Колебание системы

Задача 48.24 из сборника задач Мещерского : составить уравнения движения материальной точки по круговой рамке и смоделировать систему на языке программирования JavaScript.

Условие задачи

Определить движение системы, состоящей из двух масс m1 и m2 насаженных на гладкий горизонтальный стержень(ось Ох); массы связаны пружиной жесткостью c и могут двигаться поступательно вдоль стержня.

Используемые библиотеки

• three.js
• stats.min.js
• dat.gui.min.js
• CurveExtras1

Решение задачи

Используем уравнение Лагранжа 2-го рода:

[math]\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial\dot q}\right) - \frac{\partial L}{\partial q} = 0 [/math] , где

L = T - П - функция Лагранжа
T - кинетическая энергия системы
П - потенциальная энергия системы
q - независимая обобщенная координата

Решая задачу, получим следующие уравнения движения:

[math]x1 = \frac{1}{m1 + m2}(m1 v0 t + \frac{m2 v0}{k} sin (k t))[/math]

[math]x2 - l = \frac{1}{m1 + m2}(m1 v0 t - \frac{m1 v0}{k} sin (k t))[/math]

[math]k = (c \frac{m1 + m2}{m1 m2})^{1/2}[/math] ,

где v0 - начальная скорость тела 1

См. также

• Задачи по теоретической механике