Информатика: Движение тела в среде

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск

Лебедев Станислав

Описание программы: программа записывает в четыре файла результаты вычисления:

  1. Координаты, рассчитанные по формуле, при движении без сопротивления воздуха;
  2. Координаты, полученные методом Верле при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
  3. Координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
  4. Координаты, полученные методом Верле при квадратичной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости.

Скачать можно тут.

1.png


Визуализированный результат работы программы Graph.png

  1. o1 - координаты, рассчитанные по формуле, при движении без сопротивления воздуха;
  2. o2 - координаты, полученные методом Верле при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
  3. o3 - координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
  4. o4 - координаты, полученные методом Верле при квадратичной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости.


Для тела с массой 10,сопротивлением воздуха 1, угол бросания 30°, начальная скорость 30 м/с, ускорение свободного падения 9.8 м/c^2;

Примечание: графики o1 и o2 намеренно посчитаны с малой точностью, чтобы графики не сливались.

Файл "main.cpp"

  1 #include <iostream>
  2 #include <math.h>
  3 #include "Vector.h"
  4 #include <cstring>
  5 #include <cmath>
  6 #include <malloc.h>
  7 #include <fstream>
  8 
  9 using namespace std;
 10 
 11 int n = 100;
 12 ofstream outfile;
 13 
 14 class Ball                                          //класс бросаемого тела
 15 {
 16     private:
 17         double angle,m,k;                           //угол броска,масса,коэффицент сопротивления воздуха
 18         Vector3D r,v,a;                             //радиус-вектор,вектор скорости,ускорения
 19     public:
 20 
 21         //задание начальных параметров через угол,начальное положение,скорость и ускорение,с которым движется тело. Без сопротивления воздуха
 22         Ball(double _angle, Vector3D _r, Vector3D _v, Vector3D _a)
 23         {
 24             angle = _angle;
 25             r     = _r;
 26             v     = _v;
 27             a     = _a;
 28         }
 29 
 30          //задание начальных параметров через угол,начальное положение,скорость и ускорение,с которым движется тело. Без сопротивления воздуха
 31         Ball(double _angle, double _m, double _k, Vector3D _r, Vector3D _v, Vector3D _a)
 32         {
 33             angle = _angle;
 34             r     = _r;
 35             v     = _v;
 36             a     = _a;
 37             m     = _m;
 38             k     = _k;
 39         }
 40 
 41         //точная формула зависимости координаты от времени
 42         Vector3D positionReal(double t)
 43         {
 44             double c1 = m/k,c2 = fabs(a.y)*c1, c3 = exp(-t/c1), c4 = c2*t;
 45             return MakeVector(v.x*c1*(1 - c3), c1*(v.y + c2)*(1 - c3) - c4 , 0 );
 46         }
 47 
 48         //вывод положения на экран
 49         void writePosToScreen()
 50         {
 51             cout << r.x << "   " << r.y << "   " << r.z << endl;
 52         }
 53 
 54         //вывод положения в файл
 55         void writePosToFile(char s[])
 56         {
 57             outfile.open(s,ios :: app);
 58             outfile << r.x << "           " << r.y << endl;
 59             outfile.close();
 60         }
 61 
 62         //вывод произвольного вектора на экран
 63         void WVTS(Vector3D v)
 64         {
 65             cout.width(15);
 66             cout << v.x;
 67             cout.width(15);
 68             cout << v.y;
 69             cout.width(15);
 70             cout << v.z << endl;
 71         }
 72 
 73         //вывод произвольного вектора в файл
 74         void WVTF(Vector3D v,char s[])
 75         {
 76             outfile.open(s,ios :: app);
 77             outfile << v.x << "           " << v.y << endl;
 78             outfile.close();
 79         }
 80 
 81         //"пересчет" координаты по Верле(Линейная зависмость)
 82         void changeR(Vector3D r1, double dt)
 83         {
 84             r = MakeVector(2 * r.x -  r1.x - k/m*v.x*dt*dt,2*r.y - r1.y - (abs(a.y) + k/m*v.y)*dt*dt, 0 );
 85         }
 86 
 87         //"пересчет" координаты по Верле(Квадратичная зависимость)
 88         void changeRSQ(Vector3D r1, double dt)
 89         {
 90             r = MakeVector(2 * r.x -  r1.x - k/m*Length(v)*v.x*dt*dt,2*r.y - r1.y - (abs(a.y) + k/m*Length(v)*v.y)*dt*dt, 0 );
 91         }
 92         //пересчет скорости по Верле
 93         void changeV(Vector3D r1,double dt)
 94         {
 95             v =VS((VmV(r,r1)),1/(2*dt));
 96         }
 97 
 98         //рассчет предыдущегт к 0ому элементу
 99         Vector3D MR1(double dt)
100         {
101             return MakeVector(r.x - v.x * dt,r.y - v.y * dt,0);
102         }
103 
104         //возращает координату тела
105         Vector3D getR()
106         {
107             return r;
108         }
109 
110         //рассчет времени полета
111         double TimeOfFly()
112         {
113             return (2*Length(v)*sin(angle)/Length(a));
114         }
115 
116         //рассчет координаты по точной формуле. без сопротивления воздуха.
117         Vector3D position(double t)
118         {
119             return MakeVector(r.x + v.x*t + a.x*t*t/2,r.y + v.y*t + a.y*t*t/2,r.z + v.z*t + a.z*t*t/2);
120         }
121 
122 };
123 
124 int main()
125 {
126     //задание начальных параметров
127     Vector3D g = {0,-9.8,0};
128     double a,dt = 0;
129     char s[20];
130 
131 //    cin >> dt;
132 
133     dt = 0.1;
134     a = (M_PI * 30)/180;
135     Ball b1(a, MakeVector(0,0,0),MakeVector(30,a),g);
136 
137     double tof = b1.TimeOfFly()+1;   //единичка прибавлена,чтобы график красивым был
138 
139     //Без сопротивления возлуха
140     strcpy(s,"");
141     strcat(s, "o1.txt");
142     outfile.open(s, ios :: trunc);
143     outfile.close();
144     for (double i = 0; i <= tof; i += dt)
145     {
146         b1.WVTS(b1.position(i));
147         b1.WVTF(b1.position(i), s);
148     }
149 
150 
151     //Верле(Линейная зависимость)
152     dt = 0.1;
153     a = (M_PI * 30)/180;
154     Ball b2(a,10 , 1, MakeVector(0,0,0),MakeVector(30,a),g);
155 
156     strcpy(s,"");
157     strcat(s, "o2.txt");
158     outfile.open(s,ios :: trunc);
159     outfile.close();
160     Vector3D r1 = b2.MR1(dt),rp;
161     for (double i = 0; i <= 20; i += dt)
162     {
163         rp = b2.getR();
164         b2.writePosToFile(s);
165         b2.writePosToScreen();
166         b2.changeR(r1,dt);
167         b2.changeV(r1,dt);
168         r1.x = rp.x;
169         r1.y = rp.y;
170     }
171 
172     //Точное решение (Линейная зависимость)
173     dt = 0.1;
174     a = (M_PI * 30)/180;
175     Ball b3(a,10 , 1, MakeVector(0,0,0),MakeVector(30,a),g);
176 
177     strcpy(s,"");
178     strcat(s, "o3.txt");
179     outfile.open(s, ios :: trunc);
180     outfile.close();
181     for (double i = 0; i <= 20; i += dt)
182     {
183         b3.WVTS(b3.positionReal(i));
184         b3.WVTF(b3.positionReal(i), s);
185     }
186 
187 
188     //Верле (Квадратичная зависимость)
189     dt = 0.1;
190     a = (M_PI * 30)/180;
191     Ball b4(a,10 , 1, MakeVector(0,0,0),MakeVector(30,a),g);
192 
193     strcpy(s,"");
194     strcat(s, "o4.txt");
195     outfile.open(s, ios :: trunc);
196     outfile.close();
197     r1 = b4.MR1(dt);
198     for (double i = 0; i <= 20; i += dt)
199     {
200         rp = b4.getR();
201         b4.writePosToFile(s);
202         b4.writePosToScreen();
203         b4.changeRSQ(r1,dt);
204         b4.changeV(r1,dt);
205         r1.x = rp.x;
206         r1.y = rp.y;
207     }
208 
209     return 0;
210 }

Файл "Vector.h"

 1 #ifndef VECTOR_H_INCLUDED
 2 #define VECTOR_H_INCLUDED
 3 
 4 struct Vector3D
 5 {
 6    double x,y,z;
 7 };
 8 
 9 Vector3D VmV(Vector3D v1,Vector3D v2)               //векторное вычитание
10 {
11     Vector3D v = {v1.x - v2.x,v1.y - v2.y,v1.z - v2.z };
12     return v;
13 };
14 Vector3D VpV(Vector3D v1,Vector3D v2)               //векторное сложение
15 {
16     Vector3D v = {v1.x + v2.x,v1.y + v2.y,v1.z + v2.z };
17     return v;
18 }
19 
20 double VV(Vector3D v1,Vector3D v2)               //скалярное умножение
21 {
22   return (v1.x*v2.x + v1.y*v2.y + v1.z*v2.z);
23 }
24 
25 Vector3D VxV(Vector3D v1,Vector3D v2)               //векторное умножение
26 {
27   Vector3D v = {v1.y*v2.z - v1.z*v2.y, v1.z*v2.x - v1.x*v2.z,v1.x*v2.y - v1.y*v2.x};
28   return v;
29 }
30 
31 bool Kol(Vector3D v1,Vector3D v2)
32 {
33   return ((v1.x/v2.x == v1.y/v2.y)&&(v1.z/v2.z == v1.y/v2.y))? true:false;
34 }
35 
36 Vector3D VS(Vector3D v1, double s)
37 {
38     Vector3D v = {v1.x*s, v1.y*s, v1.z*s};
39     return v;
40 }
41 
42 double Length(Vector3D v1)
43 {
44     return sqrt(VV(v1,v1));
45 }
46 
47 Vector3D MakeVector(double x,double y,double z)
48 {
49     Vector3D v = {x,y,z};
50     return v;
51 }
52 
53 Vector3D MakeVector(double length,double angle)
54 {
55     Vector3D v = {length * cos(angle), length * sin(angle),0};
56     return v;
57 }
58 
59 double Proection(Vector3D base, Vector3D dir)
60 {
61     return (VV(base,dir)/Length(base));
62 }
63 #endif // VECTOR_H_INCLUDED


Белоусова Екатерина

Описание программы: пользователь вводит начальную скорость полета, угол бросания и шаг, с которым будут рассчитаны точки.

Программа записывает в один файл результаты вычисления:

  1. Координаты, рассчитанные по формуле, при движении без сопротивления воздуха;
  2. Координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
  3. Координаты, полученные методом Верле при квадратичной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости.
  4. Координаты, полученные методом Верле при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;


Скачать можно тут.


Формулы.png

Визуализированный результат работы программы Graph1.png

Для тела с массой 1 кг,сопротивлением воздуха 0.05, угол бросания 30°, начальная скорость 30 м/с, ускорение свободного падения 9.8 м/c^2, шаг 0.01;

  1. "Zapis.txt" using 1 : 2 - координаты, рассчитанные по формуле, при движении без сопротивления воздуха;
  2. "Zapis.txt" using 3 : 4 - координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
  3. "Zapis.txt" using 5 : 6 - координаты, полученные методом Верле при квадратичной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
  4. "Zapis.txt" using 7 : 8 - координаты, полученные методом Верле при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости.


  1 #include <iostream>
  2 #include <locale.h>
  3 #include <math.h>
  4 #include <fstream>
  5 #include<iomanip>
  6 #include <cmath>
  7 
  8 using namespace std;
  9 
 10 class fly ///создаем класс полета тела
 11 {
 12 
 13 private: ///объявляем тип переменных в привате
 14     double Vo, Agrad, Brad, time, step, amountdouble; ///Vo-начальная скорость тела; Agrad-угол, под которым летит тело, в градусах;
 15                                                       ///Brad-угол, под которым летит тело, в радианах; time-время полета тела; step-шаг;
 16                                                       ///amountdouble-количество точек (типа double)
 17 
 18 public: ///объявляем переменные в паблике
 19     int amount; ///amoun-количество точек (типа int)
 20 
 21 fly (double _step, double _Agrad, double _Vo):step(_step),Agrad(_Agrad),Vo(_Vo) ///создаем конструктор функции с объявлением переменных
 22 {
 23 
 24     double g=9.8; ///объявляем тип и значение переменной g(ускорение свободного падения)
 25     Brad=3.14159*Agrad/180.0; ///переводим значение угла из градусов в радианы
 26 
 27     time=2*Vo*sin(Brad)/g; ///расчитываем время полета тела
 28     amountdouble=(round(time/step)+1); ///подсчитываем количество точек с заданым шагом
 29     amount=static_cast<int>(amountdouble); ///преобразуем количество из типа double к типу int
 30 
 31 }
 32 void zapis (char Zapis[]) ///создаем функцию записи
 33 {
 34     double g=9.8, m=1, n=0.05; ///объявляем тип и значения переменных g (ускорение свободного падения), m (масса тела), n(коэффициэнт сопротивления)
 35     double Xb, Yb; ///объявляем тип переменных для полёта тела без сопротивления ветра Xb(координата тела по Х), Yb(координата тела по У)
 36     double V=Vo, Vxv=Vo*cos(Brad), Vyv=Vo*sin(Brad), Xo=0, Yo=0, Xv=0, Yv=0, Y_1=Yo-Vo*sin(Brad)*step, X_1=Xo-Vo*cos(Brad)*step, Y=0, X=0;
 37            ///объявляем тип переменных для метода ВерлеI V (скорость тела по модулю), Vxv (составляющая скорости по Х),
 38            ///Vyv (составляющая скорости по У), Xo (начальное положение тела на оси Х), Yo (начальное положение тела на оси У),
 39            ///Xv (координата тела на оси Х), Yv (координата тела на оси У), Y_1 (координата тела на (n-1)ом шаге на оси У),
 40            ///X_1 (координата тела на (n-1)ом шаге на оси Х), Y (координата тела на n-ом шаге на оси У),
 41            ///X (координата тела на n-ом шаге на оси Х);
 42     double Vxv2=Vo*cos(Brad), Vyv2=Vo*sin(Brad), Xo2=0, Yo2=0, Xv2=0, Yv2=0, Y_12=Yo2-Vo*sin(Brad)*step, X_12=Xo-Vo*cos(Brad)*step, Y2=0, X2=0;
 43            ///объявляем тип переменных для метода ВерлеII V (скорость тела по модулю), Vxv (составляющая скорости по Х),
 44            ///Vyv (составляющая скорости по У), Xo (начальное положение тела на оси Х), Yo (начальное положение тела на оси У),
 45            ///Xv (координата тела на оси Х), Yv (координата тела на оси У), Y_1 (координата тела на (n-1)ом шаге на оси У),
 46            ///X_1 (координата тела на (n-1)ом шаге на оси Х), Y (координата тела на n-ом шаге на оси У),
 47            ///X (координата тела на n-ом шаге на оси Х);
 48     double Yt=0, Xt=0, Yot=0, Xot=0, Voxt=Vo*cos(Brad), Voyt=Vo*sin(Brad);
 49 
 50     ofstream outfile("Zapis.txt"); ///запись элементов функции в фаил "Zapis.txt"
 51     outfile<<setw(20)<<"Xb"<<setw(20)<<"Yb"<<setw(20)<<"Xt"<<setw(20)<<"Yt"<<setw(20)<<"Xv"<<setw(20)<<"Yv"<<setw(20)<<"Xv2"<<setw(20)<<"Yv2"<<" \n"; ///вывод на экран по столбцам
 52                                                                                   ///X (координата тела на оси Х без ветра),
 53                                                                                   ///Y (координата тела на оси У без ветра),
 54                                                                                   ///Xv (координата тела на оси Х с ветром для метода Верле),
 55                                                                                   ///Yv (координата тела на оси У с ветром для метода Верле)
 56                                                                                   ///setw() размер столбиков
 57 
 58     for (int l=0; Yb>=0; ++l) ///создаем цикл от 0 до тех пор пока У больше нуля
 59     {
 60         outfile<<setw(20)<<Xb<<setw(20)<<Yb<<setw(20)<<Xt<<setw(20)<<Yt<<setw(20)<<Xv<<setw(20)<<Yv<<setw(20)<<Xv2<<setw(20)<<Yv2<<" \n";
 61             ///вывод на экран по столбцам Xv, Yv;
 62 
 63         ///полёт без ветра
 64         Xb=Vo*cos(Brad)*l*step;
 65         Yb=Vo*sin(Brad)*l*step-(9.8*l*step*l*step*0.5);
 66 
 67         ///точный метод
 68         Xt=Xot+(m/n)*Voxt*(1.0 - exp((-n*l*step)/m));
 69         Yt=Yot+(m/n)*(Voyt+g*(m/n))*(1.0 - exp((-n*l*step)/m))-g*l*step*(m/n);
 70 
 71         ///метод Верле I
 72         Xv=2*X-X_1-(n/m)*V*Vxv*step*step; ///расчитываем координату Х в момент времени t для метода Верле
 73         Yv=2*Y-Y_1-(g+(n/m)*V*Vyv)*step*step; ///расчитываем координату У в момент времени t для метода Верле
 74         Vxv=(Xv-X_1)/(2.0*step); ///расчитываем скорость тела по оси Х в момент времени t для метода Верле
 75         Vyv=(Yv-Y_1)/(2.0*step); ///расчитываем скорость тела по оси У в момент времени t для метода Верле
 76         V=sqrt(Vxv*Vxv+Vyv*Vyv); ///рассчитываем скорость тела по модулю
 77         X_1=X; ///присваиваем значению координаты Х на (n-1)ом шаге значение координаты Х на n-ом шаге
 78         X=Xv;  ///присваиваем значению координаты Х на n-ом шаге значение координаты Х
 79         Y_1=Y; ///присваиваем значению координаты У на (n-1)ом шаге значение координаты У на n-ом шаге
 80         Y=Yv;  ///присваиваем значению координаты У на n-ом шаге значение координаты У
 81 
 82         ///метод Верле II
 83         Xv2=2*X2-X_12-(n/m)*Vxv2*step*step; ///расчитываем координату Х в момент времени t для метода Верле
 84         Yv2=2*Y2-Y_12-(g+(n/m)*Vyv2)*step*step; ///расчитываем координату У в момент времени t для метода Верле
 85         Vxv2=(Xv2-X_12)/(2.0*step); ///расчитываем скорость тела по оси Х в момент времени t для метода Верле
 86         Vyv2=(Yv2-Y_12)/(2.0*step); ///расчитываем скорость тела по оси У в момент времени t для метода Верле
 87         X_12=X2; ///присваиваем значению координаты Х на (n-1)ом шаге значение координаты Х на n-ом шаге
 88         X2=Xv2;  ///присваиваем значению координаты Х на n-ом шаге значение координаты Х
 89         Y_12=Y2; ///присваиваем значению координаты У на (n-1)ом шаге значение координаты У на n-ом шаге
 90         Y2=Yv2;  ///присваиваем значению координаты У на n-ом шаге значение координаты У
 91 
 92     }
 93 
 94     outfile.close();
 95 
 96 }
 97 
 98 };
 99 
100 int main()
101 {
102 
103     setlocale(LC_ALL,"RUS"); ///функция, позволяющая с++ распознавать русский язык
104 
105     double Vo, Agrad, Brad, time, step; ///объявляем тип переменных Vo (начальная скорость тела), Agrad (угол, под которым летит тело, в градусах);
106                                         ///Brad (угол, под которым летит тело, в радианах); time (время полета тела); step (шаг)
107     cout<<"Задайте начальную скорость тела в м/с: Vo="; ///на экран выводится сообщение с просьюой задать начальную скорость тела
108     cin>>Vo; ///пользователь вводит начальную скорость тела
109     cout<<'\n'<<"Задайте в градусах угол, под которым брошено тело (угол должен принимать значения от 0 до 90): a=";
110                                                         ///на экран выводится сообщение с просьбой задать угол, под которым летит тело, в градусах
111     cin>>Agrad; ///пользователь вводит угол, под которым летит тело
112     cout<<'\n'<<"Задайте шаг (шаг должен быть очень маленьким): шаг="; ///на экран выводится сообщение с просьбой ввести шаг
113     cin>>step; ///пользователь вводит шаг
114 
115     fly X(step,Agrad,Vo); ///объявление коструктора, создание функции Х, зависящей от step,Agrad,Vo
116     X.zapis("координаты.txt"); ///запись элементов функции в файл
117 
118     return 0; ///конец программы
119 
120 }


Васильева Анастасия
Описание программы: пользователь вводит начальную скорость полета, угол бросания и шаг, с которым будут рассчитаны точки.
Программа записывает в один файл результаты вычисления:

  1. Координаты, рассчитанные по формуле, при движении без сопротивления воздуха;
  2. Координаты, полученные при численном интегрировании - метод Эйлера;
  3. Координаты, полученные методом Верле при квадратичной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости.
  4. Координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;


Скачать можно тут.



Визуализированный результат работы программы Graphick.png

Для тела с массой 0.5 кг,сопротивлением воздуха 0.1, угол бросания 30°, начальная скорость 30 м/с, ускорение свободного падения 9.8 м/c^2, шаг 0.001;

  1. "output.txt" using 1 : 2 - координаты, рассчитанные по формуле, при движении без сопротивления воздуха;
  2. "output.txt" using 3 : 4 - координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости (численное интегрирование - метод Эйлера);
  3. "output.txt" using 5 : 6 - координаты, полученные методом Верле при квадратичной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
  4. "output.txt" using 7 : 8 - координаты, полученные методом Верле при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости.


  1 #include <iostream>
  2 #include <fstream>
  3 #include <iomanip>
  4 #include <time.h>
  5 #include <conio.h>
  6 #include <stdlib.h>
  7 #include <math.h>
  8 #include <cstring>
  9 using namespace std;
 10 
 11 class pad ///создаем класс
 12 {
 13 private: ///в закрытом доступе
 14     double *X, *Y, *E, *G, *Z, *S, *V, *U; ///координаты по х и у; *E, *G : численное интегрирование метод Эйлера, *Z, *S- метод верле, *V, *U- точный метод
 15     double a, g , pi;///ускорение, коэфф свободного падения, значение числа пи
 16     int Size; ///размер массива- сколько точек считать в первом способе
 17     double v, shag, b, vx, vy;///скорость, шаг по времени, угол в градусах скорость по х, скорость по у
 18 
 19     void SetX() ///создаем функцию для вычисления значенй по х для простого падения и по эйлеру
 20     {
 21         g = 9.8;///коэфф свободного падения
 22         float t = 0; ///время
 23         X = new double [Size];///создаем массив для координат по х для простого падения
 24         E = new double [Size];///создаем массив для координат по х для интегрирования по эйлеру
 25         X[0] = 0; ///задаем значение по х в нуле
 26         E[0] = 0 ; ///задаем значение по х в нуле по эйлеру
 27         for (int i = 1; i < Size; i++) ///задаем цикл от 1 (для нуля мы задали), чтобы считать координаты
 28         {
 29             t += shag; ///каждый раз прибавляем по времени шаг
 30             X[i] = v * cos(a) * t; ///координаты по х для простого падения
 31             E[i] = E[i-1] + v * cos(a) * shag; ///х из интегрирования по эйлеру
 32         }
 33     }
 34 
 35     void SetY()///создаем функцию для вычисления значенй по у для простого падения и по эйлеру
 36     {
 37         g = 9.8; ///коэфф свободного падения
 38         double Vy; /// переменная для значение скорости по у для метода эйлера
 39         float t = 0; ///время
 40         Y = new double [Size];///создаем массив для координат по у для простого падения
 41         G = new double [Size];///создаем массив для координат по х для интегрирования по эйлеру
 42         Vy = v * sin (a);/// значение скорости по у для метода эйлера
 43         Y[0] = 0;///задаем значение по у в нуле
 44         G[0] = 0;///задаем значение по у в нуле по эйлеру
 45         for (int i = 1; i < Size; i++)///задаем цикл от 1 (для нуля мы задали), чтобы считать координаты
 46         {
 47             t += shag; ///каждый раз прибавляем по времени шаг
 48             Y[i] = v * sin (a) *t - (g * t * t) * 0.5; ///координаты по у для простого падения
 49             Vy -= g * shag; ///значение скорости по у для метода эйлера
 50             G[i] = G[i-1] + Vy  * shag;///у из интегрирования по эйлеру
 51         }
 52     }
 53 
 54     void SetVerle() ///функция для метода верле
 55     {
 56         double k = 0.1, m = 0.5; ///коэфф сопротивления водуха, масса тела
 57         g = 9.8; /// коэфф свободного падения
 58         uint32_t Size1 = 1000000.0; ///размер массива
 59         S = new double [Size1]; ///создаем массив для значений по х для метода верле
 60         Z = new double [Size1]; ///создаем массив для значений по у для метода верле
 61         vx = v * cos(a); ///формулы для вычисления скорости по оси х
 62         vy = v * sin(a); ///формулы для вычисления скорости по оси у
 63         S[1] = 0; ///значение х метод верле
 64         S[0] = -vx * shag; ///значение в нуле
 65         Z[1] = 0; ///значение у метод верле
 66         Z[0] = -vy * shag; ///значение в нуле
 67         for (int i = 0; i < Size1-2; i++) ///задаем цикл
 68         {
 69             S[i+2] = 2.0 * S[i+1] - S[i] - (k / m) * v * vx * shag * shag;///значения по х для верле
 70             vx = 0.5 * ( 1.0 / shag )* ( S[i+2] - S[i]);///считаем значения скорости по оси х
 71             Z[i+2] = 2.0 * Z[i+1] - Z[i] - ( g + (k / m) * v * vy ) * shag * shag;///значения по х для верле
 72             vy = 0.5 * ( 1.0 / shag )* ( Z[i+2] - Z[i]);///считаем значения скорости по оси х
 73             v = sqrt (vx * vx + vy * vy); ///модуль общей скорости
 74         }
 75     }
 76     void SetVerleLast() ///функция для точного метода верле
 77     {
 78         double k = 0.1, m = 0.5;///коэфф сопротивления водуха, масса тела
 79         g = 9.8; /// коэфф свободного падения
 80         uint32_t Size2 = 1000000.0; ///размер массива
 81         float t = 0; ///время
 82         V = new double [Size2]; ///создаем массив для значений по х для точного метода верле
 83         U = new double [Size2]; ///создаем массив для значений по у для точного метода верле
 84         vx = v * cos(a); ///формулы для вычисления скорости по оси х
 85         vy = v * sin(a); ///формулы для вычисления скорости по оси у
 86         ///double e = 2.7 ;///значение экспоненты
 87         V[0] = 0; ///значение х точный метод верле
 88         U[0] = 0; ///значение у точный метод верле
 89         for (int i = 1; i < Size2; i++)
 90         {
 91             t += shag; ///увеличиваем время на шаг
 92             V[i] = vx * (m / k) * (1.0 - exp(((-k) / m) * t)); ///значения по х для точного верле
 93             U[i] = (m / k) * (vy +  g * (m / k)) * (1.0 -  (exp(((-k) / m) * t))) - g * t * (m / k);///значения по х для точного верле
 94         }
 95     }
 96 
 97 public: ///в открытом
 98     pad()
 99     {
100         X = 0; ///зануляем значения
101         Y = 0;
102         Size = 0;
103         v = 0;
104         shag = 0;
105         b = 0;
106     }
107     pad(double _v, double _shag, double _b) ///конструктор с параметрами
108     {
109         pi = M_PI; ///значение числа пи
110         g = 9.8; ///коэфф свободного падения
111         v = _v;/// присваиваем значения переменных значению параметров в конструкторе
112         shag = _shag;
113         b = _b;
114         a = (pi * b) / 180.0 ; ///вычисляем значение угла в радианах
115         double t = (2.0 * v * sin(a)) / g; /// считаем значение времени
116         Size = abs( t / shag )+1;///ищем значение размера массива
117         SetX(); ///вызываем функции зависящие от параметров конструктора
118         SetY();
119         SetVerle();
120         SetVerleLast();
121     }
122 
123     void FilePrint() ///функция записи в файл
124     {
125         ofstream fout("output.txt"); ///открываем файл уже созданный в папке с программой
126         fout << "X:    " << "    Y:    " << "    E:   " << "   G:  " << "   S:  " << "   Z:  "<< "   V:   "<< "    U:    "<<"\n" ; ///выводим стоку с разными названиями массивов, соотв. координатам по х и у различных методов
127         for (int i = 0; i < Size; i++) ///цикл
128         fout << X[i] << "     " << Y[i] << "     " << E[i] << "    "  << G[i] << "   " << S[i] << "   " << Z[i] << "   " << V[i] <<"    "<< U[i] <<"\n"; ///забивает сами значения массивов
129         fout.close();///закрываем файл
130     };
131 };
132 
133 int main()/// основная функция
134 {
135     double shag, b, v; ///шаг, угол в градусах, скорость начальная
136     cout << "vvedite v "; ///просим пользователя ввести значение скорости начальной
137     cin >> v; ///считываем начальную скорость
138     cout << "vvedite ygol ";///просим пользователя ввести угол в градусах
139     cin >> b;/// считываем угол
140     cout << "vvedite shag ";///просим пользователя ввести шаг по времени
141     cin >> shag; ///считываем значение шага
142     pad F1(v, shag, b); ///объявление коструктора, создание функции F1 с переменными v, shag, b
143     F1.FilePrint(); ///вызываем функцию для записи файла
144 }


Андреева Полина

Краткое описание алгоритма: в классе находятся координаты по формулам и записываются в файл.

Инструкция : Пользователь должен ввести начальную скорость, угол и шаг, с которым будут рассчитываться координаты. В файл координаты записываются в таком порядке: 1, 2 столбики - Координаты, рассчитанные по формуле, при движении без сопротивления воздуха; 3, 4 - Координаты, полученные методом Верле при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости; 5,6 - Координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости; 7,8 - Координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости.

Скачать можно тут.

1 


Иванова Яна
Описание программы: в программе выполняются четыре метода подсчета координат тела, брошенного под углом к горизонту. Координаты записываются в файл, строятся четыре графика, иллюстрирующие поведение тела при полете. Код написан для определенных начальных условий (для примера), если Вы хотите выполнить расчет для другой конфигурации, внесите изменения в начальные данные программы в самом коде. Начальная скорость: 40 м/с, угол бросания: 45 градусов, коэффициент сопротивления воздуха: 0.023, шаг по времени : 0.1 секунды.
Скачать программу можно здесь

Визуализированный результат работы программыGraph.png

File:graph.png


  1 #include <iostream>
  2 #include <math.h>
  3 #include <iomanip>
  4 #include <fstream>
  5 #include <conio.h>
  6 
  7 
  8 using namespace std;
  9 
 10 ofstream outfile;
 11 
 12 double perevod (double angle) //перевод из градусов в радианы
 13 {
 14     return (angle * M_PI / 180 );
 15 }
 16 
 17 
 18 int main()
 19 {
 20     //объявление переменных и задание начальных значений
 21     double X, Xnext, Xprev, Y, Ynext, Yprev, Vx, Vy, V,
 22     m = 1 , dt = 0.1 , g = 9.8,t = 0,
 23     ugol = 45, alpha, R = 0.023, Xo = 0, Yo = 0, Vo = 40;
 24 
 25     alpha = perevod (ugol);
 26 
 27     //точное решение для случая движения без сопротивления воздуха
 28     Y = Yo;
 29     X = Xo;
 30 
 31     outfile.open("1.txt");
 32 
 33     while (Y >= Yo)
 34     {
 35         X = Xo + Vo * cos(alpha) * t;
 36         Vx = Vo * cos(alpha);
 37         Y = Yo + Vo * sin(alpha) * t  - 0.5 * g * t * t;
 38         Vy = Vo * sin(alpha) - g * t;
 39         t += dt;
 40 
 41         outfile << X << ' ' << Y << endl;
 42     }
 43     outfile.close();
 44 
 45     //начальные условия для квадратичной зависимости (метод Верле)
 46     Yprev = Yo - Vo*sin(alpha)*dt;
 47     Xprev = Xo - Vo*cos(alpha)*dt;
 48     X = Xo;
 49     Y = Yo;
 50     V = Vo;
 51     Vx = Vo * cos(alpha);
 52     Vy = Vo * sin(alpha);
 53 
 54     outfile.open("2.txt");
 55 
 56     while (Y >= Yo)
 57     {
 58         Xnext = 2.0 * X - Xprev - (R / m) * V * Vx * (dt * dt);
 59         Vx = ( Xnext - Xprev )/ (2.0 * dt);
 60         Ynext = 2.0 * Y - Yprev - (g + (R / m) * V * Vy) * (dt * dt);
 61         Vy =  (Ynext - Yprev)/ (2.0 * dt);
 62         V = sqrt(Vy*Vy + Vx*Vx );
 63         outfile << X << ' ' << Y << endl;
 64 
 65         Xprev = X;
 66         X = Xnext;
 67         Yprev = Y;
 68         Y = Ynext;
 69     }
 70     outfile.close();
 71 
 72     //начальные условия для линейной зависимости (метод Верле)
 73     Yprev = Yo - Vo*sin(alpha)*dt;
 74     Xprev = Xo - Vo*cos(alpha)*dt;
 75     X = Xo;
 76     Y = Yo;
 77     V = Vo;
 78     Vx = Vo * cos(alpha);
 79     Vy = Vo * sin(alpha);
 80 
 81     outfile.open("3.txt");
 82 
 83     while (Y >= Yo)
 84     {
 85         Xnext = 2.0 * X - Xprev - (R / m) * Vx * (dt * dt);
 86         Vx = ( Xnext - Xprev )/ (2.0 * dt);
 87         Ynext = 2.0 * Y - Yprev - (g + (R / m) * Vy) * (dt * dt);
 88         Vy =  (Ynext - Yprev)/ (2.0 * dt);
 89         V = sqrt(Vy*Vy + Vx*Vx );
 90         outfile << X << ' ' << Y << endl;
 91 
 92         Xprev = X;
 93         X = Xnext;
 94         Yprev = Y;
 95         Y = Ynext;
 96     }
 97     outfile.close();
 98 
 99     //точное решения для линейной зависимости
100     Y = Yo;
101     X = Xo;
102     t = 0;
103 
104     outfile.open("4.txt");
105 
106     while (Y >= Yo)
107     {
108         Vx = Vo * cos(alpha);
109         Vy = Vo * sin(alpha);
110         X = (m * Vx / R)* (1 - exp(-1 * R * t / m));
111         Y = (m/R)*((Vy + g * m / R)*(1 - exp(-1 * R * t / m)) - g * t);
112         t += dt;
113         outfile << X << ' ' << Y << endl;
114     }
115     outfile.close();
116 
117     return 0;
118 
119 }


Уманский Александр

Описание программы: программа записывает в четыре файла результаты вычисления:

  1. Координаты, рассчитанные по формуле, при движении без сопротивления воздуха;
  2. Координаты, полученные методом Верле при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
  3. Координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
  4. Координаты, полученные методом Верле при квадратичной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости.


Лосева Татьяна

Описание: Пользователя попросят ввести начальную скорость,угол бросания,массу тела и коэф.сопротивления воздуха,тогда программа запишет в 4 разных файла результаты следующих вычислений:

  1. Координаты, рассчитанные по формуле, при движении без сопротивления воздуха;
  2. Координаты, полученные методом Верле при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
  3. Координаты, полученные методом Верле при квадратичной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости.
  4. Координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;

Графики полученные при скорости =10 m/c;угле = 30 градусам;массе=10 кг;коэф.сопротивления=1;

Загружено (1).pngFile:загружено (1).png

  1 #include<iostream>
  2 using namespace std;
  3 #define N 1
  4 #define PI 3.14159265
  5 #include <fstream>
  6 #include<cmath>
  7 double g=9.8;
  8 double step=0.01;
  9 #include<math.h>
 10 
 11 void Func(double v,double r)//1.Координаты, рассчитанные по формуле, при движении без сопротивления воздуха;
 12 
 13 {
 14 	double x,y;
 15 	
 16 	ofstream fout;//открытие файла
 17 		   fout.open("C:\\Users\\Light\\Desktop\\1.txt");//указываем путь записи
 18 	cout<<"method1"<<endl;
 19 
 20 	   for(double t=0.01;t<N;t=t+0.01)
 21 		{
 22 			y=v*t*sin(r*PI/ 180)-g*t*t/2;//координата y
 23 			x=v*t*cos(r*PI / 180);//координата х
 24 			  
 25 				fout<<x<<"   ";//запись в файл х
 26 				cout<<"X="<<x<<endl;//вывод на экран
 27 			    fout<<y<<"    ";//запись в файл 
 28 				cout<<"Y="<<y<<endl<<endl;//вывод на экран
 29 				fout<<endl;
 30 		   }
 31 }
 32 		   
 33 void Verle1( double n,double m ,double v0,double r)//Координаты, полученные методом Верле при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
 34 
 35 { 
 36 	double x,y,x0=0,y0=0,xn_1,yn_1;//x0,y0=Xn,Yn начальные значения;xn_1=X(n-1);yn_1=Y(n-1);
 37 
 38 	double vx=v0*cos(r*PI / 180);//рассчитваем Vn для первого случая n=0 для x
 39    double vy=v0*sin(r*PI/ 180)-g*step;//рассчитваем Vn для первого случая n=0 для y
 40 
 41    xn_1=x0-vx*step;//X(n-1) для первого случая n=0
 42    yn_1=y0-vy*step;//Y(n-1) для первого случая n=0
 43    ofstream fout;//открытие файла
 44  fout.open("C:\\Users\\Light\\Desktop\\2.txt");//путь записи в файл
 45 	cout<<"Verle1"<<endl<<endl;
 46 	for(double t=0.02;t<N;t=t+step)
 47 	{
 48 		x=2*x0-xn_1-(n*vx*step*step)/m;//считаем Хn+1
 49 		vx=(x-xn_1)/(2*step);
 50         xn_1=x0;//для следущего шага Xn-1=Xn
 51         x0=x;//для следущего шага Xn=Xn+1
 52 		
 53 		y=2*y0-yn_1-(g+(n*vy)/m)*step*step;//Yn+1
 54 		vy=(y-yn_1)/(2*0.01);//скорость 
 55 		yn_1=y0;//для следущего шага Yn-1=Yn
 56 		y0=y;//для следущего шага Yn=Yn+1
 57      	cout<<"X="<<x<<endl;
 58 		cout<<"Y="<<y<<endl<<endl;
 59     	fout<<x<<" ";
 60 		fout<<y<<"  ";
 61 		fout<<endl; 
 62 		
 63 
 64 	}
 65 }
 66 
 67 	void Verle2( double n,double m ,double v0,double r)//3.Координаты, полученные методом Верле при квадратичной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости.
 68 
 69 { 
 70 	double x,y,x0=0,y0=0,xn_1,yn_1,v;//x0,y0=Xn,Yn начальные значения;xn_1=X(n-1);yn_1=Y(n-1);
 71 
 72 	double vx=v0*cos(r*PI / 180);//рассчитваем Vn для первого случая n=0 для x
 73    double vy=v0*sin(r*PI/ 180)-g*step;//рассчитваем Vn для первого случая n=0 для y
 74 
 75    xn_1=x0-vx*step;//X(n-1) для первого случая n=0
 76    yn_1=y0-vy*step;//Y(n-1) для первого случая n=0
 77    ofstream fout;//открытие файла
 78   fout.open("C:\\Users\\Light\\Desktop\\3.txt");//путь записи
 79 		cout<<"Verle2"<<endl<<endl;
 80 	for(double t=0.02;t<N;t=t+step)
 81 	{
 82 
 83 	   v=sqrt(vx*vx+vy*vy);//скорость V
 84 
 85 		x=2*x0-xn_1-(n*v*vx*step*step)/m;//Xn+1
 86 		vx=(x-xn_1)/(2*step);//скорость Vx
 87         xn_1=x0;//для следущего шага Xn-1=Xn
 88 		x0=x;//для следущего шага Xn=Xn+1
 89 		
 90 		y=2*y0-yn_1-(g+(n*vy*v)/m)*step*step;//Yn+1
 91 		vy=(y-yn_1)/(2*0.01);//скорость Vy
 92 		yn_1=y0;//для следущего шага Yn-1=Yn
 93 		y0=y;//для следущего шага Yn=Yn+1
 94 		cout<<"X="<<x<<endl;
 95 		cout<<"Y="<<y<<endl<<endl;
 96 		fout<<x<<" ";
 97 		fout<<y<<"  ";
 98 		fout<<endl; 
 99 	}
100 	
101 }
102 
103 void method4(double n,double m ,double v0,double r)//Координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
104 {
105 	double x,y,x0=0,y0=0;//x0,y0 начальные значения;
106 
107  double vx=v0*cos(r*PI / 180);//рассчитваем Vx 
108   double vy=v0*sin(r*PI/ 180)-g*step;//рассчитваем Vy
109   
110    ofstream fout;//открытие файла
111   fout.open("C:\\Users\\Light\\Desktop\\4.txt");
112 	cout<<"4"<<endl<<endl;
113 	for(double t=0.01;t<N;t=t+step)
114 	{
115 		x=x0+m*vx*(1-(exp((-1*n)*t/m)))/n;//координата х
116 		
117 		y = y0+(m/n)*((vy + g * m / n)*(1 - exp(-1 * n * t / m))) - g * t*m/n;//координата у
118 
119 		//вывод в файл  и на экран
120      	cout<<"X="<<x<<endl;
121 		cout<<"Y="<<y<<endl<<endl;
122 		fout<<x<<" ";
123 		fout<<y<<" ";
124 		fout<<endl; 
125 
126 	}
127 }
128 	   
129 int main(void)
130 {
131 
132 	double v0,r,m,n;//v0-начальная скорость,r-угол в градусах,m-масса;n-коэф.сопротивления ветра
133 
134 	cout<<"Enter  start speed:"<<endl;
135 	cin>>v0;
136 	cout<<"Enter angle less than 90 deg:"<<endl;
137 	cin>>r;
138 	cout<<"Enter mass:"<<endl;
139 	cin>>m;
140 	cout<<"Coefficient of resistance:"<<endl;
141 	cin>>n;
142 	
143 	Func(v0,r);
144 	Verle1(n,m,v0,r);
145 	Verle2(n,m,v0,r);
146 	method4(n,m,v0,r);
147 
148 
149 
150 	int k;
151 	cin>>k;
152 		return 0;
153 }
Скачать можно тут.