Механические свойства ковалентных кристаллов: Введение
Данное пособие является логическим продолжением темы пособий "Упругие свойства одноатомных и двухатомных кристаллов" и "Упругие и тепловые свойства идеальных кристаллов", в которых рассматриваются модели для описания упругих и тепловых свойств кристаллических твердых тел на основе их атомистического представления. В данном случае в центре внимания оказался большой класс ковалентных кристаллов, значительную часть которого составляют соединения на основе углерода. Углерод — чрезвычайно важный химический элемент. Соединения углерода составляют основу жизни, а их свойства во многом определяют спектр условий, в которых подобные формы жизни могут существовать. Углерод образует множество аллотропных модификаций с сильно различающимися физическими свойствами. Основными и хорошо изученными модификациями являются графит и алмаз. С развитием технологий были открыты такие формы углерода, как фуллерены, углеродные нанотрубки и графен, уникальные механические свойства которых открывают широкие перспективы их практического использования в различных областях науки и техники. Особую актуальность в этой связи приобретает разработка моделей, позволяющих адекватно и с единых позиций описывать механические свойства углерода, его модификаций и соединений.
Разнообразие форм углерода обусловлено его способностью образовывать химические вещи разного типа. Электронные орбитали атома углерода могут иметь различную геометрию в зависимости от гибридизации электронных орбиталей. Во всех случаях связь является направленной (ковалентной), поэтому простейшая модель, где атомы представляются материальными точками, связанными парным силовым взаимодействием, некорректно описывает механические свойства углерода.
В пособии для описания ковалентных связей между атомами используются две основные модели: парное моментное и многочастичное взаимодействия. Моментная модель дополнительно учитывает помимо парного силового еще и парное моментное взаимодействие между частицами — потенциалы зависят от относительных положений и поворотов двух взаимодействующих частиц. Это приводит к тому, что силы взаимодействия между атомами перестают быть центральными: наряду с усилием вдоль связи появляется поперечное усилие, что позволяет учесть направленность связей в ковалентных структурах. Моментной модели межатомного взаимодействия при использовании ряда упрощающих предположений можно поставить в соответствие безмоментную модель упругого тела на макроуровне.
В простейших случаях эти два способа описания межатомного взаимодействия дают сходные результаты. Однако с усложнением модели кристаллической решетки (например, при учете следующих координационных сфер) сложность моментного описания возрастает линейно, а сложность многочастичного описания — по степенному закону. Пособие состоит из трех частей. Первая часть посвящена описанию 2D-графена, вторая — моментным моделям графена и графита, третья — моментным моделям алмаза, лонедейлита и сфалеритов. Графен (монослой графита) состоит из атомов углерода, находящихся в трехвалентном состоянии, и может рассматриваться как двумерный кристалл и как наноструктура. В первой части приводится обзор методов описания механических свойств графена, рассматриваются различные двумерные модели его кристаллической решетки на основе многочастичного описания ковалентного взаимодействия между частицами. Предлагается подход, позволяющий в рамках линейного у упругого деформирования однозначно связать упругие характеристики графена с параметрами ряда распространенных потенциалов взаимодействия. Во второй части представлены модели графена и графита на основе моментного взаимодействия. Предлагается подход, позволяющий связать дискретное описание решетки графена с континуальной теорией стержней, определяется связь между параметрами стержневой модели и значениями продольной и поперечной жесткостной межатомной связи. Дополнительный учет изгибных деформаций и кручения позволяет рассмотреть графен как трехмерную наноструктуру, описать изгиб и определить изгибную жесткость графенового листа. На примере sp2-углерода рассматривается общий подход к построению парных моментных потенциалов для описания механических свойств кристаллических твердых тел, состоящих из частиц с вращательными степенями свободы. Выводятся формулы, связывающие силы и моменты межчастичного взаимодействия с потенциальной энергией. Определяется связь параметров потенциала с характеристиками межатомной связи. Параметры потенциала калибруются с использованием известных экспериментальных данных для графена. Описывается серия компьютерных молекулярно-динамических экспериментов по моделированию деформирования и разрушения графена. Также с учетом моментного взаимодействия между частицами рассматривается модель решетки альфа-графита.
В третьей масти рассматривается трехмерная механическая модель двухатомной кристаллической решетки при учете силового и моментного взаимодействия. В рамках предложенной модели рассмотрены кристаллы с решетками алмаза, лонсдсйлита и сфалерита. В структуре алмаза лонсдсйлита углерод четырехвалентен. Кристаллы сфалерита имеют структуру алмаза, однако решетка содержит атомы двух типов. Показано, что модель обладает значительной универсальностью, позволяя достаточно точно описывать упругие свойства большого класса ковалентных кристаллов. Для всех рассмотренных моделей получены соотношения, связывающие макроскопические модули упругости с микропараметрами поперечной жесткости межатомных связей. Данное пособие — результат работы коллектива авторов, сотрудников кафедры "Теоретическая механика' Санкт-Петербургского политехнического университета и лаборатории "Дискретные модели механики" Института проблем машиноведения Российской академии наук.
Личное участие авторов: И.Е.Беринский — главы 1—3, А.М.Кривцов — Введение, главы 1—8, Заключение, А.М.Кударова — глава 4, В.А.Кузькин — глава 5, О.С.Лобода — Введение, глава 7, Заключение, С. С. Хакало — главы 6-8.
За неизменную научную поддержку и ценные советы авторы благодарны Е.А. Ивановой, Д.А. Индейцеву, Н. Ф. Морозову и В. А. Пальмову. Ряд исследований, отраженных в пособии, проводился при поддержке РФФИ (гранты 11-01-00809а, 12-01-31459, 13-01-90718) и программы фундаментальных исследований № 25 Президиума РАН.
