Мещерский 48.30

Задача 48.30 из сборника задач Мещерского : составить уравнения движения стержня и смоделировать систему на языке программирования JavaScript.

Формулировка задачи

Однородный тонкий стержень АВ весом Р и длиной [math]2l[/math] скользит концом А по вертикальной прямой, а концом В по по горизонтальной плоскости. Составить уравнения движения стержня.

Используемые библиотеки

• three.js
• stats.min.js
• dat.gui.min.js
• jquery-1.9.0.js

Решение задачи

Используем уравнение Лагранжа 2-го рода:

[math]\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial\dot q_i}\right) - \frac{\partial L}{\partial q_i} = 0 , (i = 1,2)[/math] , где

L = T - П - функция Лагранжа
T - кинетическая энергия системы
П - потенциальная энергия системы
q - независимые обобщенные координаты

Решая задачу, получим следующие уравнения движения:

[math]\ddot φ - (\dot θ)^{2} sinφ cosφ = \frac{3}{4}\frac{g}{l} sinφ[/math]

[math]\ddot θ sin^{2}φ + 2\dotθ \dotφ sinφ cosφ = 0[/math],

где [math]φ[/math] - угол наклона стержня к вертикали

[math]θ[/math] - угол проекции стержня на горизонтальную плоскость с осью [math]Ох[/math]

См. также

• Задачи по теоретической механике