Теория упругости
Страница в разработке
План лекций
- Описание движения деформируемого тела.
- Мера деформации и тензор деформации. Подход Лагранжа.
- Объемная деформация. Формула Нансона.
- Мера деформации и тензор деформации. Подход Эйлера.
- Примеры деформированных состояний (аффинное преобразование, простой сдвиг).
- Примеры деформированных состояний (жесткий поворот среды, цилиндрический изгиб пластины).
- Тензор скоростей деформации. Теорема Гельмгольца.
- Мгновенное состояние движения и деформация.
- Тензор поворота среды. Производная во вращающейся системе координат.
- Полярное разложение градиента деформации.
- Условия совместности деформаций.
- Формула Чезаро.
- Вектор напряжений.
- Тензор напряжений.
- Свойства главных напряжений. Круги Мора.
- Примеры тензоров напряжений.
- О касательных напряжениях.
- Шаровая и девиаторная части тензора напряжений.
- Уравнения равновесия.
- Закон сохранения массы.
- Другие определения тензоров напряжений.
- Постановка задачи линейной теории упругости. Линейный тензор деформации.
- Элементарная работа.
- Изотропная однородная среда Генки.
- Потенциальная энергия деформации.
- Обобщенный закон Гука. Формула Клайперона.
- Свободная энергия.
- Термодинамический потенциал Гиббса.
- Уравнение теплопроводности.
- Уравнения теории упругости в перемещениях.
- Решение в форме Папковича-Нейбера.
- Уравнения теории упругости в напряжениях.
- Вариационный принцип минимума потенциальной энергии системы.
- Метод Ритца. Метод Галеркина. Метод Канторовича.
- Теорема Лагранжа. Теорема Кастильяно.
- Пример использования теоремы Кастильяно и метода Ритца для исследования изгиба балок.
- Уравнения равновесия балки как уравнения Эйлера вариационной проблемы о минимуме функционала потенциальной энергии системы.
- Вариационный принцип минимума дополнительной работы.
- Вариационный принцип Рейсснера.
- Вариационный принцип Ху-Вашицу.
- Вариационный принцип Ксю-Ли.
- Вариационные принципы при учете температурных слагаемых.
- Принцип Сен-Венана.
- Теорема о взаимности работ. Применение.
- Теорема Максвелла.
- Тензор влияния в неограниченной упругой среде (перемещения).
- Тензор влияния в неограниченной упругой среде (напряжения).
- Потенциалы теории упругости.
- Теорема Кирхгоффа.
- Система сил, распределенных в малом объеме.
- Постановка задачи Сен-Венана.
- Напряжения в задаче Сен-Венана.
- Задача о кручении.
- Кручение стержня эллиптического сечения.
- Теорема о циркуляции касательных напряжений.
- Мембранная аналогия Прандтля.
- Круглый стержень с полукруглой выточкой.
- Кручение стержня прямоугольного сечения.
- Вариационное определение функции напряжений в задаче о кручении.
- Приближенное решение задачи кручения стержня прямоугольного сечения.
План практических занятий
1. Деформирование прямого кругового цилиндра под действием внутреннего и внешнего давления
2. Полярно-симметричная деформация упругого шара нагретого и быстро охлаждающегося с поверхности
3. Деформация упруго-вязкого толстостенного шар под действием внутреннего давления (Модель Кельвина-Фойгта и Максвелла)
4. Призматический стержень в поле силы тяжести
5. Постановка задачи о кручении призматических стержней односвязных сечений.
а) треугольное сечение;
б) прямоугольное сечение - точно решение;
в) прямоугольное сечение - решение с помощью метода Ритца, способа Галеркина;
г) сечение представляет собой круговой сектор с углом раствора "g";
д) эллиптическое сечение;
е) круглый стержень с продольной круговой выточкой;
ж) сечение в виде сектора тонкого кругового кольца.
6. Напряженное состояние во вращающемся тонком круглом диске
Рекомендуемая литература
- Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. - 940 с.
- Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. - М.: Наука, 1980. - 512 с.
- Пальмов В.А. Фундаментальные законы природы в нелинейной термомеханике деформируемых тел. Учебное пособие. СПб: Изд-в СПбГПУ, 2008. 143 с.
