Динамика взаимодействующих частиц
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Версия от 21:22, 5 ноября 2014; Денис (обсуждение | вклад)
Виртуальная лаборатория > Динамика взаимодействующих частиц
Здесь расположена последняя версия программы, моделирующей динамику взаимодуйствующих частиц.
Каждая частица представляет из себя вязкоупругий шар. Взаимодействие между шарами описывается потенциалом Леннарда-Джонса
<addscript src=Tcvetkov/Balls/Balls_v6_release/Balls_v6_release/>
Гравитация:
mg =
⋅ m ⋅ g0
Сколько шаров помещается по вертикали:
Конфигурация:
Short Lennard-Jones potential
Термостат:
T ⋅ T0 =
Разгон случайными скоростями
Термостат действует на: Внешнее трение Внутреннее трение
Разгон случайными скоростями
Термостат действует на: Внешнее трение Внутреннее трение
T ≈
Количество частиц:
Скачать программу: Balls_v6_release.zip Текст программы на языке JavaScript (разработчики Кривцов Антон, Цветков Денис): <toggledisplay status=hide showtext="Показать↓" hidetext="Скрыть↑" linkstyle="font-size:default"> Файл "Balls_v6_release.js"
function MainBalls(canvas, slider_01, text_01, slider_02, text_02) {
canvas.onselectstart = function () {return false;}; // запрет выделения canvas
// Предварительные установки
var context = canvas.getContext("2d"); // на context происходит рисование
canvas.oncontextmenu = function (e) {return false;}; // блокировка контекстного меню
var Pi = 3.1415926; // число "пи"
var m0 = 1; // масштаб массы
var t0 = 1; // масштаб времени (период колебаний исходной системы)
var a0 = 1; // масштаб расстояния (диаметр шара)
var g0 = a0 / t0 / t0; // масштаб ускорения (ускорение, при котором за t0 будет пройдено расстояние a0)
var k0 = 2 * Pi / t0; // масштаб частоты
var C0 = m0 * k0 * k0; // масштаб жесткости
var B0 = 2 * m0 * k0; // масштаб вязкости
// *** Задание физических параметров ***
var Ny = 5; // число шаров, помещающихся по вертикали в окно (задает размер шара относительно размера окна)
var m = 1 * m0; // масса
var CWall = 10 * C0; // жесткость стен
var CBall = 0.1 * CWall; // жесткость между частицами
var BVisc = 0.008 * B0; // вязкость среды
var BInternal = 0.01 * B0; // внутреннее трение
var BWall = 0.03 * B0; // вязкость на стенках
var mg = 0.25 * m * g0; // сила тяжести
var r = 0.5 * a0; // радиус частицы в расчетных координатах
var K = 0.7; // все силы, зависящие от радиуса, ограничиваются значением, реализующимся при r/a = K
var a = 2 * r; // равновесное расстояние между частицами
var aCut = 2 * a; // радиус обрезания
var TGoalK = 2; // целевая температура системы равна TGoalK * D
var TActualMaxK = 200; // макимальная температура, при которой работает термостат равна TActualMaxK * D
// *** Задание вычислительных параметров ***
var fps = 60; // frames per second - число кадров в секунду (качечтво отображения)
var spf = 100; // steps per frame - число шагов интегрирования между кадрами (скорость расчета)
var dt = 0.04 * t0 / fps; // шаг интегрирования (качество расчета)
// Выполнение программы
var r2 = r * r; // ___в целях оптимизации___
var a2 = a * a; // ___в целях оптимизации___
var D = a2 * CBall / 72; // энергия связи между частицами
var LJCoeff = 12 * D / a2; // коэффициент для расчета потенциала Л-Дж
var b = Math.pow(13 / 7, 6) * a; // коэффициент для SLJ потенциала
var b2 = b * b; // ___в целях оптимизации___
var SLJDenominator = 1 / (aCut * aCut - b2); // знаменатель для расчета SLJ потенциала
var thermostatEnabled = document.getElementById('checkbox_02').checked; // термостат применяется к вязкости среды
var addRandomV = document.getElementById('checkbox_03').checked; // случайные скорости для разгона
var T0 = 1 * D; // масштаб температуры
var TGoal = TGoalK * T0; // целевая температура системы
var TActualMax = TActualMaxK * T0; // макимальная температура, при которой работает термостатс (для избежания беск. скоростей)
var TActual = 0; // актуальная температура
var k = 1; // постоянную Больцмана примем за единицу
var Tk = m / k; // ___в целях оптимизации___
var viscFrictionTh = document.getElementById('checkbox_04').checked; // термостат применяется к вязкости среды
var internalFrictionTh = document.getElementById('checkbox_05').checked; // термостат применяется к внутреннему трению
var TempIntervalID;
var Ka = K * a; // ___в целях оптимизации___
var K2a2 = K * K * a2; // ___в целях оптимизации___
var dNd = null; // ссылка на захваченный курсором шар (drag & drop)
var grad; // должен ли работать градиент (регулируется в функции setNy())
var SLJEnabled = document.getElementById('checkbox_01').checked;
this.setSlider_01 = function(c) {mg = c * m * g0;}; // функция для слайдера гравитации
this.setSlider_02 = function(c) {TGoal = c;}; // функция для слайдера термостата
this.setNy = function(ny) {
Ny = ny;
if (Ny > 8) {
grad = false; // градиент не работает, если Ny > 8
context.fillStyle = "#3070d0"; // цвет, шара
} else
grad = true;
};
this.setNy(Ny); // запускаем с уже присвоенным значением, чтобы обновились настройки градиента
this.setCheckbox_01 = function(bool) {SLJEnabled = bool;};
this.setCheckbox_02 = function(bool) {
thermostatEnabled = bool;
document.getElementById('checkbox_03').disabled = !bool;
document.getElementById('checkbox_04').disabled = !bool;
document.getElementById('checkbox_05').disabled = !bool;
document.getElementById('slider_02').disabled = !bool;
document.getElementById('text_02').disabled = !bool;
if (bool) {
TempIntervalID = setInterval( // обновление информации о температуре
function(){document.getElementById('Temperature').innerHTML = TActual.toFixed(3);}, 1000 / 3);
}
else {
clearInterval(TempIntervalID); // температура больше не подсчитывается - удаляем обновление информации о ней
document.getElementById('Temperature').innerHTML = "???"
}
};
this.setCheckbox_02(thermostatEnabled); // запускаем сразу, чтобы обновить состояния элементов интерфейса
this.setCheckbox_03 = function(bool) {addRandomV = bool;};
this.setCheckbox_04 = function(bool) {viscFrictionTh = bool;};
this.setCheckbox_05 = function(bool) {internalFrictionTh = bool;};
// Настройка интерфейса
slider_01.min = 0; slider_01.max = 5;
slider_01.step = 0.05;
slider_01.value = mg / m / g0; // начальное значение ползунка должно задаваться после min и max
text_01.value = mg / m / g0;
slider_02.min = 0; slider_02.max = 5;
slider_02.step = 0.05;
slider_02.value = TGoal; // начальное значение ползунка должно задаваться после min и max
text_02.value = TGoal.toFixed(1);
// Запуск новой системы
// следующие переменные должны пересчитываться каждый раз, когда мы изменяем значение Ny
var scale, w, h;
var rScale13, rScaleShift;
this.newSystem = function() {
scale = canvas.height / Ny / a0; // масштабный коэффициент для перехода от расчетных к экранным координатам
w = canvas.width / scale; // ширина окна в расчетных координатах
h = canvas.height / scale; // высота окна в расчетных координатах
rScale13 = r * scale * 1.3; // ___в целях оптимизации___
rScaleShift = r * scale / 5; // ___в целях оптимизации___
this.setRandom(); // задаем случайную конфигурацию
};
// Работа с мышью
var mx_, my_; // буфер позиции мыши (для расчета скорости при отпускании шара)
canvas.onmousedown = function(e) { // функция при нажатии клавиши мыши
var m = mouseCoords(e); // получаем расчетные координаты курсора мыши
// цикл в обратную сторону, чтобы захватывать шар, нарисованный "сверху"
// (т.к. цикл рисования идет в обычном порядке)
for (var i = balls.length - 1; i >= 0; i--) {
var b = balls[i];
var rx = b.x - m.x;
var ry = b.y - m.y;
var rLen2 = rx * rx + ry * ry; // квадрат расстояния между курсором и центром шара
if (rLen2 <= r2) { // курсор нажал на шар
if (e.which == 1) { // нажата левая клавиша мыши
dNd = b;
dNd.xPlus = dNd.x - m.x; // сдвиг курсора относительно центра шара по x
dNd.yPlus = dNd.y - m.y; // сдвиг курсора относительно центра шара по y
mx_ = m.x; my_ = m.y;
canvas.onmousemove = mouseMove; // пока клавиша нажата - работает функция перемещения
} else if (e.which == 3) // нажата правая клавиша мыши
balls.splice(i, 1); // удалить шар
return;
}
}
// если не вышли по return из цикла - нажатие было вне шара, добавляем новый
if (e.which == 1) {
dNd = addNewBall(m.x, m.y, true); // добавляем шар и сразу захватываем его курсором
if (dNd == null) return; // если шар не добавился (из за стен или других шаров) - возвращаемся
dNd.xPlus = 0; dNd.yPlus = 0; // держим шар по центру
mx_ = m.x; my_ = m.y;
canvas.onmousemove = mouseMove; // пока клавиша нажата - работает функция перемещения
}
};
document.onmouseup = function(e) { // функция при отпускании клавиши мыши
canvas.onmousemove = null; // когда клавиша отпущена - функции перемещения нету
dNd = null; // когда клавиша отпущена - захваченного курсором шара нету
};
function mouseMove(e) { // функция при перемещении мыши, работает только с зажатой ЛКМ
var m = mouseCoords(e); // получаем расчетные координаты курсора мыши
dNd.x = m.x + dNd.xPlus;
dNd.y = m.y + dNd.yPlus;
dNd.vx = 0.6 * (m.x - mx_) / dt / fps; dNd.vy = 0.6 * (m.y - my_) / dt / fps;
mx_ = m.x; my_ = m.y;
}
function mouseCoords(e) { // функция возвращает расчетные координаты курсора мыши
var m = [];
var rect = canvas.getBoundingClientRect();
m.x = (e.clientX - rect.left) / scale;
m.y = (e.clientY - rect.top) / scale;
return m;
}
// Работа с массивом
var balls = []; // массив шаров
var addNewBall = function(x, y, check) {
// проверка - не пересекается ли новый шар со стенами или уже существующими шарами
if (check) {
if (x - r < 0 || x + r > w || y - r < 0 || y + r > h) return null;
for (var i = 0; i < balls.length; i++) {
var rx = balls[i].x - x;
var ry = balls[i].y - y;
var rLen2 = rx * rx + ry * ry;
if (rLen2 < 4 * r2) return null;
}
}
var b = [];
b.x = x; b.y = y; // расчетные координаты шара
b.fx = 0; b.fy = mg; // сила, действующая на шар
b.vx = 0; b.vy = 0; // скорость
balls[balls.length] = b; // добавить элемент в конец массива
return b;
};
this.setEmpty = function() {balls = [];}; // пустое поле
this.setRandom = function() { // случайная конфигурация
balls = [];
for (var i = 0; i < 1000; i++)
addNewBall(Math.random() * w, Math.random() * h, true);
};
var sqrt3 = Math.sqrt(3);
this.setTriangularLattice = function() { // задать на поле треугольную решетку
balls = [];
var center = (w - Math.floor(w / r) * r) / 2; // сдвиг, решетка будет появляться по середине по горизонтали
for (var j = 0; j < Math.floor(h / (sqrt3 * r)); j++)
for (var i = 0; i < Math.floor(w / r) - 1; i++)
if ((i + j) % 2 == 0) addNewBall(r * (i + 1) + center, h - r * (1 + sqrt3 * j), false);
};
// Основной цикл программы
function control() {
physics();
draw();
}
// Расчетная часть программы
function physics() { // то, что происходит каждый шаг времени
for (var s = 1; s <= spf; s++) {
var BViscTh = BVisc;
var BInternalTh = BInternal;
// работа термостата
if (thermostatEnabled) {
if (balls.length > 0) {
var v2Sum = 0;
for (var i1 = 0; i1 < balls.length; i1++)
v2Sum += balls[i1].vx * balls[i1].vx + balls[i1].vy * balls[i1].vy;
var v2Average = v2Sum / balls.length;
TActual = Tk * v2Average;
if (addRandomV) { // случайные скорости, если температура слишком мала
if (TGoal > 0.15 && TActual < 0.1) {
for (var i2 = 0; i2 < balls.length; i2++) {
balls[i2].vx += 0.3 * (1 - 2 * Math.random());
balls[i2].vy += 0.3 * (1 - 2 * Math.random());
}
}
}
if (TActual < TActualMax) { // из за того, что мышкой можно задать шарам запредельную скорость
if (viscFrictionTh) BViscTh = BVisc * (TActual - TGoal); // действие термостата
if (internalFrictionTh) BInternalTh = BInternal * (TActual - TGoal); // действие термостата
}
} else
TActual = 0; // для датчика температуры на странице
}
// пересчет сил идет отдельным массивом, т.к. далее будут добавляться силы взаимодействия между шарами
for (var i0 = 0; i0 < balls.length; i0++) {
balls[i0].fx = - BViscTh * balls[i0].vx;
balls[i0].fy = mg - BViscTh * balls[i0].vy;
}
for (var i = 0; i < balls.length; i++) {
// расчет взаимодействия производится со всеми следующими шарами в массиве,
// чтобы не считать каждое взаимодействие дважды
var b = balls[i];
for (var j = i + 1; j < balls.length; j++) {
var b2 = balls[j];
var rx = b.x - b2.x; var ry = b.y - b2.y; // вектор смотрит на первый шар (b)
var r2 = rx * rx + ry * ry; // квадрат расстояния между шарами
var rLen = (Math.sqrt(r2));
if (rLen > aCut) continue; // проверка на радиус обрезания
// если расстояние между частицами мало, силы будут посчитаны для K * a
if (rLen < Ka) {
if (rLen > 0.00001) { // проверка, чтобы избежать деления на 0
rx = rx / rLen * Ka;
ry = ry / rLen * Ka;
}
r2 = K2a2;
rLen = Ka; // корень K2a2
}
// сила взаимодействия
var s2 = a2 / r2; var s4 = s2 * s2; // ___в целях оптимизации___
var F = LJCoeff * s4 * s4 * (s4 * s2 - 1); // сила взаимодействия Леннарда-Джонса
if (SLJEnabled) {
var kSLJ; // k(r) - сглаживающий коэффициент SLJ потенциала
if (r <= b) kSLJ = 1;
else {
var brackets = (r2 - b2) * SLJDenominator;
kSLJ = 1 - brackets * brackets;
} // случай rLen > aCut обработан выше
F *= kSLJ;
}
// сила внутреннего трения между частицами
if (r2 < a2) {
var vx21 = b.vx - b2.vx; var vy21 = b.vy - b2.vy; // вектор смотрит на первый шар (b)
var ex = rx / rLen; var ey = ry / rLen;
var v = vx21 * ex + vy21 * ey;
F -= F * BInternalTh / rLen * v;
}
// суммируем силы
var Fx = F * rx; var Fy = F * ry;
b.fx += Fx; b.fy += Fy;
b2.fx -= Fx; b2.fy -= Fy;
}
if (b == dNd) continue; // если шар схвачен курсором - его вз. со стенами и перемещение не считаем
if (b.y + r > h) { b.fy += -CWall * (b.y + r - h) - BWall * b.vy; }
if (b.y - r < 0) { b.fy += -CWall * (b.y - r) - BWall * b.vy;}
if (b.x + r > w) { b.fx += -CWall * (b.x + r - w) - BWall * b.vx; }
if (b.x - r < 0) { b.fx += -CWall * (b.x - r) - BWall * b.vx; }
b.vx += b.fx / m * dt; b.vy += b.fy / m * dt;
b.x += b.vx * dt; b.y += b.vy * dt;
}
}
}
// Рисование
function draw() {
context.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale); // очистить экран
for (var i = 0; i < balls.length; i++){
var xS = balls[i].x * scale; var yS = balls[i].y * scale;
if (grad) {
// расчет градиента нужно проводить для каждого шара
var gradient = context.createRadialGradient(xS, yS, rScale13, xS - rScaleShift, yS + rScaleShift, 0);
gradient.addColorStop(0, "#0000bb");
gradient.addColorStop(1, "#44ddff");
context.fillStyle = gradient;
}
context.beginPath();
context.arc(xS, yS, r * scale, 0, 2 * Math.PI, false);
context.closePath();
context.fill();
}
}
// Запуск системы
this.newSystem();
setInterval(control, 1000 / fps);
// след. функция обновляет информацию о количестве частиц на поле
setInterval(function(){document.getElementById('ballsNum').innerHTML = balls.length;}, 1000 / 20);
}
Файл "Balls_v6_release.html"
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<meta charset="UTF-8" />
<title>Balls</title>
<script src="Balls_v6_release.js"></script>
</head>
<body>
<canvas id="canvasBalls" width="800" height="600" style="border:1px solid #000000;"></canvas>
<br>
<div>Гравитация:
<input type="range" id="slider_01" style="width: 150px;" oninput="app.setSlider_01(this.value); document.getElementById('text_01').value = this.value;">
mg =
<input id="text_01" style="width: 5ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
// если введено не число - строка не пройдет валидацию по паттерну выше, и checkValidity() вернет false
if (!this.checkValidity()) return;
app.setSlider_01(this.value);
document.getElementById('slider_01').value = this.value;
">
⋅ m ⋅ g0</div><br>
<div>Сколько шаров помещается по вертикали:
<input type="button" style="width: 30px" name="" onclick="app.setNy(3); app.newSystem();return false;" value="3"/>
<input type="button" style="width: 30px" name="" onclick="app.setNy(4); app.newSystem();return false;" value="4"/>
<input type="button" style="width: 30px" name="" onclick="app.setNy(5); app.newSystem();return false;" value="5"/>
<input type="button" style="width: 30px" name="" onclick="app.setNy(7); app.newSystem();return false;" value="7"/>
<!--знак пробела-->
<input type="button" style="width: 30px" name="" onclick="app.setNy(9); app.newSystem();return false;" value="9"/>
<input type="button" style="width: 30px" name="" onclick="app.setNy(12); app.newSystem();return false;" value="12"/>
<input type="button" style="width: 30px" name="" onclick="app.setNy(15); app.newSystem();return false;" value="15"/>
</div><br>
<div>Конфигурация:
<input type="button" name="" onclick="app.setTriangularLattice(); return false;" value="Треугольная решетка"/>
<input type="button" name="" onclick="app.setRandom(); return false;" value="Как попало"/>
<input type="button" name="" onclick="app.setEmpty(); return false;" value="Пустое поле"/>
</div><br>
<div>
<input type="checkbox" id="checkbox_01" name="" onchange="app.setCheckbox_01(this.checked);"/>
<a href="/SLJ" title="SLJ" class="mw-redirect">Short Lennard-Jones</a> potential
</div><br>
<div>
<input type="checkbox" id="checkbox_02" name="" onchange="app.setCheckbox_02(this.checked);"/>
Термостат:
<input type="range" id="slider_02" style="width: 150px;" oninput="app.setSlider_02(this.value); document.getElementById('text_02').value = this.value;">
T ⋅ T0 = <input id="text_02" style="width: 5ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
// если введено не число - строка не пройдет валидацию по паттерну выше, и checkValidity() вернет false
if (!this.checkValidity()) return;
app.setSlider_02(this.value);
document.getElementById('slider_02').value = this.value;
">
<br>
<input type="checkbox" checked id="checkbox_03" name="" onchange="app.setCheckbox_03(this.checked);"/>Разгон случайными скоростями
<br>
Термостат действует на:
<input type="checkbox" checked id="checkbox_04" name="" onchange="app.setCheckbox_04(this.checked);"/>Внешнее трение
<input type="checkbox" checked id="checkbox_05" name="" onchange="app.setCheckbox_05(this.checked);"/>Внутреннее трение
<div>T ≈ <span id="Temperature"></span></div>
</div><br>
<div>Количество частиц: <span id="ballsNum"></span></div>
<script type="text/javascript">var app = new MainBalls(
document.getElementById('canvasBalls'),
document.getElementById('slider_01'),
document.getElementById('text_01'),
document.getElementById('slider_02'),
document.getElementById('text_02')
);</script>
</body>
</html>
</toggledisplay>
Здесь вы можете найти предыдущие версии программы.
Предлагаемые направления развития стенда
- Добавить возможность задавать температуру при помощи термостата Хувера.
- Исследовать скорость работы программы, оптимизировать.
- Применить принцип копирования.
- Добавить различные потенциалы.
- Добавить возможность задавать упруговязкие стенки в любом месте.
- Добавить возможность включения периодической системы.
