"Одномерная линейная цепочка и частица в потенциальной яме Леннарда-Джонса" — различия между версиями
Catvicaf (обсуждение | вклад) (→Первая задача: метод Рунге-Кутта 4 порядка) |
Catvicaf (обсуждение | вклад) (→Первая задача: метод Рунге-Кутта 4 порядка) |
||
Строка 38: | Строка 38: | ||
<math> g_{4(i,j)} = h F(u_{i,j - 1} + g_{3(i,j-1)}, u_{i,j} + g_{3(i,j)}, u_{i,j + 1} + g_{3(i,j+1)})</math><br> | <math> g_{4(i,j)} = h F(u_{i,j - 1} + g_{3(i,j-1)}, u_{i,j} + g_{3(i,j)}, u_{i,j + 1} + g_{3(i,j+1)})</math><br> | ||
− | + | <math> k_{1} = h v_{i,j}</math><br> | |
+ | <math> k_{2} = h (v_{i,j} +\frac {k_{1}}{2})</math><br> | ||
+ | <math> k_{3} = h (v_{i,j} +\frac {k_{2}}{2})</math><br> | ||
+ | <math> k_{4} = h (v_{i,j} + k_{3})</math><br> | ||
− | + | <math> F = w^{2}(x_{i,j+1} -2 x_{i,j} + x_{i,j-1})</math><br> | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
===Первая задача: граничные условия=== | ===Первая задача: граничные условия=== |
Версия 15:10, 22 января 2020
Курсовой проект по Механике дискретных сред
Исполнитель: Кравченко Ирина
Группа: 3630103/60101
Семестр: осень 2019
Содержание
Постановка задачи
1) Сравнить различные методы интегрирования уравнений движения одномерной линейной цепочки (Верле, Рунге-Кутта). Реализовать фиксированные, свободные и периодические граничные условия.
2) Рассмотреть движение частицы в потенциальной яме Леннарда-Джонса: численно определить скорость диссоциации.
Первая задача
Первая задача: решение
Уравнение движения:
Первая задача: метод Верле
Первая задача: метод Рунге-Кутта 4 порядка
Где
Первая задача: граничные условия
Фиксированные граничные условия:
Свободные граничные условия:
Периодические граничные условия:
Первая задача: дополнительные данные
Коэффициент упругости:
Масса:
Полное время:
Частице под номером 5 задавали перемещение равное 1.
Первая задача: результат
Метод Верле с фиксированными границами:
Метод Верле со свободными границами:
Метод Верле с периодическими граничными условиями:
Метод Рунге-Кутта 4 порядка с фиксированными границами:
Метод Рунге-Кутта 4 порядка со свободными границами:
Метод Рунге-Кутта 4 порядка с периодическими граничными условиями:
Вторая задача
Вторая задача: решение
Уравнение движения частицы в потенциальной яме Леннарда-Джонса:
Где