Нелинейные колебания груза с вынуждающей силой

Нелинейный колебания груза с вынуждающей силой

Аннотация к проекту

В данном проекте изучается нелинейные колебания груза с действующей на него периодической силой

Постановка задачи

Пусть подвешенный на нелинейной пружине груз массой m испытывает действие внешней силы F, которая изменяется по закону F = sin (t)

• написать программу на языке JavaScript, моделирующую поведение груза при задании различных параметров системы.
  

Общие сведения по теме

Если на колебательную систему действует периодически изменяющаяся внешняя сила, то система совершает колебания, характер которых в той или иной мере повторяет характер изменения этой силы. Такие колебания называются вынужденными.

F0 называется амплитудой силы и является наибольшим значением силы.

Благодаря работе, выполняемой внешней силой, увеличиваются максимальные значения, которых достигают потенциальная энергия пружины и кинетическая энергия груза. При этом будут возрастать потери на преодоление сил сопротивления. Наконец наступит момент, когда работа внешней силы станет точно компенсировать потери энергии в системе. Дальнейшее нарастание колебаний в системе прекратится, и установятся колебания с некоторой постоянной амплитудой.

Характер амплитуды

Уравнение движения имеет вид: [math]m\ddot x = -kx -{k_1}x^3 + {F_0}sin(t) - B \dot x[/math]

Визуализация на языке JavaScript

Скачать программу: SpringNoLine.rar

Текст программы на языке JavaScript (разработчик Киселев Павел):

Файл "Spring.js" <syntaxhighlight lang="javascript" enclose="div">

   window.addEventListener("load", Main_Spring, true);
   function Main_Spring() {
   var canvas = spring_canvas;
   canvas.onselectstart = function () {return false;};     // запрет выделения canvas
   var ctx = canvas.getContext("2d");                      // на ctx происходит рисование
   var w = canvas.width;                                   // ширина окна в расчетных координатах
   var h = canvas.height;                                  // высота окна в расчетных координатах
   var Pi = 3.1415926;    	      	                    // число "пи"
   var m0 = 1;    		      	                    // масштаб массы
   var T0 = 1;    		      	                    // масштаб времени (период колебаний исходной системы)
   var t = 0;
   var k0 = 2 * Pi / T0;           	                    // масштаб частоты
   var C0 = m0 * k0 * k0;          	                    // масштаб жесткости
   var B0 = 2 * m0 * k0;  	      	                    // масштаб вязкости
   var omega = 10;
   
   // *** Задание физических параметров ***
   var F = 80;
   var m = 1 * m0;                 	                    // масса
   var C = 1 * C0;                 	                    // жесткость
   var C1 = 1 * C0;                 	                    // жесткость1
   var B = .1 * B0;                 	                    // вязкость
   
   slider_m.value = (m / m0).toFixed(1); number_m.value = (m / m0).toFixed(1);
   slider_C.value = (C / C0).toFixed(1); number_C.value = (C / C0).toFixed(1);
   slider_C1.value = (C / C0).toFixed(1); number_C1.value = (C / C0).toFixed(1);
   slider_B.value = (B / B0).toFixed(1); number_B.value = (B / B0).toFixed(1);
   slider_F.value = (F / 40).toFixed(1); number_F.value = (F / 40).toFixed(1);

   // *** Задание вычислительных параметров ***

   var fps = 300;		      	            // frames per second - число кадров в секунду (качечтво отображения)
   var spf = 100;		      	            // steps per frame   - число шагов интегрирования между кадрами
   var dt  = 0.05 * T0 / fps;    	            // шаг интегрирования (качество расчета)
   var steps = 0;                                  // количество шагов интегрирования

   function setM(new_m) {m = new_m * m0;}
   function setC(new_C) {C = new_C * C0;}
   function setC1(new_C1) {C1 = new_C1 * C0 * 0.067;}
   function setB(new_B) {B = new_B * B0;}
   function setF(new_F) {F = new_F * 40;}

   slider_m.oninput = function() {number_m.value = slider_m.value;       setM(slider_m.value);};
   number_m.oninput = function() {slider_m.value = number_m.value;       setM(number_m.value);};
   slider_C.oninput = function() {number_C.value = slider_C.value;       setC(slider_C.value);};
   number_C.oninput = function() {slider_C.value = number_C.value;       setC(number_C.value);};
   slider_C1.oninput = function() {number_C1.value = slider_C1.value;       setC1(slider_C1.value);};
   number_C1.oninput = function() {slider_C1.value = number_C1.value;       setC1(number_C1.value);};
   slider_B.oninput = function() {number_B.value = slider_B.value;       setB(slider_B.value);};
   number_B.oninput = function() {slider_B.value = number_B.value;       setB(number_B.value);};
   slider_F.oninput = function() {number_F.value = slider_F.value;       setF(slider_F.value);};
   number_F.oninput = function() {slider_F.value = number_F.value;       setF(number_F.value);};

   var count = true;                   // проводить ли расчет системы
   var v = 0;				// скорость тела

   var rw = canvas.width / 30;    	
   var rh = canvas.height / 1.5;
   var x0 = 15 * rw - rw / 2;     	
   var y0 = rh / 1.33 - rh / 2;

   // параметры пружины
   var coil = 10;        // количество витков
   var startX = 0;       // закрепление пружины

   // создаем прямоугольник-грузик
   var rect = {
       x: x0,  width: rw,
       y: y0,	height: rh,
       fill: "rgba(0, 0, 255, 1)"    	// цвет
   };

   // захват прямоугольника мышью
   var mx_;                                    // буфер позиции мыши (для расчета скорости при отпускании шара)
   document.onmousedown = function(e) {        // функция при нажатии клавиши мыши
       var m = mouseCoords(e);                 // получаем расчетные координаты курсора мыши

       var x = rect.x;
       var xw = rect.x + rect.width;
       var y = rect.y;
       var yh = rect.y + rect.height;
       if (x <= m.x && xw >= m.x   && y <= m.y && yh >= m.y) {
           if (e.which == 1) {                         // нажата левая клавиша мыши
               rect.xPlus = rect.x - m.x;              // сдвиг курсора относительно грузика по x
               rect.yPlus = rect.y - m.y;              // сдвиг курсора относительно грузика по y
               mx_ = m.x;
               count = false;
               document.onmousemove = mouseMove;       // пока клавиша нажата - работает функция перемещения
           }
       }
   };

   document.onmouseup = function(e) {          // функция при отпускании клавиши мыши
       document.onmousemove = null;              // когда клавиша отпущена - функции перемещения нету
       count = true;
   };

   function mouseMove(e) {                     // функция при перемещении мыши, работает только с зажатой ЛКМ
       var m = mouseCoords(e);                 // получаем расчетные координаты курсора мыши
       rect.x = m.x + rect.xPlus;

// v = 6.0 * (m.x - mx_) / dt / fps; // сохранение инерции

       v = 0;
       mx_ = m.x;
   }

   function mouseCoords(e) {                   // функция возвращает расчетные координаты курсора мыши
       var m = [];
       var rect = canvas.getBoundingClientRect();
       m.x = (e.clientX - rect.left);
       m.y = (e.clientY - rect.top);
       return m;
   }

   // график
   var vGraph = new TM_graph(                  // определить график
       "#vGraph",                              // на html-элементе #vGraph
       250,                                    // сколько шагов по оси "x" отображается
       -1, 1, 0.2);                            // мин. значение оси Y, макс. значение оси Y, шаг по оси Y

   function control() {
       calculate();
       draw();
       requestAnimationFrame(control);
   }
   control();

// setInterval(control, 1000 / fps); // Запуск системы

   function calculate() {
       if (!count) return;
       for (var s=1; s<=spf; s++) {
           var f = -B*v - C * (rect.x - x0) - C1*Math.pow(rect.x - x0,3)+2*F*Math.sin(t);

v += f / m * dt; //console.log(f);

           rect.x += v * dt;

t+= dt;

           steps++;
           if (steps % 80 == 0) vGraph.graphIter(steps, (rect.x-x0)/canvas.width*2);   // подать данные на график
       }

   }

   function draw() {
       ctx.clearRect(0, 0, w, h);

draw_spring(startX, rect.x, h/2, 10, 50);

       ctx.fillStyle = "#0000ff";
       ctx.fillRect(rect.x, rect.y, rect.width, rect.height);
   }

function draw_spring(x_start, x_end, y, n, h) { ctx.lineWidth = 2;

       ctx.strokeStyle = "#7394cb";

var L = x_end - x_start; for (var i = 0; i < n; i++) { var x_st = x_start + L / n * i; var x_end = x_start + L / n * (i + 1); var l = x_end - x_st; ctx.beginPath(); ctx.bezierCurveTo(x_st, y, x_st + l / 4, y + h, x_st + l / 2, y); ctx.bezierCurveTo(x_st + l / 2, y, x_st + 3 * l / 4, y - h, x_st + l, y); ctx.stroke(); } }

}