Моделирование материала с эффектом памяти формы
Выпускная квалификационная работа
Выполнил: студент группы 43604/1 П.Ю. Булдаков
Руководитель: кандидат физ.-мат. наук, доцент каф. "Теоретическая механика" О.С. Лобода
Содержание
Введение
В последнее время в науке, технике и медицине все большее применение находят многофункциональные материалы с заданными свойствами – материалы, которые под действием внешних факторов и условий эксплуатации (температуры, механической нагрузки и т.д.) могут управляемо изменять свои свойства. Безусловно, к таким материалам относятся сплавы с уникальными и совсем недавно неизвестными физико-механическими свойствами – эффектом памяти формы (ЭПФ), явление возврата к первоначальной форме при нагреве после пластической деформации. Это явление наблюдается у некоторых материалов после предварительной деформации в строго определенном для каждого сплава интервале температур. Связан эффект с особым видом пластической деформации – мартенситными превращениями.
Цель и задачи работы
Моделирование сплава с ЭПФ рассмотрено в контексте проекта, в котором изучались функционально-механические свойства сплава, как материла для устройства, устраняющего пролапс митрального клапана. В качестве материала был выбран сплав никелида титана NiTi марки ТН-1. Цель данной работы заключалась в моделировании поведения проволоки из данного сплава при одноосном растяжении. В связи с поставленной целью в работе решаются следующие задачи:
• Экспериментально исследовать функционально – механические свойства никелида титана Ti - 50.84 ат. %Ni диаметром 0.5 мм и Ti - 50.81 ат. %Ni диаметром 0.7 мм марки ТН-1 фирмы МАТЭК-СПФ при разных температурах окружающей среды после различных режимов термообработки;
• По данным эксперимента провести расчеты одноосного растяжения двумя методами: микромеханическим подходом Мовчана для сплавов с ЭПФ и методом конечных элементов в программной системе ANSYS Mechanical;
• Сравнить результаты расчетов с экспериментальными данными;
Пролапс митрального клапана и его коррекция
Пролапс митрального клапана (ПМК) (рис. 1) – это провисание створок митрального клапана в полость левого предсердия во время систолы, что при-водит к обратному току крови через клапан и может вызвать такие осложнения, как эндокардит, разрыв хорд и тромбоэмболия. Распространенность ПМК среди населения по одним данным оценена в 2–3% [1], по другим в 5–10% (у взрослой популяции). В большинстве случаев хирургическое вмешательство не требуется, но при высокой степени провисания створки необходима дорогостоящая операция с большим риском для жизни, так как для ее проведения требуется остановка сердца.
LPC (Leaflet Plication Clip) [2] был разработан в Бостонской детской больнице и представляет из себя специально изогнутую проволоку из сплава никелид-титана (NiTi). Установка LPC (рис.3) на пролапсирующий митральный клапан является альтернативой хирургическому методу лечения и может быть выполнена без остановки сердца. LPC изначально задают форму как показано на рисунке 2 (б). Во время операции его «взводят» (рис. 2, 3 а) при помощи специального инструмента и крепят на пролапсирующую створку митрального клапана, за счет того, что он выполнен из материала с ЭПФ, LPC «схлопывается» в свою исходную форму, тем самым сжимая провисающую часть створки и прекращая митральную регургитацию (ток крови в обратную сторону) (рис. 3 б). В данном случае используется свойство cверхупругости, которое присуще материалам с ЭПФ.
Эффект памяти формы
Эффект заключается в способности ненагруженного материала под воз-действием внешнего напряжения и изменения температуры накапливать де-формацию до 10–15%, обратимую при нагреве за счет фазовых превращений (мартенситных). Кинетика мартенситных превращений имеет ярко выраженный гистерезис (рис. 4). Если материал охлаждать из аустенитного состояния, то вначале каких-либо фазовых преобразований не происходит. Однако начиная с некоторой характеристической температуры, которую принято обозначать Ms , появляются первые кристаллы мартенсита, следовательно, увеличивается и доля мартенситной фазы в объеме материала. По мере дальнейшего охлаждения их размеры и количество увеличиваются, пока кристаллы не заполнят при температуре Mf весь объем. Такое превращение называется прямым и при наличии внешней нагрузки сопровождается появлением большой деформации (эффект пластичности превращения). При последующем нагреве, после преодоления температуры As мартенсит начинает переходить в аустенит. При этом накопленная деформация медленно исчезает до тех пор, пока температура не станет выше Af и не произойдет восстановление формы. Температуры мартенситных превращений сильно зависят от химического состава сплавов, их термической и механической обработки.
Также было отмечено, что механические напряжения инициируют перестройку кристаллической решетки, то есть действуют аналогично температурному фактору. Допустим, что к кристаллу, который находится в аустенитном состоянии при температуре деформирования Тd, начали прикладывать внешнее напряжение. Тогда температура Ms (в соответствии с известным термодинамическим уравнением Клаузиуса-Клапейрона) будет повышаться подобно тому, как растет температура кипения воды под давлением. При каком-то значении напряжения она достигнет значения Тd или превзойдет данный уровень. Это будет означать, что начнется реакция аустенит → мартенсит, которая приведет к образованию мартенсита, наведенного механическими напряжениями. Иными словами, кристалл испытает деформацию по каналу мартенситной неупругости. Если теперь удалить нагрузку, то характеристические температуры (Ms, Mf, Аs, Af) вернутся к первоначальному значению. И тут возможны следующие нетривиальные последствия: когда Тd > Af, возникший мартенсит станет термодинамически абсолютно неустойчивым. Значит, во время снятия нагрузки он с неизбежно превратится в аустенит, а приобретенная деформация полностью вернет-ся – это свойство называется сверхупругостью (рис. 5) [3].
Объекты и методы исследования
В качестве объектов исследования были выбраны проволочные образцы из сплава Ti‑50.84 ат. %Ni диаметром 0.5 мм и Ti‑50.81 ат. %Ni диаметром 0.7 мм марки ТН-1 фирмы МАТЭК-СПФ. Образцы подвергли различным режимам термообработки: 1 час отжига при 500°C, 2 часа отжига при 500°C и 10 минут при 800°C с последующей закалкой в воде и отжигом при 500°C в течении 2 часов. Данные режимы выбраны, опираясь на исследования, описанные в статье [4]. Характеристические температуры, кинетику и последовательность мартенситных превращений в NiTi изучали методом дифференциальной сканирующей калориметрии (ДСК). Образцы массой ~ 5 мг помещали в дифференциальный сканирующий калориметр и определяли температуры и кинетику прямого и обратного мартенситных переходов по зависимостям теплового потока от температуры H(T). При охлаждении и нагревании скорость изменения температуры составляла 10 °С/мин. Сверхупругие свойства исследовали методом растяжения образцов (нагрузка-разгрузка) в рабочем диапазоне температур: при комнатной температуре 22°C, температуре человеческого тела ~37°C и при температуре 42°C. Образцы представляли собой отрезки проволоки длиной 7–10 мм, которые помещали в разрывную машину. Диаграммы деформирования получали, нагружая образцы с шагом в 100 МПа с последующей разгрузкой до 0.
Аналитическое решение
Для аналитического решения задачи будем использовать модель Мовчана. Микромеханический подход Мовчана заключается в рассмотрении зарождения и развития кристаллов мартенсита, которые дают определенный вклад в скорость изменения фазовой деформации в сплаве с эффектом памяти формы. Предполагается, что скорость роста кристаллов мартенсита пропорциональна накопленной фазовой деформации и уровню напряжений.Общая схема подхода изложена в [5]. Система определяющих соотношений формулируется следующим образом:
,
где
– тензоры упругой и фазовой деформации. Для упругой деформации справедливы следующие уравнения:,
,
где G, K – модули сдвига и объемного сжатия, соответственно. Штрих обозначает девиатор соответствующего тензора. Для фазовой деформации используются уравнения:
при dq > 0,
при dq < 0,
при dq > 0,
при dq < 0,
.
Здесь Е1, Е2 – значения модуля Юнга для мартенситного и аустенитного со-стояния; a0, k, c0 – коэффициенты материала, которые можно найти из опыта на прямое превращение. Уравнения при dq > 0 соответствуют прямому превращению, а при dq < 0 – обратному. MS, Мf, АS, Аf – температуры начала и завершения прямого и обратного мартенситного превращения.
Решение в ANSYS
Решать данную задачу будем в ANSYS Mechanical, тип анализа Static Structural (стационарный структурный анализ). Моделируем проволоку, как цилиндр длиной 100 мм и диаметром основания 0.5 мм (в данном случае нам важен именно состав сплава, а не диаметр образца) в 3D постановке, используя элементы Solid, а именно SOLID186.Материал создаем со свойством сверхупругости с константами, взятыми из экспериментальных данных. Начальные и граничные условия задачи будем ставить исходя из реальных условий проведения эксперимента. В начальный момент расчета проволока находится в ненапряженном состоянии, температура среды равна Td. Граничные условия схематично показаны на рисунке 6. Закрепляем нижнюю грань цилиндра, на верхнюю задаем перемещение вдоль оси z, равное максимуму обратимой деформации.
Результаты
Сравним результаты аналитического решения, посчитанные в Wolfram Mathematica, с решением в ANSYS и экспериментальными данными. Рассчитывались только те варианты, в которых у проволочных образцов проявилось свойство сверхупругости.
Полученные результаты качественно сходятся с экспериментальными данными. Константы, использованные при расчете одноосного растяжения, можно использовать для прогнозирования поведения материала при более сложных деформациях. Но стоит отметить, что данные методы решения не учитывают остаточную деформацию.
Выводы
В ходе работы экспериментальным путем были изучены функционально-механические свойства проволочных образцов из медицинского никель-обогащенного никелида титана марки ТН-1, как материала для устройства, устраняющего пролапс митрального клапана. Образцы были двух видов: Ti‑50.84 ат. %Ni диаметром 0.5 мм и Ti‑50.81 ат. %Ni диаметром 0.7 мм. Также образцы отличались по режимам термообработки: 1 час отжига при 500°C, 2 часа отжига при 500°C и 10 мин при 800°C с последующей закалкой + 2 час отжига при 500°C. Эксперименты проводились при комнатной температуре 22°C, температуре человеческого тела ~37°C и при температуре 42°C. У большинства образцов было отмечено проявления свойства сверхупругости. При этом максимальная обратимая деформация с наименьшей остаточной была у образца из сплава Ti‑50.81 ат. %Ni, подвергнутому 1 часу отжига при 500°C. При температуре эксперимента 22°C его обратимая деформация достигла 9.7% с остаточной 0.25% с пределом текучести 460 МПа.
По данным эксперимента были проведены расчеты одноосного растяжения двумя методами: микромеханическим подходом Мовчана для сплавов с ЭПФ и методом конечных элементов в программной системе ANSYS Mechanical.
При численном решении данной задачи в ANSYS был выбран тип анализа Static Structural (стационарный структурный анализ). Данный тип анализа позволяет определять перемещения, деформации, напряжения и внутренние усилия в теле под воздействием нагрузок медленно меняющихся во времени, которые не вызывают инерционных и демпфирующих эффектов. Материал был задан как нелинейный со свойством сверхупругости.
Микромеханический подход Мовчана заключается в рассмотрении зарождения и развития кристаллов мартенсита, которые дают определенный вклад в скорость изменения фазовой деформации в сплаве с памятью формы. Данная модель позволяет получать аналитические зависимости для фазовой деформации.
Оба метода показали качественную сходимость с экспериментальными данными. Но стоит отметить, что данные методы решения не учитывают остаточную деформацию. Константами материала, полученными при моделировании одноосного напряжения можно пользоваться и для прогнозирования более сложных деформаций. В дальнейшем в рамках данного проекта планируется моделирование самого устройства, устраняющего пролапс митрального клапана.
Результаты данной работы были представлены на конференции «Сплавы с эффектом памяти формы», посвященной 85-летию В.А. Лихачева и опубликованы в журнале «Materials Today: Proceedings» (цитируется Scopus) [6].
Список литературы
1. E. Hayek, C.N. Gring, B.P. Griffin. Lancet. 365 (2005) 507-518.
2. E.N. Feins, H. Yamauchi, G.R. Marx, F.P. Freudenthal, H. Liu, P.J. del Nido, N.V. Vasilyev. J Thorac Cardiovasc Surg. 147 (2014) 783-791.
3. Лихачев В.А., Кузьмин С.Л., Каменцева З.П. Эффект памяти формы. // Л.: Изд-во ЛГУ, 1987. 218 с.
4. V.G. Dorodeiko, V.V. Rubanik, V.V. Rubanik Jr., and S.N. Miljukina. Making intrauterine contraceptives from TiNi alloys. // 7th European Symposium on Martensitic Transfor-mations ESOMAT. 2006: Abstracts. Bochum/Germany. 2006. P. 312.
5. А.А. Мовчан. Микромеханические определяющие уравнения для сплавов с памятью формы. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1994. № 6. С. 47–53.
6. Buldakov P.Y., Resnina N.N., Chumachenko A.V., Stepanov M.D., del Nido P.J., Loboda O.S., Vasilyev N.V..Functional and mechanical properties of the NiTi TN-1alloy as a material for an implantable device for mitral valve prolapce.\\ Materials Today: Proceedings. DOI 10.1016/j.matpr.2017.04.089