Редактирование: "Одномерная линейная цепочка и частица в потенциальной яме Леннарда-Джонса"
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 25: | Строка 25: | ||
<math> v_{i+1} = v_i + w^2 (x_{i+1} - 2x_{i} + x_{i-1})\Delta t </math><br> | <math> v_{i+1} = v_i + w^2 (x_{i+1} - 2x_{i} + x_{i-1})\Delta t </math><br> | ||
<math> x_{i+1} = x_i + v_{i+1}\Delta t </math><br> | <math> x_{i+1} = x_i + v_{i+1}\Delta t </math><br> | ||
+ | |||
===Первая задача: метод Рунге-Кутта 4 порядка=== | ===Первая задача: метод Рунге-Кутта 4 порядка=== | ||
Строка 30: | Строка 31: | ||
<math> x_{i+1} = x_i + \frac {k_1 + 2k_2+2k_3+k_4}{6}</math><br> | <math> x_{i+1} = x_i + \frac {k_1 + 2k_2+2k_3+k_4}{6}</math><br> | ||
− | Где | + | Где ... |
+ | |||
+ | Для функции х: | ||
+ | |||
+ | kx1[i]:=h*(-c*y[i]-b*x[i]); | ||
+ | |||
+ | kx2[i]:=h*(-c*y[i]-b*(x[i]+kx1[i]/2)); | ||
+ | |||
+ | kx3[i]:=h*(-c*y[i]-b*(x[i]+kx2[i]/2)); | ||
+ | |||
+ | kx4[i]:=h*(-c*y[i]-b*(x[i]+kx3[i])); | ||
+ | |||
+ | Для функции y: | ||
− | + | ky1[i]:=h*x[i]; | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | + | ky2[i]:=h*(x[i]+ky1[i]/2); | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | + | ky3[i]:=h*(x[i]+ky2[i]/2); | |
+ | |||
+ | ky4[i]:=h*(x[i]+ky3[i]); | ||
===Первая задача: граничные условия=== | ===Первая задача: граничные условия=== | ||
Строка 55: | Строка 64: | ||
<math> x_{i+1,N} = 0</math><br> | <math> x_{i+1,N} = 0</math><br> | ||
− | |||
Свободные граничные условия: | Свободные граничные условия: | ||
Строка 62: | Строка 70: | ||
<math> v_{i+1,N} = v_{i,N} + w^2 (x_{i,N - 1} - x_{i,N})\Delta t</math><br> | <math> v_{i+1,N} = v_{i,N} + w^2 (x_{i,N - 1} - x_{i,N})\Delta t</math><br> | ||
− | |||
Периодические граничные условия: | Периодические граничные условия: | ||
Строка 85: | Строка 92: | ||
===Первая задача: результат=== | ===Первая задача: результат=== | ||
− | Метод Верле с фиксированными границами | + | Метод Верле с фиксированными границами: |
[[File:Nomber1VfixedAll.gif]] | [[File:Nomber1VfixedAll.gif]] | ||
− | [[File: | + | [[File:VFixedAll.jpg]] |
− | + | Метод Верле со свободными границами: | |
− | Метод Верле со свободными границами | ||
[[File:Nomber1Vfree.gif]] | [[File:Nomber1Vfree.gif]] | ||
− | [[File: | + | [[File:VFree.jpg]] |
− | |||
− | Метод Верле с периодическими граничными условиями | + | Метод Верле с периодическими граничными условиями: |
[[File:Nomber1Vperiod.gif]] | [[File:Nomber1Vperiod.gif]] | ||
− | [[File: | + | [[File:VPeriod.jpg]] |
− | |||
− | Метод Рунге-Кутта 4 порядка с фиксированными границами | + | Метод Рунге-Кутта 4 порядка с фиксированными границами: |
[[File:Namber1rkFixedAll.gif]] | [[File:Namber1rkFixedAll.gif]] | ||
− | [[File: | + | [[File:RkFixedAll.jpg]] |
− | + | Метод Рунге-Кутта 4 порядка со свободными границами: | |
− | Метод Рунге-Кутта 4 порядка со свободными границами | ||
[[File:Namber1rkFreeAll.gif]] | [[File:Namber1rkFreeAll.gif]] | ||
− | [[File: | + | [[File:RkFreeAll.jpg]] |
− | |||
− | Метод Рунге-Кутта 4 порядка с периодическими граничными условиями | + | Метод Рунге-Кутта 4 порядка с периодическими граничными условиями: |
[[File:Namber1rkPeriod.gif]] | [[File:Namber1rkPeriod.gif]] | ||
− | [[File: | + | [[File:RkPeriod.jpg]] |
==Вторая задача== | ==Вторая задача== | ||
Строка 131: | Строка 133: | ||
<math> F_{r}(x_i) = \frac{12D(-(\frac{a}{x})^{13} + (\frac{a}{x})^{7})}{a}</math><br> | <math> F_{r}(x_i) = \frac{12D(-(\frac{a}{x})^{13} + (\frac{a}{x})^{7})}{a}</math><br> | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− |