Мещерский 48.15

Задача: С помощью языка программирования JavaScript смоделировать колебания маятника, точка подвеса которого движется по заданному закону.

Выполнил: Троцкая Валерия, 23632/2

Код программы

Текст программы на языке JavaScript:

<script type="text/javascript"> // once everything is loaded, we run our Three.js stuff. $(function () { var dt = 1/60; var g = 9.8; function ksi(t) { return 0.125*t*t; } function dksi(t) { return (ksi(t+0.001)-ksi(t))/0.001; } function ddksi(t) { return (dksi(t+0.001)-dksi(t))/0.001; } var c = new function() { this.animate=false; this.alpha=Math.PI/6; this.m=1; this.l=4; this.t=0; this.fi = 0; this.calculate = function() { if(this.t>Math.sqrt(40*8)) {this.t=0}; this.dksi = dksi(this.t); this.ddksi = ddksi(this.t); this.ksi=ksi(this.t); this.eps=-g/this.l*Math.sin(this.fi)-this.ddksi/this.l*Math.cos(this.fi-this.alpha); this.omega=this.eps*this.t; this.fi=Math.PI/6*Math.sin(Math.sqrt(g/this.l)*this.t+Math.PI/6);//this.eps*this.t*this.t/2;

					}

this.calculate(); this.setDefault = function() { this.t = 0; this.calculate(); } } console.log(c); var gui = new dat.GUI(); var animeChange = gui.add(c,'animate'); var alphaChange = gui.add(c,'alpha',0,Math.PI/3); gui.add(c,'ksi').listen(); gui.add(c,'t').listen(); gui.add(c,'fi').listen(); gui.add(c,'omega').listen(); gui.add(c,'eps').listen();

animeChange.onFinishChange(function(value) { c.setDefault(); c.calculate(); }); alphaChange.onFinishChange(function(value) { c.setDefault(); c.calculate(); });

var scene = new THREE.Scene();

/* var camera = new THREE.PerspectiveCamera(45, window.innerWidth / window.innerHeight , 0.1, 1000); camera.position.x = 10; camera.position.y = 10; camera.position.z = 50; */ //*z var camera = new THREE.OrthographicCamera( window.innerWidth / - 50, window.innerWidth / 50, window.innerHeight / 50, window.innerHeight / - 50, 1, 100 ); camera.position.x = 0; camera.position.y = 0; camera.position.z = 30; //*/ var renderer = new THREE.WebGLRenderer(); renderer.setClearColor(0xe2f1fd); renderer.setSize(window.innerWidth, window.innerHeight); while(scene.children.length > 0){ scene.remove(scene.children[0]); } var axes = new THREE.AxesHelper( 20 ); scene.add(axes);

control = new THREE.OrbitControls(camera,renderer.domElement);

// ��������� ������ var h = 40 var cyl = new THREE.Mesh(new THREE.CylinderGeometry(0.2,0.2,h,32,5,0), new THREE.MeshLambertMaterial({color: 0xEEEEEE, wireframe:false})); scene.add(cyl);

// ������ var pod = new THREE.Mesh(new THREE.SphereGeometry(0.4,8,8), new THREE.MeshLambertMaterial({color: 0xff0000, wireframe:false})); scene.add(pod);

var tab = new THREE.Mesh(new THREE.CylinderGeometry(0.2,0.2,c.l,32,5,0), new THREE.MeshLambertMaterial({color: 0xEEEEEE, wireframe:false})); tab.rotation.set(0,0,c.fi); tab.position.set(pod.position.x+c.l/2*Math.sin(c.fi),pod.position.y-c.l/2*Math.cos(c.fi),0); scene.add(tab);

var w = new THREE.Mesh(new THREE.SphereGeometry(0.8,8,8), new THREE.MeshLambertMaterial({color: 0x00ff00, wireframe:false})); scene.add(w);

var spotLight = new THREE.SpotLight( 0xffffff ); spotLight.position.set( 0, 80, 30 ); spotLight.castShadow = true; scene.add(spotLight ); //camera.lookAt(scene.position);

function initStats() { var stats=new Stats(); stats.setMode(0); stats.domElement.style.position='0px'; stats.domElement.style.left='0px'; stats.domElement.style.top='0px'; document.getElementById("Stats-output").appendChild(stats.domElement); return stats; };

stats = initStats();

function renderScene() { stats.update(); if(c.animate) {c.t+=dt;} c.calculate(); cyl.rotation.set(0,0,-Math.PI/2+c.alpha); cyl.position.set(h/2*Math.cos(c.alpha),h/2*Math.sin(c.alpha),0); pod.position.set(c.ksi*Math.cos(c.alpha),c.ksi*Math.sin(c.alpha),0); tab.rotation.set(0,0,c.fi); tab.position.set(pod.position.x+c.l/2*Math.sin(c.fi),pod.position.y-c.l/2*Math.cos(c.fi),0); w.position.set(pod.position.x+c.l*Math.sin(c.fi),pod.position.y-c.l*Math.cos(c.fi),0); requestAnimationFrame(renderScene); renderer.render(scene, camera); } go = function() { $("#WebGL-output").append(renderer.domElement); renderScene(); }; go(); }); </script>

Возможности программы

• изменение угла наклона прямой

Решение частного случая

Условия задачи:

Точка подвеса маятника, состоящего из материальной точки массы [math]m[/math] на нерастяжимой нити длины [math]l[/math], движется по заданному закону [math]ξ=ξ0(t)[/math] по наклонной прямой, образующей угол [math]α[/math] с горизонтом. Составить уравнение движения маятника.

Решение:

Кинетическая энергия маятника [math]T = \frac{m{V}^2}{2}[/math] , где [math]\overline{V} = \overline{V_e} + \overline{V_r}[/math]. Здесь [math]V_e = \dot{ξ}, V_r = \dot{φ}l[/math]. Тогда квадрат скорости равен [math]{V}^2 = \dot{ξ}^2 + l^2\dot{φ}^2 + 2 l \dot{φ} \dot{ξ} cos(φ-α)[/math] и кинетическая энергия равна соответственно [math]T = \frac{m}{2}(\dot{ξ}^2 + l^2\dot{φ}^2 + 2 l \dot{φ} \dot{ξ} cos(φ-α))[/math] Потенциальная энергия будет равна [math]U = -m g l (1-cosφ)[/math]

Уравнение Лагранжа для системы с одной степенью свободы имеет вид: [math]\frac{d}{dt}(\frac{dT}{d\dot{φ}}) - \frac{dT}{d{φ}}= Q[/math]

Вычисляем производные, входящие в это уравнение

[math]\frac{dT}{d\dot{φ}} = \frac{m}{2}(2 l^2 \dot{φ} + 2 l \dot{ξ} cos(φ-α))[/math]

[math]\frac{dT}{dφ} = 0[/math]

[math]Q = \frac{dU}{dφ} = -m g l sinφ[/math]

[math]\frac{d}{dt}(\frac{dT}{d\dot{φ}}) = \frac{m}{2}(2 l^2 \dot{φ} + 2 l \dot{ξ} cos(φ-α))[/math]

Подставим полученные производные в уравнение Лагранжа: [math]m(l^2 {φ̈} + l {ξ̈} cos(φ-α)) = -m g l sinφ[/math] , поделим обе части уравнения на [math]l^2[/math] и получим

[math]{φ̈} + \frac{{ξ̈}}{l} cos(φ-α)) + \frac{g}{l} sinφ = 0[/math]