"Одномерная линейная цепочка" — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
 
(не показано 9 промежуточных версий этого же участника)
Строка 13: Строка 13:
 
2) Рассмотреть движение частицы в потенциальной яме Леннарда-Джонса: численно определить скорость диссоциации.
 
2) Рассмотреть движение частицы в потенциальной яме Леннарда-Джонса: численно определить скорость диссоциации.
  
==Первая задача: решение==
+
==Первая задача==
 +
 
 +
===Первая задача: решение===
 +
 
 
Уравнение движения:  
 
Уравнение движения:  
  
Строка 32: Строка 35:
 
<math> v_{i+1} = v_i + \frac {g_1 + 2g_2+2g_3+g_4}{6}</math><br>
 
<math> v_{i+1} = v_i + \frac {g_1 + 2g_2+2g_3+g_4}{6}</math><br>
  
==Первая задача: дополнительные данные==
+
===Первая задача: дополнительные данные===
  
Коэффициент упругости:
+
Коэффициент упругости:  
 +
<math> c = 1.</math><br>
  
 
Масса:
 
Масса:
 +
<math> m = 1.</math><br>
  
 
Частице под номером 5 задавали перемещение равное 1.
 
Частице под номером 5 задавали перемещение равное 1.
  
==Первая задача: результат==
+
===Первая задача: результат===
  
 
Метод Верле с фиксированными границами:
 
Метод Верле с фиксированными границами:
Строка 56: Строка 61:
 
Метод Рунге-Кутта 4 порядка с фиксированными границами:
 
Метод Рунге-Кутта 4 порядка с фиксированными границами:
  
[[]]
+
[[File:Namber1rkFixedAll.gif]]
  
 
Метод Рунге-Кутта 4 порядка со свободными границами:
 
Метод Рунге-Кутта 4 порядка со свободными границами:
  
[[]]
+
[[File:Namber1rkFreeAll.gif]]
 +
[[File:RkFreeAll.jpg]]
  
 
Метод Рунге-Кутта 4 порядка с периодическими граничными условиями:
 
Метод Рунге-Кутта 4 порядка с периодическими граничными условиями:
  
[[]]
+
[[File:Namber1rkPeriod.gif]]
 +
[[File:RkPeriod.jpg]]
 +
 
 +
==Вторая задача==
  
==Вторая задача: решение==
+
===Вторая задача: решение===
 
Уравнение движения частицы в потенциальной яме Леннарда-Джонса:  
 
Уравнение движения частицы в потенциальной яме Леннарда-Джонса:  
  
Строка 74: Строка 83:
 
Где
 
Где
  
<math> F_{r}(x_i) = \frac{12D(-(\frac{a}{x})^{13} + (\frac{a}{x})^{7})}{a};</math><br>
+
<math> F_{r}(x_i) = \frac{12D(-(\frac{a}{x})^{13} + (\frac{a}{x})^{7})}{a}</math><br>

Текущая версия на 00:01, 22 января 2020

Курсовой проект по Механике дискретных сред

Исполнитель: Кравченко Ирина

Группа: 3630103/60101

Семестр: осень 2019

Постановка задачи[править]

1) Сравнить различные методы интегрирования уравнений движения одномерной линейной цепочки (Верле, Рунге-Кутта). Реализовать фиксированные, свободные и периодические граничные условия.

2) Рассмотреть движение частицы в потенциальной яме Леннарда-Джонса: численно определить скорость диссоциации.

Первая задача[править]

Первая задача: решение[править]

Уравнение движения:

[math] \dot{v} = w^2 (x_{i+1} - 2x_{i} + x_{i-1}) [/math]
[math] \dot{x} = v [/math]

Первая задача: метод Верле[править]

[math] v_{i+1} = v_i + w^2 (x_{i+1} - 2x_{i} + x_{i-1})\Delta t [/math]
[math] x_{i+1} = x_i + v_{i+1}\Delta t [/math]


Первая задача: метод Рунге-Кутта 4 порядка[править]

[math] v_{i+1} = v_i + \frac {g_1 + 2g_2+2g_3+g_4}{6}[/math]
[math] x_{i+1} = x_i + \frac {k_1 + 2k_2+2k_3+k_4}{6}[/math]

Где

[math] v_{i+1} = v_i + \frac {g_1 + 2g_2+2g_3+g_4}{6}[/math]

Первая задача: дополнительные данные[править]

Коэффициент упругости: [math] c = 1.[/math]

Масса: [math] m = 1.[/math]

Частице под номером 5 задавали перемещение равное 1.

Первая задача: результат[править]

Метод Верле с фиксированными границами:

Nomber1VfixedAll.gif

Метод Верле со свободными границами:

Nomber1Vfree.gif

Метод Верле с периодическими граничными условиями:

Nomber1Vperiod.gif

Метод Рунге-Кутта 4 порядка с фиксированными границами:

Namber1rkFixedAll.gif

Метод Рунге-Кутта 4 порядка со свободными границами:

Namber1rkFreeAll.gif RkFreeAll.jpg

Метод Рунге-Кутта 4 порядка с периодическими граничными условиями:

Namber1rkPeriod.gif RkPeriod.jpg

Вторая задача[править]

Вторая задача: решение[править]

Уравнение движения частицы в потенциальной яме Леннарда-Джонса:

[math] v_{i+1} = v_i + F_{r}(x_i)\Delta t [/math]
[math] x_{i+1} = x_i + v_i \Delta t [/math]

Где

[math] F_{r}(x_i) = \frac{12D(-(\frac{a}{x})^{13} + (\frac{a}{x})^{7})}{a}[/math]