Единицы измерения[править]
Единицы измерения выбираются так, чтобы закон динамики ([math]\underline{F} = m_C \cdot \ddot{\underline{r}}[/math], где
[math]\underline{F}[/math] – сила, действующая на одну частицу, [math]m_C[/math] – масса частицы (масса атома углерода),
[math]\underline{r}[/math] – радиус-вектор частицы) выражался бы в безразмерных величинах как [math]\underline{\varphi} =
\partial^2 \underline{\rho} / \partial \tau^2[/math], где [math]\underline{\varphi} = \underline{F} /
(\mbox{eV} / \mbox{Å})[/math], – безразмерная сила, [math]\underline{\rho} = \underline{r} / \mbox{Å}[/math],
– безразмерный радиус-вектор, [math]\tau = t / T_0[/math], – безразмерное время, где [math]T_0 = \sqrt{m_C / \mbox{eV}} \cdot \mbox{Å}[/math], – единица времени, используемая в компьютерных экспериментах.
Единица измерения коэффициента вязкого трения [math]B[/math] (сила вязкого трения
[math]\underline{F} = - B \: \dot{\underline{r}}[/math], в безразмерных величинах
[math]\underline{\varphi} = - \beta \: \dot{\underline{\rho}}[/math] )
равна [math]B_0 = \sqrt{m_C \cdot \mbox{eV}} / \mbox{Å}[/math]
([math]B = \beta \cdot B_0[/math]).
Таблицы параметров[править]
Таблица 1. Графен, потенциал Терсоффа, квазистатическое вычисление.
| Параметр
|
Направление
растяжения 1
|
Направление
растяжения 2
|
Единица
измерения
|
| Число рядов атомов в направлении 1
|
[math]10[/math]
|
|
| Число рядов атомов в направлении 2
|
[math]20[/math]
|
|
| Число атомов
|
[math]200[/math]
|
|
| Деформация растяжения
|
[math]0.001[/math]
|
|
Число шагов интегрирования
установления равновесия
|
[math]7 999[/math]
|
[math]7 999[/math]
|
|
| Расстояние между частицами
|
[math]1.465031[/math]
|
[math]\mbox{Å}[/math]
|
Коэффициент трения
установления равновесия
|
[math]0.2[/math]
|
[math]B_0[/math]
|
Шаг интегрирования
установления равновесия
|
[math]0.025[/math]
|
[math]T_0[/math]
|
| Результаты
|
| Полученные модули упругости
|
[math]C_{11} = 416.7[/math]
[math]C_{12} = -66.0[/math]
|
[math]\mbox{H} / \mbox{M}[/math]
|
Таблица 2. Графен, потенциал Бреннера I, квазистатическое вычисление.
| Параметр
|
Направление
растяжения 1
|
Направление
растяжения 2
|
Единица
измерения
|
| Число рядов атомов в направлении 1
|
[math]10[/math]
|
|
| Число рядов атомов в направлении 2
|
[math]20[/math]
|
|
| Число атомов
|
[math]200[/math]
|
|
| Деформация растяжения
|
[math]0.001[/math]
|
|
Число шагов интегрирования
установления равновесия
|
[math]7 999[/math]
|
[math]7 999[/math]
|
|
| Расстояние между частицами
|
[math]1.450678[/math]
|
[math]\mbox{Å}[/math]
|
Коэффициент трения
установления равновесия
|
[math]0.2[/math]
|
[math]B_0[/math]
|
Шаг интегрирования
установления равновесия
|
[math]0.025[/math]
|
[math]T_0[/math]
|
| Результаты
|
| Полученные модули упругости
|
[math]C_{11} = 283.8[/math]
[math]C_{12} = 116.7[/math]
|
[math]C_{22} = 283.8[/math]
[math]C_{12} = 116.7[/math]
|
[math]\mbox{H} / \mbox{M}[/math]
|
Таблица 3. Графен, потенциал Бреннера II, квазистатическое вычисление.
| Параметр
|
Направление
растяжения 1
|
Направление
растяжения 2
|
Единица
измерения
|
| Число рядов атомов в направлении 1
|
[math]4[/math]
|
|
| Число рядов атомов в направлении 2
|
[math]4[/math]
|
|
| Число атомов
|
[math]16[/math]
|
|
| Деформация растяжения
|
[math]0.001[/math]
|
|
Число шагов интегрирования
установления равновесия
|
[math]7 999[/math]
|
[math]7 999[/math]
|
|
Время
установления равновесия
|
[math]200[/math]
|
[math]200[/math]
|
[math]T_0[/math]
|
| Расстояние между частицами
|
[math]1.42036874[/math]
|
[math]\mbox{Å}[/math]
|
Коэффициент трения
установления равновесия
|
[math]0.2[/math]
|
[math]B_0[/math]
|
Шаг интегрирования
установления равновесия
|
[math]0.025[/math]
|
[math]T_0[/math]
|
| Результаты
|
| Полученные модули упругости
|
[math]C_{11} = 287.9[/math]
[math]C_{12} = 114.1[/math]
|
[math]\mbox{H} / \mbox{M}[/math]
|
Таблица 4. Графен, потенциал Терсоффа, динамическое вычисление.
|
|
Волна в направлении 1
|
Волна в направлении 2
|
|
| Параметр
|
Продольная волна
|
Поперечная волна
|
Продольная волна
|
Поперечная волна
|
Единица
измерения
|
| Число рядов атомов в направлении 1
|
[math]100[/math]
|
[math]10[/math]
|
|
| Число рядов атомов в направлении 2
|
[math]20[/math]
|
[math]200[/math]
|
|
| Число атомов
|
[math]2000[/math]
|
[math]2000[/math]
|
|
| Расстояние между частицами
|
[math]1.465031[/math]
|
[math]\mbox{Å}[/math]
|
| Амплитуда колебаний (энергия волны)
|
[math]0.01[/math]
|
[math]\mbox{K}[/math]
|
| Шаг интегрирования
|
[math]0.025[/math]
|
[math]T_0[/math]
|
| Длина волны
|
[math]219.755[/math]
|
[math]253.751[/math]
|
[math]\mbox{Å}[/math]
|
| Результаты
|
| Период
|
[math]26.075 \pm 0.008[/math]
|
[math]34.19 \pm 0.01[/math]
|
[math]30.11 \pm 0.01[/math]
|
[math]39.475 \pm 0.010[/math]
|
[math]T_0[/math]
|
| Полученный модуль упругости
|
[math]C_{11} = 288.3 \pm 0.2[/math]
|
[math]C_{44} = 86.91 \pm 0.03[/math]
|
[math]C_{22} = 288.3 \pm 0.1[/math]
|
[math]C_{44} = 86.93 \pm 0.03[/math]
|
[math]\mbox{H} / \mbox{M}[/math]
|
Таблица 5. Графен, потенциал Бреннера I, динамическое вычисление.
|
|
Волна в направлении 1
|
Волна в направлении 2
|
|
| Параметр
|
Продольная волна
|
Поперечная волна
|
Продольная волна
|
Поперечная волна
|
Единица
измерения
|
| Число рядов атомов в направлении 1
|
[math]100[/math]
|
[math]10[/math]
|
|
| Число рядов атомов в направлении 2
|
[math]20[/math]
|
[math]200[/math]
|
|
| Число атомов
|
[math]2000[/math]
|
[math]2000[/math]
|
|
| Число шагов интегрирования
|
[math]3 999[/math]
|
[math]5 999[/math]
|
[math]4 399[/math]
|
[math]5 999[/math]
|
|
| Расстояние между частицами
|
[math]1.450678[/math]
|
[math]\mbox{Å}[/math]
|
| Амплитуда колебаний (энергия волны)
|
[math]0.01[/math]
|
[math]\mbox{K}[/math]
|
| Шаг интегрирования
|
[math]0.025[/math]
|
[math]T_0[/math]
|
| Время
|
[math]100[/math]
|
[math]150[/math]
|
[math]110[/math]
|
[math]150[/math]
|
[math]T_0[/math]
|
| Длина волны
|
[math]217.602[/math]
|
[math]251.265[/math]
|
[math]\mbox{Å}[/math]
|
| Результаты
|
| Период
|
[math]31.27 \pm 0.01[/math]
|
[math]57.68 \pm 0.01[/math]
|
[math]36.10 \pm 0.01[/math]
|
[math]66.59 \pm 0.014[/math]
|
[math]T_0[/math]
|
Число полных колебаний
за время эксперимента
|
[math]3[/math]
|
[math]2[/math]
|
[math]3[/math]
|
[math]2[/math]
|
|
| Полученный модуль упругости
|
[math]C_{11} = 283.9 \pm 0.2[/math]
|
[math]C_{44} = 83.43 \pm 0.04[/math]
|
[math]C_{22} = 283.9 \pm 0.13[/math]
|
[math]C_{44} = 83.45 \pm 0.04[/math]
|
[math]\mbox{H} / \mbox{M}[/math]
|
Таблица 6. Графен, потенциал Бреннера II, динамическое вычисление.
|
|
Волна в направлении 1
|
Волна в направлении 2
|
|
| Параметр
|
Продольная волна
|
Поперечная волна
|
Продольная волна
|
Поперечная волна
|
Единица
измерения
|
| Число рядов атомов в направлении 1
|
[math]100[/math]
|
[math]2[/math]
|
|
| Число рядов атомов в направлении 2
|
[math]2[/math]
|
[math]200[/math]
|
|
| Число атомов
|
[math]200[/math]
|
[math]400[/math]
|
|
| Число шагов интегрирования
|
[math]3 999[/math]
|
[math]7 999[/math]
|
[math]5 999[/math]
|
[math]7 999[/math]
|
|
| Расстояние между частицами
|
[math]1.420369[/math]
|
[math]\mbox{Å}[/math]
|
| Амплитуда колебаний (энергия волны)
|
[math]0.01[/math]
|
[math]\mbox{K}[/math]
|
| Шаг интегрирования
|
[math]0.025[/math]
|
[math]T_0[/math]
|
| Время
|
[math]100[/math]
|
[math]200[/math]
|
[math]150[/math]
|
[math]200[/math]
|
[math]T_0[/math]
|
| Длина волны
|
[math]213.055[/math]
|
[math]246.015[/math]
|
[math]\mbox{Å}[/math]
|
| Результаты
|
| Период
|
[math]31.03 \pm 0.01[/math]
|
[math]56.51 \pm 0.01[/math]
|
[math]35.83 \pm 0.01[/math]
|
[math]65.24 \pm 0.01[/math]
|
[math]T_0[/math]
|
Число полных колебаний
за время эксперимента
|
[math]3[/math]
|
[math]3[/math]
|
[math]4[/math]
|
[math]3[/math]
|
|
| Полученный модуль упругости
|
[math]C_{11} = 288.3 \pm 0.2[/math]
|
[math]C_{44} = 86.91 \pm 0.03[/math]
|
[math]C_{22} = 288.3 \pm 0.1[/math]
|
[math]C_{44} = 86.93 \pm 0.03[/math]
|
[math]\mbox{H} / \mbox{M}[/math]
|
Таблица 7. Алмаз, потенциал Терсоффа, квазистатическое вычисление.
| Параметр
|
Растяжение
|
Сдвиг
|
Единица
измерения
|
| Число рядов атомов в направлении 1
|
[math]4[/math]
|
|
| Число рядов атомов в направлениях 2, 3
|
[math]4[/math]
|
|
| Число атомов
|
[math]8[/math]
|
|
| Деформация
|
[math]0.0001[/math]
|
[math]0.0001[/math]
|
|
Число шагов интегрирования
установления равновесия
|
[math]1 999[/math]
|
[math]1 999[/math]
|
|
Время
установления равновесия
|
[math]50[/math]
|
[math]50[/math]
|
[math]T_0[/math]
|
| Расстояние между частицами
|
[math]1.543962[/math]
|
[math]\mbox{Å}[/math]
|
Коэффициент трения
установления равновесия
|
[math]0.2[/math]
|
[math]B_0[/math]
|
Шаг интегрирования
установления равновесия
|
[math]0.025[/math]
|
[math]T_0[/math]
|
| Результаты
|
| Полученные модули упругости
|
[math]C_{11} = 1074[/math]
[math]C_{12} = 102[/math]
|
[math]C_{44} = 642[/math]
|
[math]\Gamma \mbox{H} / \mbox{M}^2[/math]
|
Таблица 8. Алмаз, потенциал Бреннера I, квазистатическое вычисление.
| Параметр
|
Растяжение
|
Сдвиг
|
Единица
измерения
|
| Число рядов атомов в направлении 1
|
[math]4[/math]
|
|
| Число рядов атомов в направлениях 2, 3
|
[math]4[/math]
|
|
| Число атомов
|
[math]8[/math]
|
|
| Деформация
|
[math]0.0001[/math]
|
[math]0.0001[/math]
|
|
Число шагов интегрирования
установления равновесия
|
[math]1 999[/math]
|
[math]1 999[/math]
|
|
Время
установления равновесия
|
[math]50[/math]
|
[math]50[/math]
|
[math]T_0[/math]
|
| Расстояние между частицами
|
[math]1.540552[/math]
|
[math]\mbox{Å}[/math]
|
Коэффициент трения
установления равновесия
|
[math]0.2[/math]
|
[math]B_0[/math]
|
Шаг интегрирования
установления равновесия
|
[math]0.025[/math]
|
[math]T_0[/math]
|
| Результаты
|
| Полученные модули упругости
|
[math]C_{11} = 623[/math]
[math]C_{12} = 415[/math]
|
[math]C_{44} = 386[/math]
|
[math]\Gamma \mbox{H} / \mbox{M}^2[/math]
|
Таблица 9. Алмаз, потенциал Бреннера II, квазистатическое вычисление.
| Параметр
|
Растяжение
|
Сдвиг
|
Единица
измерения
|
| Число рядов атомов в направлении 1
|
[math]4[/math]
|
|
| Число рядов атомов в направлениях 2, 3
|
[math]4[/math]
|
|
| Число атомов
|
[math]8[/math]
|
|
| Деформация
|
[math]0.0001[/math]
|
[math]0.0001[/math]
|
|
Число шагов интегрирования
установления равновесия
|
[math]1 999[/math]
|
[math]1 999[/math]
|
|
Время
установления равновесия
|
[math]50[/math]
|
[math]50[/math]
|
[math]T_0[/math]
|
| Расстояние между частицами
|
[math]1.544003[/math]
|
[math]\mbox{Å}[/math]
|
Коэффициент трения
установления равновесия
|
[math]0.2[/math]
|
[math]B_0[/math]
|
Шаг интегрирования
установления равновесия
|
[math]0.025[/math]
|
[math]T_0[/math]
|
| Результаты
|
| Полученные модули упругости
|
[math]C_{11} = 1075[/math]
[math]C_{12} = 125[/math]
|
[math]C_{44} = 721[/math]
|
[math]\Gamma \mbox{H} / \mbox{M}^2[/math]
|
Таблица 10. Алмаз, потенциал Терсоффа, динамическое вычисление.
| Параметр
|
Продольная волна
|
Поперечная волна
|
Единица
измерения
|
| Число рядов атомов в направлении 1
|
[math]300[/math]
|
|
| Число рядов атомов в направлениях 2,3
|
[math]4[/math]
|
|
| Число атомов
|
[math]600[/math]
|
|
| Число шагов интегрирования
|
[math]5 999[/math]
|
[math]7 999[/math]
|
|
| Расстояние между частицами
|
[math]1.543962[/math]
|
[math]\mbox{Å}[/math]
|
| Амплитуда колебаний (энергия волны)
|
[math]0.01[/math]
|
[math]\mbox{K}[/math]
|
| Шаг интегрирования
|
[math]0.025[/math]
|
[math]T_0[/math]
|
| Время
|
[math]150[/math]
|
[math]200[/math]
|
[math]T_0[/math]
|
| Длина волны
|
[math]267.422[/math]
|
[math]\mbox{Å}[/math]
|
| Результаты
|
| Период
|
[math]44.58 \pm 0.05[/math]
|
[math]57.54 \pm 0.01[/math]
|
[math]T_0[/math]
|
Число полных колебаний
за время эксперимента
|
[math]3[/math]
|
[math]3[/math]
|
|
| Полученный модуль упругости
|
[math]C_{11} = 1018 \pm 2[/math]
|
[math]C_{44} = 610.7 \pm 0.2[/math]
|
[math]\Gamma\mbox{H} / \mbox{M}^2[/math]
|
Таблица 11. Алмаз, потенциал Бреннера I, динамическое вычисление.
| Параметр
|
Продольная волна
|
Поперечная волна
|
Единица
измерения
|
| Число рядов атомов в направлении 1
|
[math]300[/math]
|
|
| Число рядов атомов в направлениях 2,3
|
[math]8[/math]
|
|
| Число атомов
|
[math]2400[/math]
|
|
| Число шагов интегрирования
|
[math]7 999[/math]
|
[math]9 999[/math]
|
|
| Расстояние между частицами
|
[math]1.540552[/math]
|
[math]\mbox{Å}[/math]
|
| Амплитуда колебаний (энергия волны)
|
[math]0.001[/math]
|
[math]\mbox{K}[/math]
|
| Шаг интегрирования
|
[math]0.025[/math]
|
[math]T_0[/math]
|
| Время
|
[math]200[/math]
|
[math]250[/math]
|
[math]T_0[/math]
|
| Длина волны
|
[math]266.831[/math]
|
[math]\mbox{Å}[/math]
|
| Результаты
|
| Период
|
[math]57.46 \pm 0.01[/math]
|
[math]73.04 \pm 0.01[/math]
|
[math]T_0[/math]
|
Число полных колебаний
за время эксперимента
|
[math]3[/math]
|
[math]3[/math]
|
|
| Полученный модуль упругости
|
[math]C_{11} = 613.8 \pm 0.2[/math]
|
[math]C_{44} = 379.8 \pm 0.1[/math]
|
[math]\Gamma\mbox{H} / \mbox{M}^2[/math]
|
Таблица 12. Алмаз, потенциал Бреннера II, динамическое вычисление.
| Параметр
|
Продольная волна
|
Поперечная волна
|
Единица
измерения
|
| Число рядов атомов в направлении 1
|
[math]300[/math]
|
|
| Число рядов атомов в направлениях 2,3
|
[math]8[/math]
|
|
| Число атомов
|
[math]2400[/math]
|
|
| Число шагов интегрирования
|
[math]7 999[/math]
|
[math]7 999[/math]
|
|
| Расстояние между частицами
|
[math]1.544003[/math]
|
[math]\mbox{Å}[/math]
|
| Амплитуда колебаний (энергия волны)
|
[math]0.001[/math]
|
[math]\mbox{K}[/math]
|
| Шаг интегрирования
|
[math]0.025[/math]
|
[math]T_0[/math]
|
| Время
|
[math]200[/math]
|
[math]200[/math]
|
[math]T_0[/math]
|
| Длина волны
|
[math]267.429[/math]
|
[math]\mbox{Å}[/math]
|
| Результаты
|
| Период
|
[math]43.67 \pm 0.01[/math]
|
[math]53.31 \pm 0.01[/math]
|
[math]T_0[/math]
|
Число полных колебаний
за время эксперимента
|
[math]4[/math]
|
[math]3[/math]
|
|
| Полученный модуль упругости
|
[math]C_{11} = 1060.3 \pm 0.4[/math]
|
[math]C_{44} = 711.5 \pm 0.3[/math]
|
[math]\Gamma\mbox{H} / \mbox{M}^2[/math]
|
