Влияние граничных условий на статистические характеристики

Виртуальная лаборатория>Влияние граничных условий на статистические характеристики

---

Постановка задачи

Рассматривается цепочка, состоящая из частиц одинаковых масс, соединенных одинаковыми пружинами. Уравнение движения имеет вид:

[math] \ddot{\bf u}_{n} = {\omega}_{0}^2({\bf u}_{n+1}-2{\bf u}_{n} + {\bf u}_{n-1}) [/math],

где [math]{\bf u}[/math] - перемещение, [math]{\omega}_{0}[/math] - собственная частота.

[math] {\omega}_{0} =\sqrt\frac{\bf C}{\bf m} [/math],

где [math]{\bf С}[/math] - жесткость пружины, [math]{\bf m}[/math] - масса частицы. Для решения данного дифференциального уравнения использовали метод Верле: Метод интегрирования Верле. Реализованы фиксированные и периодические граничные условия. В качестве статистической характеристики выбрана дисперсия перемещения. Она рассчитывается по следующей формуле:

[math] {\bf D} =\frac{\sum{({{\bf u}_{i}-{\bf \lt u\gt }})^2}}{\bf N} [/math],

где [math]{\bf \lt u\gt }[/math] - среднее перемещение, [math]{\bf N}[/math] - количество частиц.

На графике "Dynamics of lineral system" сверху представлена цепочка частиц с фиксированными граничными условиями, снизу - с периодическими.

На графике "Dispersion of displacement" синим цветом показывается поведение дисперсии перемещения при фиксированных граничных условиях, красным -поведение дисперсии перемещения при периодических граничных условиях.

Графичекая реализация

Влияние граничных условий на статистические характеристики скачать

Выводы

Исходя из графиков, можем сделать вывод, что дисперсия перемещения является периодической функцией. Период зависит от начальных скоростей.

Ссылки

• Разработчик: Морозова Анна
• Виртуальная лаборатория
• Посмотреть код