"Одномерная линейная цепочка"

Курсовой проект по Механике дискретных сред

Исполнитель: Кравченко Ирина

Группа: 3630103/60101

Семестр: осень 2019

Постановка задачи

Сравнить различные методы интегрирования уравнений движения одномерной линейной цепочки (Верле, Рунге-Кутта).

Реализовать фиксированные, свободные и периодические граничные условия.

Решение

Уравнение движения:

[math] \dot{v} = w^2 (x_{i+1} - 2x_{i} + x_{i-1}) [/math]
[math] \dot{x} = v [/math]

Метод Верле

[math] v_{i+1} = v_i + w^2 (x_{i+1} - 2x_{i} + x_{i-1})\Delta t [/math]
[math] x_{i+1} = x_i + v_{i+1}\Delta t [/math]

Метод Рунге-Кутта 4 порядка

[math] v_{i+1} = v_i + \frac {g_1 + 2g_2+2g_3+g_4}{6}[/math]
[math] x_{i+1} = x_i + \frac {k_1 + 2k_2+2k_3+k_4}{6}[/math]

Где

[math] v_{i+1} = v_i + \frac {g_1 + 2g_2+2g_3+g_4}{6}[/math]