Динамическая потеря устойчивости стержня при сжатии (простейшая модель)

Курсовые работы 2016-2017 учебного года > Динамическая потеря устойчивости стержня при сжатии (простейшая модель)

---

Курсовой проект по Механике дискретных сред

Исполнитель: Филимонов Александр

Группа: 09 (43604/1)

Семестр: осень 2016

Формулировка задачи

Рис.1 Структурная модель для динамического прогиба стержня при постоянной скорости сжатия.

1) Смоделировать стержень как показано на Рисунке 1.

2) Построить график [math]{\pmb F_{y}}(t)[/math], где [math]{\pmb F_{y}}[/math] - проекция результирующей на ось [math]{Y}[/math], [math]{t}[/math] - время.

3) Построить график [math]{\pmb Y}(t)[/math], где [math]{Y}[/math] - координата "грузика", [math]{t}[/math] - время.

3) Иметь возможность менять исходные параметры.

Общие сведения

Для моделирования рассмотрим простую одномерную модель, которая отражает основные физические характеристики стержня подвергающегося сжатию с постоянной скоростью. Стержень моделируется с помощью грузика, двух пружин и двух опор("стен"). Грузик связан с двумя стенками линейными пружинами с жесткостью [math]{\pmb с_{L}}[/math]. Поперечная жесткость стержня моделируется пружиной с жесткостью [math]{\pmb с_{T}}[/math]. "Стены" движутся навстречу друг другу с постоянной скоростью [math]{\pmb v}[/math].

Программа

В данной программе в начальный момент времени задаются:

Жесткости пружин [math]{\pmb k_{1}}[/math] = [math]{\pmb с_{L}}[/math] и [math]{\pmb k_{2}}[/math] = [math]{\pmb с_{T}}[/math].

Начальное отклонение грузика от положения равновесия([math]{\pmb y}[/math]).

Масса грузика ([math]{\pmb m}[/math])

Результаты

Здесь приведены конечные результаты, при заданных начальных параметрах.

На Рисунке 2 предоставлено конечное положение грузика, при заданном времени.

На Графике 1 мы наблюдаем, что на некотором расстоянии между стенками (через некоторое время после начала движения стен) равновесие становится неустойчивым.

На Графике 2 мы видим проекцию результируещей силы во времени на ось [math]{Y}[/math]

Рисунок 2

График 1. [math]{\pmb Y}(t)[/math]

График 2. [math]{\pmb F_{y}}(t)[/math]

С помощью графика [math]{\pmb Y}(t)[/math] можно наблюдать переход колебаний с одного устойчивого положения на другое

Ссылки

• Vitaly A. Kuzkin Structural model for the dynamic buckling of a column under constant rate compression