Мещерский 48.25
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Условие задачи
Тело массы m может вращаться вокруг горизонтальной оси O1O2, которая в свою очередь вращается с постоянной угловой скоростью w вокруг вертикальной оси ОС. Центр масс тела G лежит на расстоянии l от точки O3 на прямой, перпендикулярной О1О2. Предполагая, что оси О1О2 и О3G являются главными осями инерции тела в точке О3, составить уравнение движения. Моменты инерции тела относительно главных осей равны А, В, С.
Решение задачи
Для решения задачи будем использовать динамическое уравнение эйлера
, где - главные моменты инерции относительно осей и , и - угловые скорости вращения относительно осей с моментами инерции A, В и С соответственно - момент сил относительно оси с моментом инерции А
Можно заметить, что
- это вторая производная угла , т. е. угла отклонения от горизонтальной части рамки.Рамка вращается с угловой скоростью
. Эту скорость можно разложить по составляющим и - угловым скоростям вращения относительно осей с моментами инерции В и С.Момент сил относительно оси с моментом инерции А - момент силы тяжести, он равен
Таким образом, получаем уравнение движения тела
, где
- угол отклонения от горизонтальной части рамки
Визуализация задачи