Курсовой проект "Математическое моделирование удара шарика об стену"
Курсовой проект по Механике дискретных сред
Исполнитель: Ларюшин Игорь
Группа: 5030103/80101
Семестр: осень 2021
Постановка задачи
Требуется смоделировать удар воздушного шарика о твердую стенку в двумерной постановке. Воздушный шарик представляет из себя оболочку, состоящую из материальный точек, каждая из которых соединена пружиной. Отскакивание воздушного шара от стенки моделируется при помощи потенциала Ленарда-Джонса.
Математическая модель
Уравнение движение для каждой из материальных точек записывается следующим образом:
где
- силы упругости действующие на -ую частицу со стороны и соответственно;
- давление создаваемое газом;
- сила взаимодействия между воздушным шаром и стеной;
Сила упругости, возникающая в пружине соединяющей частицу 1 и 2, вычисляется по следующей формуле:
, где - коэффициент жесткости пружины.
Давление:
, где - актуальный объем шара, - начальный объем шара, - актуальная длина пружины, - модуль давления, - нормаль к пружине, направленная наружу.
Взаимодействие шара со стеной:
, где
Интегрирование уравнений движения осуществляется при помощи явного метода Эйлера.
Результаты моделирования
Результаты моделирования и исходный код можно посмотреть на GitHub: https://github.com/igorlaryush/discrete_mechanics_course_project/blob/main/README.md