Машина Голдберга, зажигающая лампочку

Машина Голдберга, машина Руба Голдберга, машина Робинсона-Голдберга, Машина Робинсона или заумная машина — это устройство, которое выполняет очень простое действие чрезвычайно сложным образом — как правило, посредством длинной последовательности взаимодействий по «принципу домино».

Описание

Актуальность

Актуальность данного проекта заключается в том, что при создании машины Голдберга можно найти практическое применение курсу теоретической механики.

Цель проекта

Создать машину Голдберга, которая будет выполнять цепочку взаимодействий, приводящих ко включению лампочки.

Задачи проекта

1. Определить последовательность действий, которые будут выполняться машиной Голдберга
2. Подобрать необходимые материалы, предметы и инструменты для создания проекта
3. Произвести расчеты и вычисления для определения параметров отдельных частей проекта
4. Создать схему машины Голдберга
5. Сделать отдельные части проекта
6. Собрать машину Голдберга
7. Произвести пробные запуски и устранить недочеты
8. Смонтировать видео
9. Произвести показательный запуск машины Голдберга
10. Создать вики-страницу проекта

Проектная команда

Группа 13151/2

• Беляускас Антонина
• Брюхова Ангелина
• Гринёва Диана
• Игнатьева Анна
• Лепская Алёна
• Лысенко Мария
• Овчинников Влад
• Панфилова София
• Сидельников Егор
• Собко Ксения
• Сухотерина Анна
• Тарханова Софья
• Халявина Наталья
• Цветков Евгений
• Широкова Вероника

Работа по проекту

Действия, выполняемые машиной Голдберга

Машина Голдберга, зажигающая лампочку. Версия 1

1. Груз на нити передает импульс ряду маятников, последний из которых ударяет по шарику. Шарик скатывается по желобу
2. Шарик ударяет по стержню, удерживающему маятник. Маятник поворачивается и приводит в движение брусок квадратного сечения
3. Брусок скатывается по цилиндрам и сбивает шар
4. Шар попадает в трубу, падает на наклонную плоскость и отскакивает в тележку
5. Тележка с шариком катится и толкает домино, которое находится на лестнице
6. Последняя доминошка с лезвием падает и перерезает нить, которая держит молоток
7. Молоток падает на одно из плеч катапульты и запускает шарик под углом 45 градусов
8. Катапульта забрасывает шарик в одно из колен сообщающихся сосудов. Шарик своим весом вытесняет воду во втором плече и поднимает поршень, на котором находится другой шарик, так что он за счет наклона верхней грани поршня скатывается в воронку
9. Пройдя через воронку и с помощью системы блоков поднимает груз, который держит нить
10. Нить, которая удерживала математический маятник, отпускает его. Маятник приходит в движение и ударяет по шарику
11. Шарик скатывается по спиральному желобу
12. Шарик толкает вертушку, расположенную в вертикальной плоскости, которая толкает тележку с иголкой
13. Тележка с иголкой катится по криволинейной траектории и, выезжая, лопает шарик, который удерживает в равновесии рычаг
14. Рычаг поворачивается за счет груза на одном из его плеч
15. Груз, присоединенный к выключателю через блок, падает и включает лампочку

Материалы и предметы для создания проекта

• Шарики разных масс
• Математические маятники
• Машинки
• Гофрированная сантехническая труба, гладкая трубка
• Фанера, доски, деревянные бруски
• Клей
• Саморезы, болты, гайки, шурупы, гвозди
• Пластик
• Картон
• Булавка, нить
• Молоток
• Лампочка
• Пластилин
• Бутылки и коробка из-под сока
• Пенопласт
• Песок
• Краска

Инструменты для создания проекта

• Наждачная бумага
• Отвертки
• Пила
• Молоток
• Шуруповерт
• Электролобзик
• Шлифовальная машина
• Лазерный станок

Этапы создания проекта

Срок	Задача	Возникающие проблемы	Что сделано к сроку
21.02.19	Определить последовательность действий машины Голдберга	Каждый предлагает свои идеи. Возникли разногласия по некоторым пунктам	Определена основная последовательность
07.03.19	Подобрать материалы и инструменты для проекта	Были найдены не все материалы, некоторые пришлось докупать	Необходимые материалы и инструменты были найдены
21.03.19	Произвести расчеты и создать схему машины Голдберга	Возникли проблемы с формулированием задач	Выполнили часть расчетов, создали схему
04.04.19	Сделать отдельные части проекта	Некоторые детали были потеряны, пришлось создавать их заново. Возникли сложности с созданием некоторых этапов, их пришлось заменить другими. Из-за недостатка времени на занятиях занимались сборкой в свое свободное время	Выполнили некоторые части проекта
18.04.19	Собрать машину; снять рабочий процесс	Возникли трудности с распределением задач между членами команды. Из-за недостатка времени на занятиях занимались сборкой в свое свободное время	Начали собирать машину из имеющихся частей
16.05.19	Произвести пробные запуски, устранить недочеты	Из-за недостатка времени не успели собрать машину полностью	Произвели пробные запуски на отдельных этапах
30.05.19	Произвести показательный запуск машины Голдберга. Смонтировать видео и создать вики-страницу проекта	При создании вики-страницы возникли сложности с сохранением изменений и оформлением задач	Завершили проект, создали страницу и произвели показательный запуск

Расчеты элементов проекта

• Задача 1. (Собко Ксения) Расчет высоты, на которую необходимо поднять первый маятник в ряду, чтобы шар достиг наклонной плоскости

Схема для расчета высоты отклонения маятника

Первый и второй маятники в ряду в момент столкновения

Последний в ряду маятник и шар

[math]Дано:[/math]

[math]m_{1}=m_{2}=...=m_{n}[/math]

[math]V_{2}(t=0)=V_{3}(t=0)=...=V_{n}(t=0)=0[/math]

[math]Найти:~h[/math]

[math]Решение:[/math]

Столкновение будем считать упругим и центральным,тогда:

[math]p_{1}+p_{2}=p_{1}'+p_{2}'[/math]

[math]m_{1}V_{1}+m_{2}V_{2}=m_{1}V_{1}'+m_{2}V_{2}';~V_{2}=0[/math]

[math]m_{1}V_{1}=m_{1}V_{1}'+m_{2}V_{2}'[/math]

[math]E_{К1}+Е_{К2}=Е_{К1}'+Е_{К2}'[/math]

[math]V_{2}=0;~\frac {{m_{1}\cdot V_{1}}^2}{2}=\frac {{m_{1}\cdot V_{1}'}^2}{2}+\frac {{m_{2}\cdot V_{2}'}^2}{2}[/math]

[math]V_{2}'=\frac {2m_{1}V_{1}}{m_{1}+m_{2}}[/math]

[math]V_{1}'=\frac {{(}m_{1}-m_{2}{)}V_{1}}{m_{1}+m_{2}}[/math]

[math]Если~m_{1}=m_{2},~то~V_{1}'=0,~V_{2}'=V_{1}[/math]

Из ЗСЭ для первого шара:

[math]m_{1}gh=\frac {{m_{1}V_{1}^2}}{2}[/math]

[math]h=\frac {V_{1}^2}{2g};~F_{тр}=N~\frac {μ}{R}[/math]

[math]h=\frac {V_{1}^2}{2g};~F_{тр}=N~\frac {μ}{R}[/math]

[math]V_{1}^2=V_{2}'^2=\frac {2E}{m_{2}}=\frac {2F_{тр}S}{m_{2}}=\frac {2μNS}{Rm_{2}}=\frac {2μmgS}{Rm_{2}}[/math]

[math]h=\frac {2μmgS}{2gR};~F_{тр}=N~\frac {μ}{Rm_{2}}=\frac {μS}{R}[/math]

[math]Ответ:[/math]

[math]h=\frac {μS}{R}[/math]

• Задача 2. (Сухотерина Анна) Расчет импульса, передаваемого бруску при повороте рычага

Расчет импульса, передаваемого бруску

[math]Дано:[/math]

[math]m = 21{,}17~г~-~масса~груза[/math]

[math]l = 12{,}3~см~–~плечо~рычага[/math]

[math]Найти:~p[/math]

[math]Решение:[/math]

Работа, совершаемая силой тяжести при повороте:

[math]A = M\cdot φ = Fl\cdot \frac{\pi}{2} = mgl\cdot \frac{\pi}{2}[/math]

[math]A = ΔT = T_{кон} - T_{нач},~где~T_{нач} = 0[/math]

[math]T_{кон} = \frac{Jω^2}{2} = \frac{ml^2\cdot v/l^2}{2} = \frac{mv^2}{2}[/math]

[math]Получаем:~mgl\frac{\pi}{2} = \frac{mv^2}{2}[/math]

[math]После~сокращения:~\pi gl = v^2 ⇒ v = \sqrt {\pi gl}[/math]

[math]Импульс,~передаваемый~бруску:~p = mv = m{\sqrt {\pi gl}}[/math]

[math]p = 21{,}17\cdot 10^{-3}\cdot {\sqrt {3{,}14\cdot 9{,}8 \cdot 12{,}3\cdot 10^{-2}}} = 41\cdot 10^{-3}~кг\cdot м/с[/math]

[math]Ответ:[/math]

[math]p = 41\cdot 10^{-3}~кг\cdot м/с[/math]

• Задача 3. (Беляускас Антонина) Рассчитать количество брёвен, при котором брусок может сбит шар

[math]Дано:[/math]

[math]m[/math]

[math]E_{0}[/math]

[math]\mu[/math]

[math]~\alpha[/math]

[math]h[/math]

[math]Найти: n[/math]

[math]Решение:[/math]

Напишем закон сохранения энергии:

[math]E_{0}+mgh=E_{кон}-А_{тр}[/math]

[math]F _{тр}=mN=\mu(mg)cos(~\alpha)[/math]

[math]А_{тр}=F _{тр}*n[/math]

[math]n=\frac{E_{кон}-E_{0}-mgh}{\mu(mg)cos(~\alpha)}[/math]

[math]Ответ:[/math]

[math]n=\frac{E_{кон}-E_{0}-mgh}{\mu(mg)cos(~\alpha)}[/math]

• Задача 4. (Овчинников Влад) Расчет скорости тележки после попадания в нее шарика

Расчет скорости тележки после попадания в нее шарика

[math]Дано:{ }m_{ш}{, }m_{т}{, }h{, }\beta[/math]

[math]Найти: v_{т}[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]m_{ш}gh=\frac {m_{ш}v^2_{шн}}{2}[/math]

[math]v_{шн}=\sqrt {2gh}[/math]

[math]Проекция~v_{шн}~по~Ох:[/math]

[math]v_{шx}=v_{шн}\cdot sin \beta=const[/math]

[math]p_{тш}=p_{шх}=m_{ш}\cdot v_{шх}[/math]

[math]{(}m_{ш}+m_{т}{)}v_{т}=m_{ш}\cdot v_{шх}[/math]

[math]v_{т}=\frac {m_{ш}\cdot \sqrt {2gh}\cdot sin \beta}{m_{ш}+m_{т}}[/math]

[math]Ответ:[/math]

[math]v_{т}=\frac {m_{ш}\cdot \sqrt {2gh}\cdot sin \beta}{m_{ш}+m_{т}}[/math]

• 

  Задача 4

• Задача 5. (Тарханова Софья) Расчет импульса, который нужно сообщить тележке, чтобы она запустила цепную реакцию домино

Расчет импульса, который нужно сообщить тележке, чтобы она запустила цепную реакцию домино

[math]Дано:[/math]

[math]m_{тележка}[/math]

[math]\mu[/math]

[math]S[/math]

[math]Найти:~p[/math]

[math]Решение:[/math]

По закону сохранения энергии:

[math]K=A_{тр}[/math]

[math]K=F_{тр}S[/math]

[math]mv^2/2=\mu\cdot mgS[/math]

[math]Откуда~v=\sqrt{2\mu\cdot gS}[/math]

[math]Тогда~p=mv=m\sqrt{2\mu\cdot gS}[/math]

[math]Ответ:[/math]

[math]p=m\sqrt{2\mu\cdot gS}[/math]

• Задача 6. (Лысенко Мария) Расчет скорости шарика, запускаемого катапультой

Задача 7

[math]Дано:[/math]

[math]h=0{,}1~м[/math]

[math]m_{ш}=0{,}15~кг[/math]

[math]m_{м}=0{,}3~кг[/math]

[math]Найти: V_{ш}[/math]

[math]Решение:[/math]

По закону равноускоренного движения запишем формулы:

[math]\vec{V}=\vec{V}_{0}+\vec{g}t ~и ~\vec{s}=\vec{V}_{0}t+\frac{\vec{g}t^2}{2}[/math]

В условии данной задачи получаем:

[math]V_{м}=gt ~и ~S=h=\frac{gt^2}{2}[/math]

[math]V_{м}=\sqrt {2gh}[/math]

Когда молоток падает на рычаг, вся его кинетическая энергия передается шарику.

[math]E_{м}=E_{ш}[/math]

[math]\frac{m_{м}V_{м}^2}{2}=\frac{m_{ш}V_{ш}^2}{2}[/math]

[math]V_{ш}=\sqrt {2gh} \cdot \sqrt {\frac{m_{м}}{m_{ш}}}[/math]

[math]V_{ш}=\sqrt {2\cdot 10 \cdot 0{,}1} \cdot \sqrt {\frac{0{,}3}{0{,}15}} = 2 ~м/с[/math]

[math]Ответ:[/math]

[math]V_{ш}= 2 ~м/с[/math]

• Задача 7. (Лепская Алёна) Расчет траектории полета шарика, запускаемого катапультой

Схема для расчета траектории полета шарика

[math]Дано:[/math]

[math]\alpha[/math]

[math]v_{0}[/math]

[math]g[/math]

[math]Найти:~l[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]1)~l=v_{1}t~(1),~где~v_{1}=v_{0}cos\alpha~(2)[/math]

[math]2)~h=\frac {{g(\frac {{t}}{2})^2}}{2}=\frac {{v_{2}^2}}{2g}=\gt t=\frac {{2v_{2}}}{g}~(3),~где~v_{2}=v_{0}sin\alpha~(4)[/math]

[math]3)~Подставляя~все~в~(1),~получим:[/math]

[math]l=v_{0}cos\alpha\frac {{2v_{0}sin\alpha}}{g}=\frac {{{2v_{0}^2sin\alpha}cos\alpha}}{g}=\frac {{v_{0}^2sin2\alpha}}{g}[/math]

[math]Ответ:[/math]

[math]l=\frac {{v_{0}^2sin2\alpha}}{g}[/math]

• Задача 8. (Широкова Вероника) Расчет массы груза для сообщающихся сосудов

Расчет массы груза для сообщающихся сосудов

[math]Дано:[/math]

[math]h_{a}~-~начальная~высота~правого~поршня~без~шарика[/math]

[math]h_{b}~-~начальная~высота~левого~поршня~с~шариком[/math]

[math]k~-~разница~площадей~сечения~сосудов[/math]

[math]Найти:~h[/math]

[math]m[/math]

[math]\delta h~-~высота~подъема~поршня~с~шариком[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]1~случай[/math]

В начальном положении поршни находятся на уровнях h(a), h(b). По закону Паскаля давление в обоих коленах трубки на уровне одинаково:

[math]p_{в}gh_{a}+mg=p_{в}g h_{b}[/math]

[math]p_{в} h_{a}+m=p_{в} h_{b}[/math]

[math]m=p_{в}(h_{b}-h_{a})[/math]

[math]2~случай[/math]

На поршень c площадью kS (k>1) попадает шарик. Так как грузы имеют одинаковые массы, то в состоянии равновесия по закону Паскаля в сообщающихся сосудах поверхности однородной жидкости устанавливаются на одном уровне. Запишем условие равенства:

[math]p_{в}h_{a1}+mg=p_{в}g h_{b1}+mg~=\gt ~h_{a1}=h_{b1}=h_{0} [/math]

Первое, что необходимо отметить – это то, что объем воды не изменится. Объем жидкости, вытесняемый из правого колена равен объему прибавившемуся в левом, так как она не сжимаема.

[math](h_{a}-h_{0}) \cdot kS=(h_{0}-h_{b}) \cdot S [/math]

[math]h_{0}=h_{a}k+h_{b}/(1+k)[/math]

[math]\delta h=(h_{0}-h_{b})=k(h_{a}-h_{b})/(1+k)[/math]

[math]Ответ:[/math]

[math]m=p_{в}(h_{b}-h_{a})[/math]

[math]\delta h=k(h_{a}-h_{b})/(1+k)[/math]

• Задача 9. (Брюхова Ангелина) Расчет массы груза, который необходимо поднять с помощью системы из двух блоков

Расчет массы груза, который необходимо поднять с помощью системы из двух блоков

[math]Дано:[/math]

[math]m, M, T[/math]

[math]Найти:~m1[/math]

[math]Решение:[/math]

Для начала запишем II закон Ньютона:

[math]m_{1}g+T+T+(m+M)g=m_{1}a+(m+M)a[/math]

Так как нам необходимо только приподнять груз m1, то, воспользовавшись Вторым законом Ньютона, запишем следующее неравенство (силы сразу берем в проекции на ось Oy):

[math]-m_{1}g+2T-(m+M)g≥0[/math]

[math]-m_{1}g+2T-mg+Mg≥0[/math]

[math]m_{1}g≤2T-g(m-M)[/math]

[math]m_{1}≤2T/g+M-m[/math]

[math]Ответ:[/math]

[math]m_{1}≤2T/g+M-m[/math]

• Задача 10. (Халявина Наталья) Расчет высоты, на которую необходимо изначально закрепить груз математического маятника, чтобы он подлетел к шару с определенной скоростью

Схема для расчёта высоты груза математического маятника

[math]Дано:~v[/math]

[math]Найти:~H[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]mgH=\frac{m \cdot v^2}{2}[/math]

[math]H = \frac{v^2}{2 \cdot g}[/math]

[math]Ответ:[/math]

[math]H = \frac{v^2}{2 \cdot g}[/math]

• Задача 11. (Сидельников Егор) Расчет скорости шарика, вылетающего из спирали

Задача 11. Расчет скорости шарика, вылетающего из спирали

[math]Дано:[/math]

[math]V_{0}[/math]

[math]H[/math]

[math]m[/math]

[math]Найти:V[/math]

[math]Решение:[/math]

[math]По~ЗСЭ:[/math]

[math]mgh+\frac{mV_{0}^2}{2}=\frac{mV^2}{2}[/math]

[math]V^2=2gh+V_{0}^2[/math]

[math]V=\sqrt {2gh+V_{0}^2}[/math]

[math]Ответ:[/math]

[math]V=\sqrt {2gh+V_{0}^2}[/math]

• Задача 12. (Цветков Евгений) Расчёт энергии,переданной крестообразным вращающимся стержнем тележке

Задача 12

[math]Дано:~v_{0}{, }~m{, }~R{, }~M{, }~m_{т}[/math]

[math]Найти:~E_{тел}[/math]

[math]Решение:[/math]

Можно заменить крестообразную конструкцию на такую же систему, в которой вес будет сосредоточен на концах стержня:

[math]E_{ш}=\frac{m\cdot v_{0}^2}{2}[/math]

[math]E_{до удара}={\frac{M}{4}}\cdot 2Rg+{\frac{2M}{4}}\cdot Rg=MgR[/math]

[math]E_{после удара}=2(R\cdot cos\alpha +R)\cdot g \cdot {\frac{M}{2}}+2(R-R\cdot sin\alpha)\cdot g \cdot {\frac{M}{2}}=Mg\cdot {(2R+R\cdot cos\alpha-R\cdot sin\alpha)}[/math]

Система не будет вращаться после взаимодействия с тележкой, т.к. является массивной и уравновешенной. Следовательно, изменение энергии характеризуется только изменением потенциальной энергии. Получаем энергию, передаваемую стержнем тележке:

[math]E_{ш}+E_{до}=E_{тел}+E_{после}[/math]

[math]\frac{m\cdot v_{0}^2}{2}+MgR=Mg\cdot {(2R+R\cdot cos\alpha-R\cdot sin\alpha)}+E_{тел}[/math]

[math]E_{тел}=\frac{m\cdot v_{0}^2}{2}+MgR-Mg\cdot {(2R+R\cdot cos\alpha-R\cdot sin\alpha)}[/math]

[math]Ответ:[/math]

[math]\frac{m\cdot v_{0}^2}{2}+MgR-Mg\cdot {(2R+R\cdot cos\alpha-R\cdot sin\alpha)}[/math]

• Задача 13. (Гринёва Диана) Расчет конечной скорости тележки

Расчет конечной скорости тележки

Для~того, чтобы вычислить скорость, с которой тележка вылетит с горки, запишем закон сохранения энергии:

[math]Е_{п1}+Е_{к1}=Е_{к2}+Е_{п2}[/math]

[math]Е_{п1}=mgh_{1}[/math]

[math]Е_{к1}=0[/math]

[math]Е_{п2}=mgh_{2}[/math]

[math]Е_{к2}=\frac{mV^2}{2}[/math]

[math]mgh_{1}=\frac{mV^2}{2}~+~mgh_{2}[/math]

[math]V=\sqrt{2g\cdot{(h_{1}-h_{2})}}[/math]

[math]Ответ:[/math]

[math]V=\sqrt{2g\cdot{(h_{1}-h_{2})}}[/math]

• Задача 14. (Игнатьева Анна) Расчет высоты рычага

Задача 14. Расчет высоты рычага

[math]Дано:[/math]

[math]m[/math]

[math]h_{2}[/math]

[math]Найти:h_{1} [/math]

[math]Решение:[/math]

До того как игла проткнет шар, система находится в состоянии покоя; затем игла протыкает шар. Запишем закон сохранения энергии:

[math]mgh_{1}=Mgh_{2}[/math]

[math]h_{1}=\frac{Mh_{2}}{m}[/math]

Распишем массу шарика как:

[math]M=pV[/math]

Где p - плотность воздуха внутри шарика, V - его объем. Тогда получим конечную формулу:

[math]h_{1}=\frac{pVh_{2}}{m}[/math]

[math]Ответ:[/math]

[math]h_{1}=\frac{pVh_{2}}{m}[/math]

• Задача 15. (Панфилова София) Расчет силы, необходимой, чтобы выдернуть картонку из-под груза

• 

  Задача 15

Результаты по проекту

Несмотря на то что в процессе расчетов и пробных запусков пришлось убрать или модифицировать некоторые этапы, машина Голдберга выполняет необходимую задачу: включает лампочку.

Видео запуска машины Голдберга.

Видео, запускаемое на ноутбуке, показывает рабочий процесс создания машины Голдберга.

Литература и ссылки

1. Инструкция по оказанию первой доврачебной помощи
2. Инструкция по охране труда при работе с ручным инструментом
3. Как создать машину Руба Голдберга самому
4. Краткая теория по теоретической механике
5. Машина Голдберга
6. Методическое пособие по использованию 3D принтера DFKit
7. Методическое пособие по использованию ЧПУ лазерного станка DFKit
8. Примеры различных машин Голдберга:

    75 Rube Goldberg Ideas & Inventions | DoodleChaos
    The Dresser - Rube Goldberg Machine for Getting Dressed | Joseph's Machines
    Marble run | Vivify cg
    Мастерская Голдберга | СПб и Мск | Лекториум