Сравнение методов интегрирования уравнения гармонического осциллятора на python
Курсовой проект по Механике дискретных сред
Исполнитель: Бальцер Анастасия
Группа: 43604/1
Семестр: осень 2018
Содержание
Постановка задачи
Дано простейшее уравнение движения грузика на пружине: . Необходимо интегрировать его с помощью метода конечных разностей и средствами библиотеки scipy. Сравнить результаты интегрирования с аналитическим решением.
Решение
Рассмотрим уравнение модели гармонического осциллятора , где . Начальные условия , .
Аналитическое решение:
Найдем константы
Полное решение:
Построим график аналитического решения:
Численное решение методом конечных разностей:
То есть зная значения и находим значение на следующем шаге. находим из начальных условий.
Получаем решение (шаг по времени 0.001):
Численное решение с помощью библиотеки Scipy:
Будем решать систему ОДУ
Сравним полученное решение с аналитическим:
Выводы
Таким образом, в ходе реализации данной работы можно сделать следующие выводы:
1. Если известно аналитическое решение, то лучше использовать его;
2. Реализация численных алгоритмов выполнима и в данной задаче показала высокую точность, однако в более сложных задачах это может быть более трудоемко;
3. Использование средств библиотеки scipy - быстрый и удобный способ решения задач, так как там уже реализовано множество численных методов. Для данной задачи оба численных решения показали высокую точность.
