Мещерский 47.11 Б

Условие задачи

Каток A массы M1, скатываясь без скольжения по наклонной плоскости вниз, поднимает посредством нерастяжимой нити, переброшенной через блок B, груз C массы M2. При этом блок B вращается вокруг неподвижной оси O, перпендикулярной его плоскости. Каток A и блок B — однородные круглые диски одинаковой массы и радиуса. Наклонная плоскость образует угол α с горизонтом. Определить ускорение оси катка. Массой нити пренебречь.

Решение задачи

[math] Φ_i = -m_i a_i[/math]
[math]M_i = -J_i ε_i[/math]
Для блока А:
[math] Φ_A = m_1 a_A[/math]
[math]M_A = -J_{CA} ε_A = \frac{m_{1} R_{1}^2}{2} \frac{a_A}{R}[/math]
Для блока В:
[math]M_B = -J_sB ε_B = \frac{m_{1} R_{1}^2}{2} \frac{a_A}{R}[/math]
Для груза С:
[math] Φ_C = m_2 a_C = m_2 a_A[/math]

[math]\sum\ δA_{i} = m_1 g sinα δS_A - Φ_1 δS - M_A δφ_A - M_B δφ_B - m_2 g δS_C - Φ_2 δS_C = 0[/math]
[math]m_1 g sinα δS_A - m_1 a_A δS_A - \frac{m_{1} R a_A δS_A}{2 R} - \frac{m_{1} a_A δS_A}{2} - m_2 g δS_A - m_2 a_A δS_A = 0[/math]
[math]a_A = \frac{m_1 g sinα - m_2 g}{m_1 + \frac{m_1}{2} + \frac{m_1}{2} + m_2} = \frac{m_1 g sinα - m_2 g}{2 m_1 + m_2}[/math]

Ответ: [math]a_A = \frac{m_1 g sinα - m_2 g}{2 m_1 + m_2}[/math]