Плотноупакованные кристаллические решетки

Общие сведения

Кристаллическая решетка называется плотноупакованной, если ей соответствует плотная упаковка шаров. Координационное число [math]M[/math] и объем элементарной ячейки [math]V[/math] плотноупакованной решетки определяются формулами

[math] M = d(d+1) \,,\qquad V = \frac{\sqrt{5-d}}2\,a^d, [/math]

где [math]d=1,2,3[/math] — размерность пространства, [math]a[/math] — шаг решетки (расстояние между ближайшими узлами):

[math]d[/math]	[math]M[/math]	[math]V[/math]	[math]Va^{-d}[/math]
[math]1[/math]	[math]2[/math]	[math]a[/math]	[math]1.00[/math]
[math]2[/math]	[math]6[/math]	[math]\frac{\sqrt3}2\,a^2[/math]	[math]0.87[/math]
[math]3[/math]	[math]12[/math]	[math]\frac{\sqrt2}2\,a^3[/math]	[math]0.71[/math]

Примеры плотноупакованных решеток

Одномерные

• Цепочка

Двухмерные

• Треугольная

Трехмерные

• ГЦК
• ГПУ

См. также

• Кристаллические решетки
• Проект "Кристалл"

Литература

• А.М. Кривцов. Теоретическая механика. Упругие свойства одноатомных и двухатомных кристаллов: учеб. пособие. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2009. - 126 c.