Определение+эффективных+модулей+упругости+кортикальной+кости

Выполнил: Павлов Андрей Андреевич

Научный руководитель: Вильчевская Елена Никитична

Введение

Аналитическое определение эффективных модулей упругости кортикальной кости- важная задача в механике композитных материалов. Её практическое значение очень важно. Результаты полученные при анализе костной ткани, можно использовать для диагностики, и определения, изменений костной ткани связанный с возрастом, травмами. Проведение экспериментов на костях запрещено, как на человеке, так и на животных,так как для получения экспериментальных результатов, необходимо рассматривать кости, взятые со "свежего" организма. Прежде чем решить такую глобальную задачу, будет решена задача, посвященая нахождению эффективных модулей упругости в остеоне. Остеон- структурная единица костной ткани. ПО форме, она представляет собой многослойный цилиндр, в центре которого расположен кровеносный канал-канал Гаверса, костные пластинки, ламели, лакуны.

Цель работы

Аналитически определить эффективные модули упругости в остеоне. Сравнить полученный результат с экспериментальными результатами, взятыми из нескольких статей.

Упрощения в задачи

Для моделирования остеона введем упрощения. Остеон будем рассматривать как цилиндр, вокруг оси симметрии которого находится канал Гаверса. Слоистость не будем учитывать. Включениями в матрице материала(ламели) будут лакуны, их форма- тонкие диски. Включения лежат в плоскостях, перпендикулярных каналу Гаверса. Остеон считаем трансверсально-изотропным материалом.

Методы решения

Для решения задачи используем основные методы построения полей напряжений, деформаций в механики композитных материалов. Это методы эффективного поля и метод без учета влияния взаимодействия включений.