Участник:MashinaG

Машина Голдберга, машина Руба Голдберга, машина Робинсона-Голдберга, Машина Робинсона или заумная машина — это устройство, которое выполняет очень простое действие чрезвычайно сложным образом — как правило, посредством длинной последовательности взаимодействий по «принципу домино».

Описание

Актуальность

Актуальность данного проекта заключается в том, что при создании машины Голдберга можно найти практическое применение курсу теоретической механики и научиться использовать оборудование для цифрового производства DFKit. В частности 3D принтер и ЧПУ лазерный станок.

Цель проекта

Создать машину Голдберга, которая будет выполнять цепочку взаимодействий, приводящих к созданию бутерброда с сыром

Задачи проекта

1. Определить последовательность действий, которые будут выполняться машиной Голдберга
2. Подобрать необходимые материалы, предметы и инструменты для создания проекта
3. Произвести расчеты и вычисления для определения параметров отдельных частей проекта
4. Создать схему машины Голдберга
5. Сделать отдельные части проекта
6. Собрать машину Голдберга
7. Произвести пробные запуски и устранить недочеты
8. Смонтировать видео
9. Произвести показательный запуск машины Голдберга
10. Создать вики-страницу проекта

Проектная команда

Группа 13151/3

• Асатиани Александра
• Башаро Егор
• Гончар Виталий
• Красников Вячеслав
• Макеев Всеволод
• Новикова Валентина
• Озерова Надежда
• Сигунова Алика
• Соктоева Дулма
• Тихомиров Кирилл
• Ханычкова Анастасия
• Федотова Алёна

Работа по проекту

Действия, выполняемые машиной Голдберга

Схема устройства машины Голдберга, запускающей видео на ноутбуке

1. Математический маятник сбивает домино-1.
2. Домино-1 сбивает последующие домино, создавая цепную реакцию.
3. Последнее домино-2 падает и роняет подставку-1.
4. В отсутствии подставки мяч-1 катится по наклонной плоскости.
5. Шар-1 сбивает стаканчики.
6. Привязанная тонкой нерастяжимой нитью поставка-2 падает.
7. В отсутствии подставки-2 шар-2 катится по наклонной плоскости.
8. Мяч-2 сбивает домино-3.
9. Домино-3 падает и сбивает полый цилиндр без оснований.
10. Цилиндр катится по наклонной плоскости и сбивает бутылку.
11. Бутылка сбивает подставку-3, прикрепленную на невесомую нерастяжимую нить-2.
12. Шар-3 в отсутствии опоры катится по наклонной плоскости.
13. Шар-3 сбивает кусок хлеба.

Материалы и предметы для создания проекта

• мячики
• фанера
• клей
• скотч
• нитки
• бутылка
• картон
• стаканчики пластиковые
• пенопласт
• губка посудомоечная
• хлеб

Инструменты для создания проекта

• ЧПУ лазерный станок DFKit
• Электроинструмент
• Ручной инструмент

Этапы создания проекта

Срок	Задача	Возникающие проблемы	Что сделано к сроку
12.02.19	Определить последовательность действий машины Голдберга	Каждый предлагает свои идеи. Возникли разногласия по некоторым пунктам.	Определена основная последовательность.
26.02.19	Окончательно определить последовательность действий машины Голдберга	Определена последовательность, сделан набросок действий.
12.03.19	Найти материалы для проекта	Материалы было решено искать среди остатков от производства. Взяли все, что не жалко. Некоторые материалы купили в строительных магазинах.	Необходимые материалы были найдены.
26.03.19	Найти предметы и инструменты для проекта	В ФабЛабе есть все необходимые инструменты: ЧПУ лазерный станок DFKit, 3D принтер DFKit и т.д.	Было найдено все необходимое.
09.04.19	Разбор этапов для расчетов	Сложности в определении задачи в целом	Начали решать проблему с расчетами.
23.04.19	Начало расчетов	Возникли проблемы с решением задач.	Определились до конца с расчетами. Разделили задания по группам.
07.05.19	Закончить расчеты	Сложности в подведении итогов расчетов	Решили все задачи, выполнили все расчеты.
10.05.19	Создать схему	Понять, как лучше распределить этапы
14.05.19	Сделать рычаги, лестницы, домино, качающийся маятник	Разделили работу по группам. Изучили, как работать с лазерным станком и 3D принтером, сделали с их помощью необходимые части проекта. Было сделано всё, что планировалось.
21.05.19	Сделать пробные запуски.	Попытались несколько раз запустить машину. Устранили недочёты, выявленные на пробных запусках.
22.05.19	Монтирование видео. Презентация машины Голдберга	Первая попытка запуска оказалась не совсем удачной, потому что слетел теннисный мячик с горки.
28.05.19	Создать вики-страницу проекта	Отсутствие знаний о создании вики-страниц	Результатом является данная страница

Расчеты элементов проекта

• Расчет расстояния и угла, на который необходимо отклонить маятник, чтобы он сбил домино(Надежда Новикова)

[math]Дано:[/math]
[math]r_1=0,04м [/math]
[math]l=0,15м[/math]

[math]Найти:α,r[/math]

[math]Решение:[/math]
[math]r_1=lsinα_1[/math]
[math]α_1=arcsin⁡(r_1/l)[/math]
[math]α=3α_1=3 arcsin⁡〖(r_1/l)〗[/math]
[math]r=l(sin)_α=lsin⁡(3 arcsin⁡(r_1/l) )=0,15sin⁡(3 arcsin⁡(0,04/0,15) )=0,15sin⁡(3*15,466)=0,1086м[/math]
[math]α=3 arcsin⁡(0,02/0,07)=46,4°[/math]
[math]Ответ: r=0,1086м; α=46,4°[/math]

• Расчёт минимального угла наклона плоскости, при котором мяч-1 сможет катиться (Алика Сигунова)

[math]Дано:[/math]
[math]m=0,0585кг[/math]
[math]l=0,2м[/math]
[math]g=10м/с^2[/math]
[math]V_0=0м/с[/math]
[math]V=1,71м/с[/math]

[math]Найти: α[/math]

[math]Решение:[/math]
[math]Из закона сохранения энергии:[/math]
[math]E_(k*1)+E_(n*1)=E_(k*2)+E_(n*2)[/math]
[math]E_k1=0; E_n2=0[/math]
[math]E_n1=E_k2[/math]
[math]E_n=mgh[/math]
[math]E_k=(mv^2)/2[/math]
[math]mgh=(mv^2)/2[/math]
[math]h=v^2/2g[/math]
[math]h=〖1,71〗^2/20=0,146м[/math]
[math]α=arcsin⁡(h/l)[/math]
[math]α=arcsin⁡(0,146/0,2)≈47°[/math]
[math]Ответ: α≈47°[/math]

• Расчёт скорости, с которой должен катиться мяч-1, чтобы сбить стаканчики (Егор Башаро)

[math]Дано:[/math]

[math]m_мяча=0,0585кг[/math]
[math]m_(стак.)=0,01кг[/math]
[math]t=1c[/math]

[math]Найти: v[/math]

[math]Решение: [/math]
[math]p=F_взаим∙t[/math]
[math]F_взаим\gt F_(т.ст.)=m_ст*g=0,01*10=0,1H[/math]
[math]p_мяча=m_мяча*v[/math]
[math]v=P_м/m_м [/math]
[math]p_м=p=F_(т.стак)*dt[/math]
[math]v=(F_(т.ст)*dt)/m_мяча =(0,1 *1)/0,0585=1,71 м/с[/math]

[math]Ответ: v=1,71 м/с[/math]

• Расчёт расстояния, который должен пройти мяч-2, чтобы скатиться с наклонной плоскости со скоростью v=0,069 м/с (Вячеслав Красников)

[math]Дано:[/math]

[math]v_0=0 м/с[/math]
[math]α=10°[/math]
[math]v=0,069 м/с[/math]
[math]μ=0,16[/math]

[math]Найти: S[/math]

[math]Решение: [/math]
[math]N+mg+μN=ma[/math]
[math]mgsinα-μmgcosα=m v^2/2S[/math]
[math]g(sinα-μcosα)=v^2/2S[/math]
[math]S=v^2/(2g(sinα-μcosα))[/math]
[math]S=((0,069)^2)/(2*10(0,17-0,16*0,98))=0,07м[/math]

[math]Ответ: S=0,07м[/math]

• Расчёт скорости, при которой мяч-2, брошенный под углом α=10°, пролетит 3см за 0,44с (Кирилл Тихомиров)

[math]Дано:[/math]

[math]α=10°[/math]
[math]x=0,03 м [/math]
[math]t=0,44с[/math]

[math]Найти: v_0[/math]

[math]Решение: [/math]
[math]x=v_0 cosα*t[/math]
[math]v_0=x/(t*cosα)[/math]
[math]v_0=0,03/(0,44*0,08)=0,069 м/с[/math]

[math]Ответ: v_0=0,069 м/с[/math]

• Расчет импульса, который необходимо передать домино-3, чтобы оно упало(Анастасия Ханычкова)

[math]Дано:[/math]

[math]m_мяча=0,0585 кг[/math]
[math]t=1c[/math]

[math]Найти: p[/math]

[math]Решение:[/math]
[math]p=F_взаим*t[/math]
[math]F_взаим\gt F_домино=m_домино∙g[/math]
[math]p_необ≥F_домино*dt [/math]
[math]p_необ≥0,0585 кг*м/с [/math]

[math]Ответ: p_необ=0,0585 кг*м/с [/math]

• Расчет импульса, который домино-3 передает цилиндру при столкновении(Алёна Федотова)

[math]Дано:[/math]

[math]r=4,2см=0,042м[/math]
[math]m_ц=0,11кг[/math]
[math]l=8см=0,08м[/math]
[math]p_домино=0,0585 кг*м/с [/math]

[math]Найти: p_цилиндра[/math]

[math]Решение:[/math]
[math]sinα=r/l[/math]
[math]W_п1=m_д g l/2[/math]
[math]W_k1=p^2/(2m_д )[/math]
[math]W_п2=m_д gh[/math]
[math]h=l/2*sinα=l/2*r/l=r/2[/math]
[math]W_k2=(p_ц^2)/(2m_ц )=W_п1+W_k1-W_п2[/math]
[math](p_цил^2)/(2m_ц )=m_д g l/2+(p_д^2)/(2m_д )-m_д g r/2[/math]
[math]p_цил=2m_ц*m_д g l/2+(P_д^2 m_д)/m_д -2m_ц m_д g r/2[/math]

[math]Ответ: p_цил=0,065 кг*м/с [/math]

• Расчёт импульса, который необходимо передать бутылке, чтобы она упала(Александра Асатиани)

[math]Дано:[/math]

[math]m_ц=0,11 кг[/math]
[math]m_б=0,013 кг[/math] мt=1,5 c</math>

[math]Найти: p[/math]

[math]Решение:[/math]
[math]p=F_вз∙t[/math] мF_вз>F_(т.б)=m_б g=0,13H</math>
[math]p_цил=p=F_(т.б)*dt=0,065 кг*м/с [/math]

[math]Ответ: p=0,065 кг*м/с [/math]

• Найти длину наклонной плоскости, по которой катится цилиндр, чтобы он приобрёл скорость, необходимую для сбивания бутылки(Виталий Гончар)

[math]Дано:[/math]

[math]α=30°[/math]
[math]m_ц=0,11 кг[/math]
[math]m_б=0,013кг[/math]
[math]p_ц=0,065 кг*м/с [/math]
[math]p_0=0,036 кг*м/с [/math]

[math]Найти: S[/math]

[math]Решение:[/math]
[math]По ЗСЭ:[/math]
[math]m_ц gh+(p_0^2)/(2m_ц )=(p_ц^2)/(2m_б )[/math]
[math]h=Ssinα[/math]
[math]m_ц gSsinα+(p_0^2)/(2m_ц )=p_ц/(2m_б )[/math]
[math]S=(p_ц^2 m_ц-p_0^2 m_б)/(2m_б m_ц^2 gsinα)=0,29м[/math]

[math]Ответ: S=0,29 м[/math]

• Рассчитать расстояние, которые пройдет цилиндр до бутылки (от наклонной плоскости)(Валентина Озерова)

[math]Дано:[/math]

[math]α=30°[/math]
[math]P_0=0,065 кг*м/с [/math]
[math]P_б=0,036 кг*м/с [/math]
[math]h= 0,145 м[/math]
[math]l=0,29 м[/math]
[math]m=0,11кг[/math]
[math]t = 0,4 c[/math]

[math]Найти: S[/math]

[math]Решение:[/math]
[math]p_0=v_0 m_ц = \gt v_0=P_0/m_ц [/math]
[math]v_2=p_б/m_ц [/math]
[math]По ЗСЭ: E_n0+E_k0=E_k1[/math]
[math] m_ц gh+(m_ц v_0^2)/2=(m_ц v_1^2)/2[/math]
[math] 2gh+v_0^2=v_1^2[/math]
[math]v_1=√(2gh+v_0^2 )=√(2gh+〖(p_0/m_ц )〗^2 )[/math]
[math]|a|=|(v_2-v_1)/t|=|(p_б/m_ц -√(2gh〖(p_0/m_ц )〗^2 ))/t|; S=|(v_2^2-v_1^2)/2a|=t/2 (〖(p_б/m_ц )〗^2-2gh〖(p_0/m_ц )〗^2)/(p_б/m_ц -√(2gh+〖(p_0/m_ц )〗^2 ))[/math]

[math]Ответ: S=0,424м[/math]

• Найти ускорение шара при скатывании с наклонной плоскости без скольжения(Дулма Соктоева)

[math]Дано:[/math]

[math]m=40*10^(-3) кг[/math]
[math]R=1,5*10^(-2) м[/math]

[math]Найти: a[/math]

[math]Решение:[/math]
[math]При скатывании тела с наклонной плоскости его потенциальная энергия переходит в кинетическую[/math]
[math]mgh=(mv^2)/2+(Jω^2)/2 (1)[/math]
[math]h=lsinα – подставим в (1)[/math]
[math]ω=v/R – подставим в (1)[/math]
[math]mglsinα=v^2/2 (m+J/R^2 )[/math]
[math]l=(at^2)/2 – подставим в (1)[/math]
[math]v=at – подставим в (1)[/math]
[math] mg (at^2)/2 sinα=(a^2 t^2)/2(m+J/R^2 )[/math]
[math]a=(m_д sinα)/(m+J⁄R^2 )[/math]
[math]J=2/5 mR^2 – момент инерции шара[/math]
[math]J=2/5*40*10^(-3)*(1,5*10^(-2) )^2=2/5*40*2,25*10^(-7)=36*10^(-7) кг*м^2[/math]
[math]a=(40*10^(-3)*0,5*9,8)/(40*10^(-3)+16*10^(-3) )=(196*10^(-3))/(56*10^(-3) )=3,5 м⁄с^2 [/math]

[math]Ответ: a=3,5 м⁄с^2 [/math]

• Расчёт импульса, который необходимо передать куску хлеба для его дальнейшего падения(Всеволод Макеев)

[math]Дано:[/math]

[math]l=25*10^(-2)[/math]
[math]a=3,5 м⁄с^2 [/math]

[math]Найти: Р[/math]

[math]Решение:[/math]
[math]l=v^2/2a=\gt v=√2al=√(2*3,5*25*10^(-2) )=√1,75=1,32 м⁄с[/math]
[math]P=40*10^(-3)*1,32=0,0528 (кг*м)/с[/math]

[math]Ответ: Р=0,0528 кг*м/с[/math]

Результаты по проекту

Машина Голдберга выполняет необходимую задачу: создает бутерброд с сыром. В процессе расчетов и пробных запусков пришлось убрать или модифицировать некоторые этапы. Вычисления немного подвели: пришлось исправлять высоту и длину некоторых конструкций. Возможно, если потестировать побольше, выявились бы еще несовершенства.

Видео запуска машины Голдберга. https://www.youtube.com/watch?v=1B0-O_PYyVA

Литература и ссылки

1. Инструкция по оказанию первой доврачебной помощи
2. Инструкция по охране труда при работе с ручным инструментом
3. Как создать машину Руба Голдберга самому
4. Краткая теория по теоретической механике
5. Машина Голдберга
6. Методическое пособие по использованию ЧПУ лазерного станка DFKit
7. Примеры различных машин Голдберга:

    75 Rube Goldberg Ideas & Inventions | DoodleChaos
    The Dresser - Rube Goldberg Machine for Getting Dressed | Joseph's Machines
    Marble run | Vivify cg
    Мастерская Голдберга | СПб и Мск | Лекториум