
Входные данные
Перед началом моделирования задаются следующие данные:
- Размеры балки
- Материал
Визуализация
Код программы
Текст программы на языке JavaScript:
1 let ctx = space.getContext("2d"),
2 ctt = graph.getContext("2d"),
3
4 Fg,
5 R,
6 rho,
7 E,
8 t = 0,
9 dt = 0.01, //переменная интегрироваания
10 g = 10, //уск. св. падения
11 k, //коэф. жесткости
12 F_l_y, //сила упругости в левой пружине по оси у
13 F_r_y, //сила упругости в правой пружине по оси у
14 F_y, //суммарная сила по оси у
15 F_l_x, //сила упругости в левой пружине по оси х
16 F_r_x, //сила упругости в правой пружине по оси х
17 F_x, //суммарная сила упругости по х
18 F_dis_y, //сила сопр-ия у
19 F_dis_x, //сила сопр-ия x
20 betta, //коэф затухания
21 cos_l, //зн-ие косинуса для левой пружины
22 cos_r, //зн-ие косинуса для правой пружины
23 sin_l, //зн-ие синуса для левой пружины
24 sin_r, //зн-ие синуса для правой пружины
25 a, //width
26 b, //height
27 L, //length
28 ball_weight,
29 L_spr,
30 scale_x,
31 y_max,
32 max_pot_energy,
33 i;
34
35 //модуль физики
36
37 function right_spr_deform(x, x_next, y, y_next) {
38 return Math.sqrt(Math.pow((x_next - x),2)+Math.pow((y_next - y),2));
39 }
40
41
42 function left_spr_deform(x, x_prev, y, y_prev) {
43 return Math.sqrt(Math.pow((x - x_prev),2)+Math.pow((y - y_prev),2));
44 }
45
46
47 function physics(i)
48 {
49 cos_l = (r[i].y - r[i-1].y) / left_spr_deform(r[i].x, r[i-1].x, r[i].y, r[i-1].y);
50 sin_l = (r[i].x - r[i-1].x) / left_spr_deform(r[i].x, r[i-1].x, r[i].y, r[i-1].y);
51
52 F_l_y = -k * (left_spr_deform(r[i].x, r[i-1].x, r[i].y, r[i-1].y) - L_spr) * cos_l;
53 F_l_x = -k * (left_spr_deform(r[i].x, r[i-1].x, r[i].y, r[i-1].y) - L_spr) * sin_l;
54
55 cos_r = (r[i+1].y - r[i].y) / right_spr_deform(r[i].x, r[i+1].x, r[i].y, r[i+1].y);
56 sin_r = (r[i+1].x - r[i].x) / right_spr_deform(r[i].x, r[i+1].x, r[i].y, r[i+1].y);
57
58 F_r_y = k * (right_spr_deform(r[i].x, r[i+1].x, r[i].y, r[i+1].y) - L_spr) * cos_r;
59 F_r_x = k * (right_spr_deform(r[i].x, r[i+1].x, r[i].y, r[i+1].y) - L_spr) * sin_r;
60
61 F_dis_x = -betta * r[i].v_x;
62 F_dis_y = -betta * r[i].v_y;
63
64 F_y = F_r_y + F_l_y + Fg + F_dis_y;
65 F_x = F_r_x + F_l_x + F_dis_x;
66
67 r[i].v_y = r[i].v_y + F_y * dt / r[i].m;
68 r[i].v_x = r[i].v_x + F_x * dt / r[i].m;
69
70 r[i].x = r[i].x + r[i].v_x * dt;
71 r[i].y = r[i].y + r[i].v_y * dt;
72 }
73
74
75 function teor_phys()
76 {
77 a = parseInt(document.getElementById("p1").value); //width
78 b = parseInt(document.getElementById("p2").value); //height
79 L = parseInt(document.getElementById("p3").value); //length
80
81 let Qn = rho * b / 1000 * a / 1000,
82 I = Math.pow(a,3) * b / 12 / 1000000;
83
84 R = 5 / 384 * Qn * Math.pow(L,4) / (E * I);
85 console.log(R+' m');
86
87 ball_weight = rho * a / 1000 * b / 1000 * L / K;
88 k = ball_weight * 100;
89 betta = k / 20;
90 L_spr = L / (K - 1);
91 scale_x = 380 / L;
92
93 for (i=0; i<K; i++)
94 {
95 r.push(new Ball(i * L_spr, 0, ball_weight, 0, 0));
96 }
97 Fg = -r[1].m * g;
98 }
99
100
101 function fast_modeling()
102 {
103 while (t < 200)
104 {
105 for (i = 1; i < K - 1; i++)
106 {
107 physics(i);
108 }
109 t += dt;
110 }
111 y_max = -r[4].y;
112 t = 0;
113 for (i = 1; i < K - 1; i++)
114 {
115 r[i].y = 0;
116 r[i].x = i * L_spr;
117 r[i].v_x = 0;
118 r[i].v_y = 0;
119 }
120 max_pot_energy = sum_pot_energy();
121 }
122
123
124 function sum_springs_energy()
125 {
126 let sum_spr_energy = 0,
127 L_def,
128 R_def;
129 for (i = 1; i < K; i += 2){
130 L_def = left_spr_deform(r[i].x, r[i-1].x, r[i].y, r[i-1].y) - L_spr;
131 R_def = right_spr_deform(r[i].x, r[i+1].x, r[i].y, r[i+1].y) - L_spr;
132 sum_spr_energy += k * Math.pow(L_def,2) / 2 + k * Math.pow(R_def,2) / 2;
133 }
134 return sum_spr_energy;
135 }
136
137
138 function sum_kin_energy()
139 {
140 let E_kin = 0;
141 for (i = 1; i < K - 1; i++)
142 {
143 E_kin += r[i].kin_energy();
144 }
145 return E_kin;
146 }
147
148
149 function sum_pot_energy()
150 {
151 let E_pot = 0;
152 for (i = 0; i < K; i++)
153 {
154 E_pot += (r[i].m * g * y_max - r[i].pot_energy());
155 }
156 return E_pot;
157 }
158
159
160 function sum_full_energy()
161 {
162 return sum_pot_energy() + sum_kin_energy() + sum_springs_energy();
163 }
164
165
166 //модуль рисования
167
168
169 function draw()
170 {
171 t += dt;
172 ctx.beginPath();
173 ctx.arc(10 +r [0].x * scale_x, 100, 10, 0, 2 * Math.PI);
174 ctx.arc(10 + r[K-1].x * scale_x, 100, 10, 0, 2 * Math.PI);
175 ctx.fill();
176
177 let e_kin_prev = sum_kin_energy(),
178 e_pot_prev = sum_pot_energy(),
179 e_spr_prev = sum_springs_energy(),
180 e_full_prev = sum_full_energy(),
181 energy_scale = -180 / max_pot_energy;
182
183 for (i = 1; i < K - 1; i++)
184 {
185 ctx.beginPath();
186 ctx.fillStyle = 'white';
187 ctx.arc(10 + r[i].x * scale_x, 100 - r[i].y * 10, 11, 0, 2 * Math.PI);
188 ctx.fill();
189
190 ctx.beginPath();
191 physics(i);
192 ctx.fillStyle = 'black';
193 ctx.arc(10 + r[i].x * scale_x, 100 - r[i].y * 10, 10, 0, 2 * Math.PI);
194 ctx.fill();
195 }
196
197
198 ctt.lineWidth = '2';
199
200 ctt.beginPath();
201 ctt.moveTo((t - dt) * 10,200 + e_pot_prev*energy_scale);
202 ctt.strokeStyle = 'red';
203 ctt.lineTo(t * 10,200 + sum_pot_energy()*energy_scale);
204 ctt.stroke();
205
206 ctt.beginPath();
207 ctt.moveTo((t - dt) * 10,200 + e_spr_prev * energy_scale);
208 ctt.strokeStyle = 'black';
209 ctt.lineTo(t * 10,200 + sum_springs_energy() * energy_scale);
210 ctt.stroke();
211
212 ctt.beginPath();
213 ctt.moveTo((t - dt) * 10,200 + e_kin_prev * energy_scale);
214 ctt.strokeStyle = 'green';
215 ctt.lineTo(t * 10,200 + sum_kin_energy() * energy_scale);
216 ctt.stroke();
217
218 ctt.beginPath();
219 ctt.moveTo((t - dt) * 10,200 + e_full_prev * energy_scale);
220 ctt.strokeStyle = 'blue';
221 ctt.lineTo(t * 10,200 + sum_full_energy() * energy_scale);
222 ctt.stroke();
223
224 if (t > 40)
225 {
226 ctt.beginPath();
227 ctt.fillStyle = 'white';
228 ctt.rect(0,0,400,400);
229 ctt.fill();
230 t = 0;
231 drawgraf();
232 }
233 }
234
235
236 function drawgraf()
237 {
238 let ctthig = 400,
239 cttlen = 400;
240
241 ctt.beginPath();
242 ctt.strokeStyle = 'black';
243 ctt.lineWidth="3";
244 ctt.moveTo(0,ctthig / 2);
245 ctt.lineTo(cttlen,ctthig / 2);
246 ctt.lineTo(cttlen - 10,ctthig / 2 - 10);
247 ctt.moveTo(cttlen,ctthig / 2);
248 ctt.lineTo(cttlen - 10,ctthig / 2 + 10);
249 ctt.moveTo(0, ctthig);
250 ctt.lineTo(0,0);
251 ctt.lineTo(-10,10);
252 ctt.moveTo(0,0);
253 ctt.lineTo(10,10);
254 ctt.stroke();
255
256 ctt.beginPath();
257 ctt.lineWidth = '1';
258 ctt.rect(299, 0, 101, 60);
259 ctt.stroke();
260
261 ctt.beginPath();
262 ctt.lineWidth = '4';
263 ctt.strokeStyle = 'red';
264 ctt.moveTo(390, 7);
265 ctt.lineTo(395,7);
266 ctt.stroke();
267
268 ctt.beginPath();
269 ctt.lineWidth = '4';
270 ctt.strokeStyle = 'black';
271 ctt.moveTo(390, 22);
272 ctt.lineTo(395,22);
273 ctt.stroke();
274
275 ctt.beginPath();
276 ctt.lineWidth = '4';
277 ctt.strokeStyle = 'green';
278 ctt.moveTo(390, 37);
279 ctt.lineTo(395,37);
280 ctt.stroke();
281
282 ctt.beginPath();
283 ctt.lineWidth = '4';
284 ctt.strokeStyle = 'blue';
285 ctt.moveTo(390, 52);
286 ctt.lineTo(395,52);
287 ctt.stroke();
288
289 ctt.font = "normal small-caps normal 13px Times New Roman";
290 ctt.fillText('Full', 300, 55);
291
292 ctt.font = "normal small-caps normal 13px Times New Roman";
293 ctt.fillText('Kinetic', 300, 40);
294
295 ctt.font = "normal small-caps normal 13px Times New Roman";
296 ctt.fillText('Interaction', 300, 25);
297
298 ctt.font = "normal small-caps normal 13px Times New Roman";
299 ctt.fillText('Potencial', 300, 10);
300 }
301
302
303 //модуль вывода
304
305
306 button1.onclick = function()
307 {
308 ctt.moveTo(0,200);
309 if (document.getElementById('p4').checked === true)
310 {
311 rho = 7900;
312 E = 200000;
313 }
314 if (document.getElementById('p5').checked === true)
315 {
316 rho = 600;
317 E = 100000;
318 }
319 teor_phys();
320 fast_modeling();
321 timerId = setInterval(draw, 60/1000);
322 drawgraf();
323 };
324
325
326 button2.onclick = function()
327 {
328 clearInterval(timerId);
329 };
330
331
332 button3.onclick = function()
333 {
334 clearInterval(timerId);
335 r = [];
336 t = 0;
337 ctx.beginPath();
338 ctx.fillStyle = 'white';
339 ctx.rect(0,0,400,400);
340 ctx.fill();
341 ctt.beginPath();
342 ctt.fillStyle = 'white';
343 ctt.rect(0,0,400,400);
344 ctt.fill();
345 }
346 }
