Разгоны

Этот проект предназначен в первую очередь для школьников и студентов младших курсов. Некоторые из задач предполагают оттачивание навыков программирования и моделирования, некоторые из них уже весьма серьезны. В любом случае, каждая выполненная задача не только поможет узнать вам больше о направлении математического моделирования и познакомится с сотрудниками кафедры, но и добавит в ваш портфолио (самый важный документ для дальнейшего трудоустройства) строчку, а возможно и несколько, так как некоторые из задач вполне можно презентовать на конференциях или даже публиковать в журналах, как законченное исследование. Хочется обратить внимание, что поставленные задачи здесь – это лишь пример, мы будем рады пообщаться с вами насчет любой задачи, связанной с математикой, статистикой, механикой, математической физикой, машинным обучением и тд. Хочется сразу предупредить, что мы будем настаивать на оформлении страницы в нашем wiki-проекте, в первую очередь это удобно для вас, авторов, ваши работы не потеряются в дальних углах жестких дисков, вам будет что показать. Для большинства проектов логично использовать связку JS + WebGL (или другую графическую библиотеку), чтобы можно было выложить на виртуальную лабораторию. Благодаря этому ваш проект будет более наглядным и упоминаемым. Если вы заинтересовались и хотите пообщаться – свяжитесь со мной:

Лебедев Станислав Lebedevsf239@gmail.com.

1. Динамика частиц.

1.1. Модель Солнечной системы, v2.

У нас уже есть стенд с моделью солнечной системы (http://tm.spbstu.ru/Моделирование_Солнечной_системы), но его можно сделать более впечатляющим. Серьезного уровня физического подхода в этой задаче не требуется – второго закона Ньютона + закона всемирного тяготения хватит. Интерес этой задачи – изучение/оттачивания навыков программирования + основы компьютерного моделирования.

*оптимизация без вреда эстетичности.

Уровень: Easy

1.2. Предел Роша.

Моделирование разрушения тел при приближении к пределу Роша. Требует более глубокого изучения динамики частицы (узнать, например, про межмолекулярные взаимодействия). Зато требования к эстетической составляющей уже не такие серьезные, ввиду большего научного потенциала.

*уменьшение асимптотической сложности вычисления сил.

Уровень: Medium

2. Проекты для оттачивания навыков программирования.

2.1. Клеточный автомат.

На основе клеточных автоматов (ярким примером которого является игра «Жизнь» Джона Конвея) уже сделано несколько стендов на виртуальной лаборатории:

• Двумерное уравнение теплопроводности. http://tm.spbstu.ru/Двумерное_уравнение_теплопроводности_%2B_волновое_уравнение
• Моделирование основных принципов биологических систем. (по сути моделирование системы «Хищник-жертва») http://tm.spbstu.ru/Моделирование_основных_принципов_биологических_систем(организмы_%2B_глюкоза)

Получаемые изображения в ходе работы этих моделей иногда получаются красивыми и завораживающими, хоть создавались эти модели не для этого.

Предлагается либо взять реальную физический процесс, смоделировать его данным методом (придется узнать, что такое метод конечных элементов, например), либо просто придумать любые правила, получив тем самым «скринсейвер». Первый вариант является отличной основой для научно-исследовательской работы, второй – практикой в программировании, что тоже является отличным пунктом в резюме.

3. Машинное обучение.

3.1. Движение частиц.

Крайне широкая задача по своей формулировке – есть частицы и они должны научиться двигаться в соответствии с некоторыми критериями, например это может быть:

• Несколько единиц транспорта, они очевидно не должны столкнуться, нужно минимизировать время. (Easy – самолеты, Medium – корабли, Hard – машины на дорогах со светофорами, пропускной способностью и тд).
• Роботы в узком канале (Easy – один робот, Medium – несколько, Hard – много роботов, среди которых есть разные типы и роботы некоторых типов должны быть рядом, некоторые не должны)

3.2.Численное моделирование методами машинного обучения.

Уровень Nightmare.

Предлагается взять задачу, которая сейчас решается численно и используя методы машинного обучения построить модель, которая по постановке задачи способна выдавать решение задачи без необходимости моделировать. Пример – задача теплопроводности внутри теплоизолированной полости. Формулировка: дана область, в которой имеются источники и стоки тепла, граничные условия – теплоизоляция. Требуется построить поле температуры после наступления теплового равновесия.

Для решения можно использовать метод конечных разностей – простой, но долгий способ (требуется много шагов интегрирования). Можно использовать функцию Грина с необходимостью брать интегралы и прочее, что так же является итеративным процессом. Либо можно построить такую модель, которая бы по расположению стоков и источников сразу же (в один проход) строила поле температур.

Задачи такого плана – крайне серьезные задачи, особенно из-за того, что эта молодое направление.

4. Установки для лабораторных работ.

Настоящие лабораторные работы, особенно в области механики и гидроаэродинамики, чуть сложнее, чем школьные работы по проверке закона Ома. Но принцип тот же - вы берете процесс или какой-то определенный закон, строите установку для его проведения, проводите эксперименты, получаете результаты. Сложность работ оценивать сложно, так как все зависит от точности установки.

4.1. Закон Бернули.

4.2. Свободноковективный слой вблизи нагретой пластины.

4.3. Вычисление упругих свойств сыпучих материалов