"Распространение тепла в кристалле со случайными перемещениями и нулевыми скоростями" — различия между версиями
Kroiver (обсуждение | вклад) (→Результаты) |
Михаил (обсуждение | вклад) (→Результаты) |
||
Строка 24: | Строка 24: | ||
==Результаты== | ==Результаты== | ||
+ | |||
+ | При исследовании колебаний энергии в одномерных кристаллах рассматривается два метода осреднения случайных процессов: | ||
+ | |||
+ | 1. По пространству: система рассчитывается для большого количества частиц, делится на 𝑛 отрезков по 𝑚 частиц, после чего находится среднее | ||
+ | значение для каждого отрезка. | ||
+ | |||
+ | 2. По ансамблю реализаций: осреднение производится по определенному количеству реализаций одной и той же системы (По ансамблю можно осреднять потому, что мы считаем один и тот же процесс, основанный на генерации случайных чисел). | ||
+ | |||
+ | Рассматривается одномерный кристалл, состоящий из 𝑁 частиц. Исследуются | ||
+ | два случая: | ||
+ | |||
+ | 1) В первом случае в начальный момент времени первая половина кристалла нагрета с помощью задания случайных скоростей частиц, вторая половина находится в состоянии покоя | ||
+ | |||
+ | 2) Во втором случае в начальный момент времени всем частицам заданно случайное перемещение, при этом у первой половины перемещения в два раза больше | ||
[[File:download.png]] | [[File:download.png]] |
Версия 16:29, 23 января 2020
Курсовой проект по Механике дискретных сред
Исполнитель: Полинов Михаил
Группа: 3630103/60101
Семестр: осень 2019
Постановка задачи
1) Реализовать распространение тепла в одномерном кристалле со случайными перемещениями и нулевыми скоростями в начальный момент времени
2) Сравнить с распространением тепла в одномерном кристалле со случайными скоростями и нулевыми перемещениями в начальный момент времени
Построение модели
Рассмотрим одномерный кристалл: цепочку одинаковых частиц массы m, соединенных одинаковыми линейными пружинами с жесткостью C.
Уравнения динамики кристалла имеют вид:
где
- перемещение -й частицы; - индекс, принимающий произвольные целые значения, - жесткость связи между частицами, - масса частицы.Кинетическая температура T определяется как:
, где — постоянная Больцмана,
Результаты
При исследовании колебаний энергии в одномерных кристаллах рассматривается два метода осреднения случайных процессов:
1. По пространству: система рассчитывается для большого количества частиц, делится на 𝑛 отрезков по 𝑚 частиц, после чего находится среднее значение для каждого отрезка.
2. По ансамблю реализаций: осреднение производится по определенному количеству реализаций одной и той же системы (По ансамблю можно осреднять потому, что мы считаем один и тот же процесс, основанный на генерации случайных чисел).
Рассматривается одномерный кристалл, состоящий из 𝑁 частиц. Исследуются два случая:
1) В первом случае в начальный момент времени первая половина кристалла нагрета с помощью задания случайных скоростей частиц, вторая половина находится в состоянии покоя
2) Во втором случае в начальный момент времени всем частицам заданно случайное перемещение, при этом у первой половины перемещения в два раза больше