Перераспределение энергии между поступательными и вращательными степенями свободы

Постановка задачи

Рассмотреть перераспределение энергии между вращательными и поступательными степенями свободы в системе из N тел-точек, соединенных друг с другом балками Бернулли-Эйлера.

Вывод уравнений

Рассматривается система из N тел-точек. Каждое тело имеет две степени свободы - смещение вдоль вертикальной оси yi, и угол поворота относительно вертикальной оси i. Все тела соединены стержнями, которые описываются уравнением балки Бернулли - Эйлера. Движение каждого тела - точки описывается уравнениями:

Моменты и силы находим по определению: Движение каждого тела - точки описывается уравнениями:

Вид функции y(x) найдем из уравнения Балки - Бернулли Эйлера: Файл:Уравнения33.png

получаем: Файл:Уравнения4.png

Для поиска коэффициентов необходимы граничные условия. На участке соединяющим i-1 и i тела :

и на участке, соединяющим i и i+1 тела-точки:

где l- длина балки.

Учитывая граничные условия, приведенные выше, и формулы (1-7) находим уравнения движения i-го тела: Файл:Уравнения55.png

Перепишем уравнения в виде: Файл:Уравнения66.png
где

Получили обезразмеренные уравнения: Файл:Уравнения7.png

Теперь можно переходить к численному интегрированию.