Численная оценка интеграла методом Монте-Карло. Антонов Илья. 6 курс

Цель работы

При применении технологии параллельных вычислениях в разных задачах зачастую наибольший интерес представляет характер убывания времени расчета при увеличении числа процессов на практике. Зная эту характеристику, например, для двух разных методов решения задачи, можно определить, какой из них будет предпочтительней при заданных условиях. Основная цель данной работы -- исследовать на распараллеливание простейший метод Монте-Карло численной оценки интеграла и сравнить его с классическим методом прямоугольников; по характеру убывания времени расчета и относительной погрешности определить, почему метод Монте-Карло для данной задачи используется лишь в качестве оценки; определить, как число процессов и выбор генератора случайных чисел сказывается на относительной погрешности при оценке интеграла методом Монте-Карло.

Описание исследования

Оценка интеграла методом Монте-Карло алгоритмически довольно проста. Подинтегральная функция геометрически заключается в простую фигуру, например, в прямоугольник (с заранее определенными минимальными и максимальными значениями функции в качестве высоты и пределами интегрирования в качестве ширины), по которому равномерно последовательно случайным образом разбрасываются точки. Испытание считается успешным, если точка попала под интегральную функцию. Значение интеграла оценивается как отношение числа успешных испытаний к общему числу испытаний, умноженному на площадь фигуры, в которую заключена подинтегральная функция.

Такая задача довольно просто может быть распараллелена использованием своих генераторов случайных чисел для каждого из процессов.

Для расчета был выбран следующий интеграл:

<math>\int_{0}^{10}e^{-x^2}dx<math>