Моделирование падения цепи
Курсовой проект по Введение в механику дискретных сред
Исполнитель: Лухнов Владислав
Группа: 5030103/90101
Семестр: осень 2022
Постановка задачи[править]
В рамках проекта необходимо смоделировать движение одномерной цепочки: начальное положение (провисание) цепочки и дальнейшее ее падение при отпускании одного из концов под действием силы тяжести, а также исследовать зависимость ускорения крайней свободной частицы от времени.
Математическая модель[править]
Изначально запишем закон движения:
где
- силы упругости действующие на -ую частицу со стороны и соответственно, а - сила тяжести.Далее распишем силу упругости как произведение модуля на соответствующий орт:
, где - коэффициент жесткости пружины. Аналогично записывается сила .Далее подставляя все силы в уравнение движения, получим:
Дальнейшее интегрирование уравнения производится с помощью явного симплектического метода Верле c нулевыми начальными условиями и условиями закрепления на концах.
Результаты[править]
Выводы[править]
В рамках решения задачи смоделировано движение цепочки под действием силы тяжести и проилюсстрирован тот факт, что ускорение крайней массы цепочки больше, чем ускорение свободно падающего тела. Данный эффект объясняется начальным преднатяжением цепочки.