Редактирование: "Одномерная линейная цепочка и частица в потенциальной яме Леннарда-Джонса"

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 25: Строка 25:
 
<math> v_{i+1} = v_i + w^2 (x_{i+1} - 2x_{i} + x_{i-1})\Delta t </math><br>
 
<math> v_{i+1} = v_i + w^2 (x_{i+1} - 2x_{i} + x_{i-1})\Delta t </math><br>
 
<math> x_{i+1} = x_i + v_{i+1}\Delta t </math><br>
 
<math> x_{i+1} = x_i + v_{i+1}\Delta t </math><br>
 +
  
 
===Первая задача: метод Рунге-Кутта 4 порядка===
 
===Первая задача: метод Рунге-Кутта 4 порядка===
Строка 30: Строка 31:
 
<math> x_{i+1} = x_i + \frac {k_1 + 2k_2+2k_3+k_4}{6}</math><br>
 
<math> x_{i+1} = x_i + \frac {k_1 + 2k_2+2k_3+k_4}{6}</math><br>
  
−
Где  
+
Где
  
−
<math> g_{1(i,j)} = h F(u_{i,j - 1}, u_{i,j}, u_{i,j + 1})</math><br>
+
<math> v_{i+1} = v_i + \frac {g_1 + 2g_2+2g_3+g_4}{6}</math><br>
−
<math> g_{2(i,j)} = h F(u_{i,j - 1} + \frac {g_{1(i,j-1)}}{2}, u_{i,j} + \frac {g_{1(i,j)}}{2}, u_{i,j + 1} + \frac {g_{1(i,j+1)}}{2})</math><br>
 
−
<math> g_{3(i,j)} = h F(u_{i,j - 1} + \frac {g_{2(i,j-1)}}{2}, u_{i,j} + \frac {g_{2(i,j)}}{2}, u_{i,j + 1} + \frac {g_{2(i,j+1)}}{2})</math><br>
 
−
<math> g_{4(i,j)} = h F(u_{i,j - 1} + g_{3(i,j-1)}, u_{i,j} + g_{3(i,j)}, u_{i,j + 1} + g_{3(i,j+1)})</math><br>
 
−
 
 
−
<math> k_{1} = h v_{i,j}</math><br>
 
−
<math> k_{2} = h (v_{i,j} +\frac {k_{1}}{2})</math><br>
 
−
<math> k_{3} = h (v_{i,j} +\frac {k_{2}}{2})</math><br>
 
−
<math> k_{4} = h (v_{i,j} + k_{3})</math><br>
 
−
 
 
−
<math> F = w^{2}(x_{i,j+1} -2 x_{i,j} + x_{i,j-1})</math><br>
 
  
 
===Первая задача: граничные условия===
 
===Первая задача: граничные условия===
Строка 55: Строка 46:
  
 
<math> x_{i+1,N} = 0</math><br>
 
<math> x_{i+1,N} = 0</math><br>
−
 
  
 
Свободные граничные условия:
 
Свободные граничные условия:
Строка 62: Строка 52:
  
 
<math> v_{i+1,N} = v_{i,N} + w^2 (x_{i,N - 1} - x_{i,N})\Delta t</math><br>
 
<math> v_{i+1,N} = v_{i,N} + w^2 (x_{i,N - 1} - x_{i,N})\Delta t</math><br>
−
 
  
 
Периодические граничные условия:
 
Периодические граничные условия:
Строка 85: Строка 74:
 
===Первая задача: результат===
 
===Первая задача: результат===
  
−
Метод Верле с фиксированными границами c шагом 0.1:
+
Метод Верле с фиксированными границами:
  
 
[[File:Nomber1VfixedAll.gif]]
 
[[File:Nomber1VfixedAll.gif]]
−
[[File:Фиксированные.jpg]]
+
[[File:VFixedAll.jpg]]
  
−
 
+
Метод Верле со свободными границами:
−
Метод Верле со свободными границами c шагом 0.1:
 
  
 
[[File:Nomber1Vfree.gif]]
 
[[File:Nomber1Vfree.gif]]
−
[[File:Свободные.jpg]]
+
[[File:VFree.jpg]]
  
−
 
+
Метод Верле с периодическими граничными условиями:
−
Метод Верле с периодическими граничными условиями c шагом 0.1:
 
  
 
[[File:Nomber1Vperiod.gif]]
 
[[File:Nomber1Vperiod.gif]]
−
[[File:Периодичные.jpg]]
+
[[File:VPeriod.jpg]]
  
−
 
+
Метод Рунге-Кутта 4 порядка с фиксированными границами:
−
Метод Рунге-Кутта 4 порядка с фиксированными границами c шагом 0.01 (c большим шагом полная энергия быстро растет):
 
  
 
[[File:Namber1rkFixedAll.gif]]
 
[[File:Namber1rkFixedAll.gif]]
−
[[File:ФиксированныеРК.jpg]]
+
[[File:RkFixedAll.jpg]]
  
−
 
+
Метод Рунге-Кутта 4 порядка со свободными границами:
−
Метод Рунге-Кутта 4 порядка со свободными границами c шагом 0.01 (c большим шагом полная энергия быстро растет):
 
  
 
[[File:Namber1rkFreeAll.gif]]
 
[[File:Namber1rkFreeAll.gif]]
−
[[File:СвободныеРК.jpg]]
+
[[File:RkFreeAll.jpg]]
  
−
 
+
Метод Рунге-Кутта 4 порядка с периодическими граничными условиями:
−
Метод Рунге-Кутта 4 порядка с периодическими граничными условиями c шагом 0.01 (c большим шагом полная энергия быстро растет):
 
  
 
[[File:Namber1rkPeriod.gif]]
 
[[File:Namber1rkPeriod.gif]]
−
[[File:ПериодичныеРК.jpg]]
+
[[File:RkPeriod.jpg]]
  
 
==Вторая задача==
 
==Вторая задача==
Строка 131: Строка 115:
  
 
<math> F_{r}(x_i) = \frac{12D(-(\frac{a}{x})^{13} + (\frac{a}{x})^{7})}{a}</math><br>
 
<math> F_{r}(x_i) = \frac{12D(-(\frac{a}{x})^{13} + (\frac{a}{x})^{7})}{a}</math><br>
−
 
−
===Вторая задача: дополнительные данные===
 
−
 
−
Начальное положение частицы:
 
−
<math> x = 1.2.</math><br>
 
−
 
−
===Вторая задача: результат===
 
−
 
−
Случай первый, когда частица вылетает. Движение частицы в потенциальной яме Леннарда-Джонса с начальной скоростью
 
−
<math> v = 1.0:</math><br>
 
−
 
−
[[File:Animation1 2.gif]]
 
−
 
−
 
−
Случай второй, когда частица не вылетает. Движение частицы в потенциальной яме Леннарда-Джонса с начальной скоростью
 
−
<math> v = 0.6:</math><br>
 
−
[[File:Ezgif.com-gif-maker (1).gif]]
 
−
 
−
== См. также ==
 
−
 
−
*[[Курсовые_работы_по_ВМДС:_2019-2020 | Курсовые работы 2019-2020 учебного года]]
 
Вам запрещено изменять защиту статьи.
Связанное содержимое ↓
Edit Создать редактором
Шаблоны быстрого доступа

Обратите внимание, что все добавления и изменения текста статьи рассматриваются как выпущенные на условиях лицензии Public Domain (см. Department of Theoretical and Applied Mechanics:Авторские права). Если вы не хотите, чтобы ваши тексты свободно распространялись и редактировались любым желающим, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого.
НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ МАТЕРИАЛЫ, ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ!

To protect the wiki against automated edit spam, we kindly ask you to solve the following CAPTCHA:

Отменить | Справка по редактированию  (в новом окне)
Источник — «http://tm.spbstu.ru/%22Одномерная_линейная_цепочка_и_частица_в_потенциальной_яме_Леннарда-Джонса%22»