Разработка электро-механических моделей углеродных нановискеров как детекторов масс

МАГИСТЕРСКАЯ РАБОТА
Автор работы: Ванюшкина Валентина
Научный руководитель: Л.В. Штукин

Введение

Наноструктуры - объекты, созданные человеком и имеющие малые размеры (от нескольких нанометров до сотен микрометров). Эта область науки открывает много новых и интересных возможностей для экспериментов и теоретических расчётов. Наноструктуры могут быть очень полезны для медицины, механики, инженерии и биологии: могут быть ис- пользованы для разрезания клеток, взвешивания объектов на нано- и микро- уровнях, а так же для построения более сложных структур. Одной из технологий для создания наноструктур является напыление аморфного углерода на металлическую иглу. Целью данной работы является подробное исследование двух углеродных наноструктур Одна из них это прямолинейный одиночный вискер. Длина такого вискера порядка несколь- ких микрометров, а максимальная толщина всего лишь несколько десятков нанометров. Вис- кер выращен на вершине металлической иглы и закреплен на ней. Вторая исследуемая кон- струкция, это система из двух вискеров, связанных между собой упругой перемычкой. Пере- мычка так же создана из углерода путём напыления. Задачи данной работы заключаются в исследовании и описании одного из экспериментов с одиночным вискером на игле с помощью применения приближённого метода решения; опи- сание модели и изучение дифференциального резонатора из нановискеров для возможного применения его в качестве детектора масс; изучения одного из способов точного измерения колебаний нановискера и дифференциального резонатора с помощью различных емкостных датчиков.

• 

  Одиночный вискер

• 

  Двойной вискер

Задача о вискере, колеблющемся на игле

Первая исследуемая конструкция представляет из себя одиночный прямой вискер, колеблющийся на игле. В ходе одного из экспериментов над такой системой было обнаружено, что существует две близкие собственные частоты этой системы с похожими формами колебаний.

Колебания одиночного вискера на игле

Уравнения каждой из таких балок: [math] \rho F\frac{\partial^2 w}{\partial t^2}=-E J\frac{\partial^4 w}{\partial x^4} [/math]. Это уравнения колебаний балки Бернулли-Эйлера.

Для построения приближённого решения задачи о двух балках используется метод, предложенный В.М.Фридманом, заключающемся в использовании спектральных свойств отдельных элементов системы. В соответствии с работой уравнения движения системы балок могут быть для удобства записаны в операторном виде. [math]\xi=\left( \begin{array}{cc} Q\\ M \end{array} \right) [/math][math]\eta=\left( \begin{array}{cc} w\\ \theta \end{array} \right) [/math] Так же вводятся [math]D[/math] и [math]D^*[/math] - дифференциальные операторы вида , а [math]R[/math] и [math]B[/math] - алгебраические операторы инерции и упругости: [math]D=\left( \begin{array}{cc} -\frac{\partial }{\partial x} & 0\\ 1 & -\frac{\partial }{\partial x} \end{array} \right) \qquad D^*=\left( \begin{array}{cc} \frac{\partial }{\partial x} & 1\\ 0 & \frac{\partial }{\partial x} \end{array} \right)[/math] ,[math]R=\left( \begin{array}{cc} \rho & 0\\ 0 & j \end{array} \right) \qquad B=\left( \begin{array}{cc} b & 0\\ 0 & \beta \end{array} \right)[/math] Важно заметить, что для [math]D[/math] и [math]D^*[/math] верно следующее соотношение, оно позволяет связать эти два дифференциальных оператора. [math]\int\limits_0^l D \xi \eta \,dx +\xi\eta\bigg|_{x=0}^{x=l} = \int\limits_0^l \xi D^* \eta \,dx[/math] Тогда уравнения колебаний балок примут следующий вид:[math]\begin{array}{l} D \xi - \lambda^2 R \eta = 0 \\ D^* \eta - B \xi = 0 \end{array}[/math]

Так же необходимо учесть разложение решений на две составляющие:[math] \xi = \widetilde{\xi} + \bar{\xi} \qquad \eta = \widetilde{\eta} + \bar{\eta}[/math]. Здесь составляющая с волной обозначает разложение по всем собственным формам каждой из балок, а слагаемое с чертой отвечает за сопржение вискера с иглой.

Емкостные датчики колебаний

В работе рассмотрены три вида емкостных датчиков колебаний.

• Первый самый простой датчик представляет из себя электрическую цепь, включающую в себя конденсатор с переменным сопротивлением. Одной из обкладок конденсатора является вискер. Колебания вискера вызывают колебания напряжения в цепи. Проблемой данного датчика является нелинейность выходного сигнала.

Устройство емкостного датчика колебаний одиночного вискера

Размерные уравнения колебаний такого вискера и соответствующего ему напряжения выглядят следующим образом:[math] \begin{array}{l} U-R i-u_c=0 \\ m \ddot{x}+b \dot{x} + cx - \frac{C u_c ^2}{d}= F(t) \end{array} [/math]. Первое уравнение показывает распределение напряжений в цепи. То есть напряжение от источника частично тратится на сопротивление цепи, а частично на перезарядку конденсатора. Второе уравнение это уравнение механических колебаний вискера с демпфером, но с учетом действующей на него электрической силы. В результате численного решения этих уравнений получаются результаты, представленные на рисунке. Видно, что вискер имеет гармоническую форму колебаний, а напряжения нет. Но период и частота совпадают.

• 

  Колебания вискера и напряжения в простейшем датчике

• File:2n.png

  Колебания вискера и напряжения в датчике двойного вискера

• File:Lineinii2.png

  Колебания вискера и напряжений в двойном датчике

• File:Lineinii3.png

  Колебания вискера и разности напряжений в двойном датчике

Выводы

В работе было рассмотрен и объяснён эксперимент с одиночным вискером, колеблющемся на игле; исследована и смоделирована система, состоящая из двух вискеров, соединённых упругим элементом; рассмотрены различные емкостные датчики колебаний.

Решение задачи об одиночном вискере, колеблющемся на игле, объясняет природу явле- ния, зафиксированного в эксперименте, а так же предлагает метод приближённого решения подобных проблем. Метод решения (использования операторного подхода и разложения Галёркина) не увеличивает размерность задачи при увеличении количества искомых собствен- ных частот, боле того, он учитывает особенности системы и позволяет находить только нуж- ные собственные частоты и формы. Применить использованный подход можно так же и ко многим другим задачам.

Следующая задача, изученная в этой работе, это система из двух вискеров, связанных между собой упругой перемычкой, так называемый дифференциальный резонатор. Изученный дифференциальный резонатор имеет аналоги, которые обладают как своими преимущества- ми, так и недостатками, но основной принцип работы остаётся одинаковым, что подтвержда- ется схожестью результатов исследования вискерного резонатора с его аналогами. Одним из преимуществ дифференциального резонатора, рассмотренного в этой работе, является способ его раскачки, гарантирующий получение достаточной для наблюдений амплитуды колебаний. Главным направлением применения такой конструкции является измерение масс наночат- сиц.

Последним этапом проведённого исследования было изучение емкостных датчиков, с по- мощью которых можно производить измерения колебаний нановискеров. Изучено три вида датчиков. Все они основаны на использовании вискера в качестве одной из обкладок кон- денсатора, подключенного в электрическую цепь. Такие устройства позволяют измерять на- пряжение в сети, вместо измерения амплитуды или частоты колебаний самого вискера.

Все проведённое исследование основано на экспериментах с нановискерами и направ- лено на их улучшение и объяснение. Понимание процессов, происходящих при натурном ис- следовании нанообъектов позволяет упростить и усовершенствовать эксперименты, а также сократить количество неудачных, что ведет к значительной экономии денежных средств, материалов и времени учёных-эксперементаторов.

Список литературы

• Левичев В.В. Электронные и фотонные устройства: принцип работы, технологии изготов-

ления. //Учебник, учебное пособие, Год: 2015]

• Я.С.Гринберг, Ю.А.Пашкин, Е.В.Ильичев. Наномеханические резонаторы.//Успехи фи-

зических наук. Т.182. №4. 2012.

• Левичев В.В., Жуков М.В., Мухин И.С., Денисюк А.И., Голубок А.О. Об устойчивости

работы сканирующего силового микроскопа с нановискером на вершине зонда.// Журнал технической физики, 2013, том 83, вып. 7

• Голубок А.О., Ковров А.В., Левичев В.В., Мухин И.С., Приходько О.А. Формирова-

ние одиночных нановискеров на вершинах зондов сканирующего зондового микроскопа. Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета ин- формационных технологий, механики и оптики. 2009. № 4(62). С. 82-87. [Тип: Статья, Год: 2009]

• Жилин П. А. Прикладная механика. Теория тонких упругих стержней: Учеб. пособие.

СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2007. 101 с.

• Фридман В. М. Теория упругих колебаний: уравнения и методы / В. М. Фридман ; Рос.

акад. наук, Ин-т проблем машиноведения. - Санкт-Петербург : Наука, 2014. - 253, [1] с.; 16 усл. печ. л. - Библиогр.: с. 248-250 (61 назв.). - 500 экз. - ISBN 978-5-02-038375-3 (в пер.)

• Галёркин Б. Г. Стержни и пластинки. Ряды в некоторых вопросах упругого равновесия

стержней и пластинок. // Вестник инженеров. — 1915. — Т. 1. — С. 897—908.

• Штукин Л.В., Беринский И.Е., Индейцев Д.А., Морозов Н.Ф., Скубов Д.Ю. Электроме-

ханические модели нанорезонаторов. //Физическая мезомеханика 19 1 2016г

• И.Е. Бринский, Д.И. Индейцев, Н.Ф. Морозов, Д.Ю. Скубов, Л.В. Штукин. Дифферен-

циальный резонатор как детектор массы. // Механика твердого тела. №2 2015.

• Д.И. Индейцев, О.С. Лобода, Н.Ф. Морозов, Д.Ю. Скубов, Л.В. Штукин. Автоколеба-

тельный режим нанорезонатора. //Физическая мезомеханика 19 5 2016г с. 23-28

• Н. Ф. Морозов, И.Е. Бринский, Д.И. Индейцев, О.В. Привалова, Д.Ю. Скубов, Л.В. Шту-

кин. Срыв колебаний графенового резонатора, как способ определения его спектральных характеристик. ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК, 2014, том 456, № 5, с. 1–5 41