"Одномерная линейная цепочка и частица в потенциальной яме Леннарда-Джонса" — различия между версиями
Catvicaf (обсуждение | вклад) (→Первая задача: метод Рунге-Кутта 4 порядка) |
Catvicaf (обсуждение | вклад) |
||
Строка 25: | Строка 25: | ||
<math> v_{i+1} = v_i + w^2 (x_{i+1} - 2x_{i} + x_{i-1})\Delta t </math><br> | <math> v_{i+1} = v_i + w^2 (x_{i+1} - 2x_{i} + x_{i-1})\Delta t </math><br> | ||
<math> x_{i+1} = x_i + v_{i+1}\Delta t </math><br> | <math> x_{i+1} = x_i + v_{i+1}\Delta t </math><br> | ||
− | |||
===Первая задача: метод Рунге-Кутта 4 порядка=== | ===Первая задача: метод Рунге-Кутта 4 порядка=== | ||
Строка 56: | Строка 55: | ||
<math> x_{i+1,N} = 0</math><br> | <math> x_{i+1,N} = 0</math><br> | ||
+ | |||
Свободные граничные условия: | Свободные граничные условия: | ||
Строка 62: | Строка 62: | ||
<math> v_{i+1,N} = v_{i,N} + w^2 (x_{i,N - 1} - x_{i,N})\Delta t</math><br> | <math> v_{i+1,N} = v_{i,N} + w^2 (x_{i,N - 1} - x_{i,N})\Delta t</math><br> | ||
+ | |||
Периодические граничные условия: | Периодические граничные условия: | ||
Строка 88: | Строка 89: | ||
[[File:Nomber1VfixedAll.gif]] | [[File:Nomber1VfixedAll.gif]] | ||
[[File:VFixedAll.jpg]] | [[File:VFixedAll.jpg]] | ||
+ | |||
Метод Верле со свободными границами: | Метод Верле со свободными границами: | ||
Строка 93: | Строка 95: | ||
[[File:Nomber1Vfree.gif]] | [[File:Nomber1Vfree.gif]] | ||
[[File:VFree.jpg]] | [[File:VFree.jpg]] | ||
+ | |||
Метод Верле с периодическими граничными условиями: | Метод Верле с периодическими граничными условиями: | ||
Строка 98: | Строка 101: | ||
[[File:Nomber1Vperiod.gif]] | [[File:Nomber1Vperiod.gif]] | ||
[[File:VPeriod.jpg]] | [[File:VPeriod.jpg]] | ||
+ | |||
Метод Рунге-Кутта 4 порядка с фиксированными границами: | Метод Рунге-Кутта 4 порядка с фиксированными границами: | ||
Строка 103: | Строка 107: | ||
[[File:Namber1rkFixedAll.gif]] | [[File:Namber1rkFixedAll.gif]] | ||
[[File:RkFixedAll.jpg]] | [[File:RkFixedAll.jpg]] | ||
+ | |||
Метод Рунге-Кутта 4 порядка со свободными границами: | Метод Рунге-Кутта 4 порядка со свободными границами: | ||
Строка 108: | Строка 113: | ||
[[File:Namber1rkFreeAll.gif]] | [[File:Namber1rkFreeAll.gif]] | ||
[[File:RkFreeAll.jpg]] | [[File:RkFreeAll.jpg]] | ||
+ | |||
Метод Рунге-Кутта 4 порядка с периодическими граничными условиями: | Метод Рунге-Кутта 4 порядка с периодическими граничными условиями: |
Версия 15:11, 22 января 2020
Курсовой проект по Механике дискретных сред
Исполнитель: Кравченко Ирина
Группа: 3630103/60101
Семестр: осень 2019
Содержание
Постановка задачи
1) Сравнить различные методы интегрирования уравнений движения одномерной линейной цепочки (Верле, Рунге-Кутта). Реализовать фиксированные, свободные и периодические граничные условия.
2) Рассмотреть движение частицы в потенциальной яме Леннарда-Джонса: численно определить скорость диссоциации.
Первая задача
Первая задача: решение
Уравнение движения:
Первая задача: метод Верле
Первая задача: метод Рунге-Кутта 4 порядка
Где
Первая задача: граничные условия
Фиксированные граничные условия:
Свободные граничные условия:
Периодические граничные условия:
Первая задача: дополнительные данные
Коэффициент упругости:
Масса:
Полное время:
Частице под номером 5 задавали перемещение равное 1.
Первая задача: результат
Метод Верле с фиксированными границами:
Метод Верле со свободными границами:
Метод Верле с периодическими граничными условиями:
Метод Рунге-Кутта 4 порядка с фиксированными границами:
Метод Рунге-Кутта 4 порядка со свободными границами:
Метод Рунге-Кутта 4 порядка с периодическими граничными условиями:
Вторая задача
Вторая задача: решение
Уравнение движения частицы в потенциальной яме Леннарда-Джонса:
Где