Информатика: Движение тела в среде
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Версия от 13:12, 15 января 2016; Белоусова Екатерина (обсуждение | вклад)
Лебедев Станислав Описание программы: программа записывает в четыре файла результаты вычисления:
- Координаты, рассчитанные по формуле, при движении без сопротивления воздуха;
- Координаты, полученные методом Верле при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
- Координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
- Координаты, полученные методом Верле при квадратичной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости.
Скачать можно тут.
Описание программы: программа записывает в четыре файла результаты вычисления:
- Координаты, рассчитанные по формуле, при движении без сопротивления воздуха;
- Координаты, полученные методом Верле при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
- Координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
- Координаты, полученные методом Верле при квадратичной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости.
Визуализированный результат работы программы
- o1 - координаты, рассчитанные по формуле, при движении без сопротивления воздуха;
- o2 - координаты, полученные методом Верле при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
- o3 - координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
- o4 - координаты, полученные методом Верле при квадратичной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости.
Для тела с массой 10,сопротивлением воздуха 1, угол бросания 30°, начальная скорость 30 м/с, ускорение свободного падения 9.8 м/c^2;
Примечание: графики o1 и o2 намеренно посчитаны с малой точностью, чтобы графики не сливались.
1 #include <iostream>
2 #include <math.h>
3 #include "Vector.h"
4 #include <cstring>
5 #include <cmath>
6 #include <malloc.h>
7 #include <fstream>
8
9 #include <iostream>
10 #include <math.h>
11 #include "Vector.h"
12 #include <cstring>
13 #include <cmath>
14 #include <malloc.h>
15 #include <fstream>
16
17 using namespace std;
18
19 int n = 100;
20 ofstream outfile;
21
22 class Ball //класс бросаемого тела
23 {
24 private:
25 double angle,m,k; //угол броска,масса,коэффицент сопротивления воздуха
26 Vector3D r,v,a; //радиус-вектор,вектор скорости,ускорения
27 public:
28
29 //задание начальных параметров через угол,начальное положение,скорость и ускорение,с которым движется тело. Без сопротивления воздуха
30 Ball(double _angle, Vector3D _r, Vector3D _v, Vector3D _a)
31 {
32 angle = _angle;
33 r = _r;
34 v = _v;
35 a = _a;
36 }
37
38 //задание начальных параметров через угол,начальное положение,скорость и ускорение,с которым движется тело. Без сопротивления воздуха
39 Ball(double _angle, double _m, double _k, Vector3D _r, Vector3D _v, Vector3D _a)
40 {
41 angle = _angle;
42 r = _r;
43 v = _v;
44 a = _a;
45 m = _m;
46 k = _k;
47 }
48
49 //точная формула зависимости координаты от времени
50 Vector3D positionReal(double t)
51 {
52 double c1 = m/k,c2 = fabs(a.y)*c1, c3 = exp(-t/c1), c4 = c2*t;
53 return MakeVector(v.x*c1*(1 - c3), c1*(v.y + c2)*(1 - c3) - c4 , 0 );
54 }
55
56 //вывод положения на экран
57 void writePosToScreen()
58 {
59 cout << r.x << " " << r.y << " " << r.z << endl;
60 }
61
62 //вывод положения в файл
63 void writePosToFile(char s[])
64 {
65 outfile.open(s,ios :: app);
66 outfile << r.x << " " << r.y << endl;
67 outfile.close();
68 }
69
70 //вывод произвольного вектора на экран
71 void WVTS(Vector3D v)
72 {
73 cout.width(15);
74 cout << v.x;
75 cout.width(15);
76 cout << v.y;
77 cout.width(15);
78 cout << v.z << endl;
79 }
80
81 //вывод произвольного вектора в файл
82 void WVTF(Vector3D v,char s[])
83 {
84 outfile.open(s,ios :: app);
85 outfile << v.x << " " << v.y << endl;
86 outfile.close();
87 }
88
89 //"пересчет" координаты по Верле(Линейная зависмость)
90 void changeR(Vector3D r1, double dt)
91 {
92 r = MakeVector(2 * r.x - r1.x - k/m*v.x*dt*dt,2*r.y - r1.y - (abs(a.y) + k/m*v.y)*dt*dt, 0 );
93 }
94
95 //"пересчет" координаты по Верле(Квадратичная зависимость)
96 void changeRSQ(Vector3D r1, double dt)
97 {
98 r = MakeVector(2 * r.x - r1.x - k/m*Length(v)*v.x*dt*dt,2*r.y - r1.y - (abs(a.y) + k/m*Length(v)*v.y)*dt*dt, 0 );
99 }
100 //пересчет скорости по Верле
101 void changeV(Vector3D r1,double dt)
102 {
103 v =VS((VmV(r,r1)),1/(2*dt));
104 }
105
106 //рассчет предыдущегт к 0ому элементу
107 Vector3D MR1(double dt)
108 {
109 return MakeVector(r.x - v.x * dt,r.y - v.y * dt,0);
110 }
111
112 //возращает координату тела
113 Vector3D getR()
114 {
115 return r;
116 }
117
118 //рассчет времени полета
119 double TimeOfFly()
120 {
121 return (2*Length(v)*sin(angle)/Length(a));
122 }
123
124 //рассчет координаты по точной формуле. без сопротивления воздуха.
125 Vector3D position(double t)
126 {
127 return MakeVector(r.x + v.x*t + a.x*t*t/2,r.y + v.y*t + a.y*t*t/2,r.z + v.z*t + a.z*t*t/2);
128 }
129
130 };
131
132 int main()
133 {
134 //задание начальных параметров
135 Vector3D g = {0,-9.8,0};
136 double a,dt = 0;
137 char s[20];
138
139 // cin >> dt;
140
141 dt = 0.1;
142 a = (M_PI * 30)/180;
143 Ball b1(a, MakeVector(0,0,0),MakeVector(30,a),g);
144
145 double tof = b1.TimeOfFly()+1; //единичка прибавлена,чтобы график красивым был
146
147 //Без сопростивления возлуха
148 strcpy(s,"");
149 strcat(s, "o1.txt");
150 outfile.open(s, ios :: trunc);
151 outfile.close();
152 for (double i = 0; i <= tof; i += dt)
153 {
154 b1.WVTS(b1.position(i));
155 b1.WVTF(b1.position(i), s);
156 }
157
158
159 //Верле(Линейная зависимость)
160 dt = 0.1;
161 a = (M_PI * 30)/180;
162 Ball b2(a,10 , 1, MakeVector(0,0,0),MakeVector(30,a),g);
163
164 strcpy(s,"");
165 strcat(s, "o2.txt");
166 outfile.open(s,ios :: trunc);
167 outfile.close();
168 Vector3D r1 = b2.MR1(dt),rp;
169 for (double i = 0; i <= 20; i += dt)
170 {
171 rp = b2.getR();
172 b2.writePosToFile(s);
173 b2.writePosToScreen();
174 b2.changeR(r1,dt);
175 b2.changeV(r1,dt);
176 r1.x = rp.x;
177 r1.y = rp.y;
178 }
179
180 //Точное решение (Линейная зависимость)
181 dt = 0.1;
182 a = (M_PI * 30)/180;
183 Ball b3(a,10 , 1, MakeVector(0,0,0),MakeVector(30,a),g);
184
185 strcpy(s,"");
186 strcat(s, "o3.txt");
187 outfile.open(s, ios :: trunc);
188 outfile.close();
189 for (double i = 0; i <= 20; i += dt)
190 {
191 b3.WVTS(b3.positionReal(i));
192 b3.WVTF(b3.positionReal(i), s);
193 }
194
195
196 //Верле (Квадратичная зависимость)
197 dt = 0.1;
198 a = (M_PI * 30)/180;
199 Ball b4(a,10 , 1, MakeVector(0,0,0),MakeVector(30,a),g);
200
201 strcpy(s,"");
202 strcat(s, "o4.txt");
203 outfile.open(s, ios :: trunc);
204 outfile.close();
205 r1 = b4.MR1(dt);
206 for (double i = 0; i <= 20; i += dt)
207 {
208 rp = b4.getR();
209 b4.writePosToFile(s);
210 b4.writePosToScreen();
211 b4.changeRSQ(r1,dt);
212 b4.changeV(r1,dt);
213 r1.x = rp.x;
214 r1.y = rp.y;
215 }
216
217 return 0;
218 }
Белоусова Екатерина Описание программы: программа записывает в один файл результаты вычисления:
- Координаты, рассчитанные по формуле, при движении без сопротивления воздуха;
- Координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
- Координаты, полученные методом Верле при квадратичной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости.
- Координаты, полученные методом Верле при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
Скачать можно тут.
Визуализированный результат работы программы
- "Zapis.txt" using 1 : 2 - координаты, рассчитанные по формуле, при движении без сопротивления воздуха;
- "Zapis.txt" using 3 : 4 - координаты, полученные из точного решения, при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
- "Zapis.txt" using 5 : 6 - координаты, полученные методом Верле при квадратичной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости;
- "Zapis.txt" using 7 : 8 - координаты, полученные методом Верле при линейной зависимости силы сопротивлении воздуха от скорости.
Для тела с массой 1 кг,сопротивлением воздуха 0.05, угол бросания 30°, начальная скорость 30 м/с, ускорение свободного падения 9.8 м/c^2;
1 #include <iostream>
2 #include <locale.h>
3 #include <math.h>
4 #include <fstream>
5 #include<iomanip>
6 #include <cmath>
7
8 using namespace std;
9
10 class fly ///создаем класс полета тела
11 {
12
13 private: ///объявляем тип переменных в привате
14 double Vo, Agrad, Brad, time, step, amountdouble; ///Vo-начальная скорость тела; Agrad-угол, под которым летит тело, в градусах;
15 ///Brad-угол, под которым летит тело, в радианах; time-время полета тела; step-шаг;
16 ///amountdouble-количество точек (типа double)
17
18 public: ///объявляем переменные в паблике
19 int amount; ///amoun-количество точек (типа int)
20
21 fly (double _step, double _Agrad, double _Vo):step(_step),Agrad(_Agrad),Vo(_Vo) ///создаем конструктор функции с объявлением переменных
22 {
23
24 double g=9.8; ///объявляем тип и значение переменной g(ускорение свободного падения)
25 Brad=3.14159*Agrad/180.0; ///переводим значение угла из градусов в радианы
26
27 time=2*Vo*sin(Brad)/g; ///расчитываем время полета тела
28 amountdouble=(round(time/step)+1); ///подсчитываем количество точек с заданым шагом
29 amount=static_cast<int>(amountdouble); ///преобразуем количество из типа double к типу int
30
31 }
32 void zapis (char Zapis[]) ///создаем функцию записи
33 {
34 double g=9.8, m=1, n=0.05; ///объявляем тип и значения переменных g (ускорение свободного падения), m (масса тела), n(коэффициэнт сопротивления)
35 double Xb, Yb; ///объявляем тип переменных для полёта тела без сопротивления ветра Xb(координата тела по Х), Yb(координата тела по У)
36 double V=Vo, Vxv=Vo*cos(Brad), Vyv=Vo*sin(Brad), Xo=0, Yo=0, Xv=0, Yv=0, Y_1=Xo-Vo*sin(Brad)*step, X_1=Xo-Vo*cos(Brad)*step, Y=0, X=0;
37 ///объявляем тип переменных для метода ВерлеI V (скорость тела по модулю), Vxv (составляющая скорости по Х),
38 ///Vyv (составляющая скорости по У), Xo (начальное положение тела на оси Х), Yo (начальное положение тела на оси У),
39 ///Xv (координата тела на оси Х), Yv (координата тела на оси У), Y_1 (координата тела на (n-1)ом шаге на оси У),
40 ///X_1 (координата тела на (n-1)ом шаге на оси Х), Y (координата тела на n-ом шаге на оси У),
41 ///X (координата тела на n-ом шаге на оси Х);
42 double Vxv2=Vo*cos(Brad), Vyv2=Vo*sin(Brad), Xo2=0, Yo2=0, Xv2=0, Yv2=0, Y_12=Xo2-Vo*sin(Brad)*step, X_12=Xo-Vo*cos(Brad)*step, Y2=0, X2=0;
43 ///объявляем тип переменных для метода ВерлеII V (скорость тела по модулю), Vxv (составляющая скорости по Х),
44 ///Vyv (составляющая скорости по У), Xo (начальное положение тела на оси Х), Yo (начальное положение тела на оси У),
45 ///Xv (координата тела на оси Х), Yv (координата тела на оси У), Y_1 (координата тела на (n-1)ом шаге на оси У),
46 ///X_1 (координата тела на (n-1)ом шаге на оси Х), Y (координата тела на n-ом шаге на оси У),
47 ///X (координата тела на n-ом шаге на оси Х);
48 double Yt=0, Xt=0, Yot=0, Xot=0, Voxt=Vo*cos(Brad), Voyt=Vo*sin(Brad);
49
50 ofstream outfile("Zapis.txt"); ///запись элементов функции в фаил "Zapis.txt"
51 outfile<<setw(20)<<"Xb"<<setw(20)<<"Yb"<<setw(20)<<"Xt"<<setw(20)<<"Yt"<<setw(20)<<"Xv"<<setw(20)<<"Yv"<<setw(20)<<"Xv2"<<setw(20)<<"Yv2"<<" \n"; ///вывод на экран по столбцам
52 ///X (координата тела на оси Х без ветра),
53 ///Y (координата тела на оси У без ветра),
54 ///Xv (координата тела на оси Х с ветром для метода Верле),
55 ///Yv (координата тела на оси У с ветром для метода Верле)
56 ///setw() размер столбиков
57
58 for (int l=0; Yb>=0; ++l) ///создаем цикл от 0 до тех пор пока У больше нуля
59 {
60 outfile<<setw(20)<<Xb<<setw(20)<<Yb<<setw(20)<<Xt<<setw(20)<<Yt<<setw(20)<<Xv<<setw(20)<<Yv<<setw(20)<<Xv2<<setw(20)<<Yv2<<" \n";
61 ///вывод на экран по столбцам Xv, Yv;
62
63 ///полёт без ветра
64 Xb=Vo*cos(Brad)*l*step;
65 Yb=Vo*sin(Brad)*l*step-(9.8*l*step*l*step*0.5);
66
67 ///точный метод
68 Xt=Xot+(m/n)*Voxt*(1.0 - exp((-n*l*step)/m));
69 Yt=Yot+(m/n)*(Voyt+g*(m/n))*(1.0 - exp((-n*l*step)/m))-g*l*step*(m/n);
70
71 ///метод Верле I
72 Xv=2*X-X_1-(n/m)*V*Vxv*step*step; ///расчитываем координату Х в момент времени t для метода Верле
73 Yv=2*Y-Y_1-(g+(n/m)*V*Vyv)*step*step; ///расчитываем координату У в момент времени t для метода Верле
74 Vxv=(Xv-X_1)/(2.0*step); ///расчитываем скорость тела по оси Х в момент времени t для метода Верле
75 Vyv=(Yv-Y_1)/(2.0*step); ///расчитываем скорость тела по оси У в момент времени t для метода Верле
76 V=sqrt(Vxv*Vxv+Vyv*Vyv); ///рассчитываем скорость тела по модулю
77 X_1=X; ///присваиваем значению координаты Х на (n-1)ом шаге значение координаты Х на n-ом шаге
78 X=Xv; ///присваиваем значению координаты Х на n-ом шаге значение координаты Х
79 Y_1=Y; ///присваиваем значению координаты У на (n-1)ом шаге значение координаты У на n-ом шаге
80 Y=Yv; ///присваиваем значению координаты У на n-ом шаге значение координаты У
81
82 ///метод Верле II
83 Xv2=2*X2-X_12-(n/m)*Vxv2*step*step; ///расчитываем координату Х в момент времени t для метода Верле
84 Yv2=2*Y2-Y_12-(g+(n/m)*Vyv2)*step*step; ///расчитываем координату У в момент времени t для метода Верле
85 Vxv2=(Xv2-X_12)/(2.0*step); ///расчитываем скорость тела по оси Х в момент времени t для метода Верле
86 Vyv2=(Yv2-Y_12)/(2.0*step); ///расчитываем скорость тела по оси У в момент времени t для метода Верле
87 X_12=X2; ///присваиваем значению координаты Х на (n-1)ом шаге значение координаты Х на n-ом шаге
88 X2=Xv2; ///присваиваем значению координаты Х на n-ом шаге значение координаты Х
89 Y_12=Y2; ///присваиваем значению координаты У на (n-1)ом шаге значение координаты У на n-ом шаге
90 Y2=Yv2; ///присваиваем значению координаты У на n-ом шаге значение координаты У
91
92 }
93
94 outfile.close();
95
96 }
97
98 };
99
100 int main()
101 {
102
103 setlocale(LC_ALL,"RUS"); ///функция, позволяющая с++ распознавать русский язык
104
105 double Vo, Agrad, Brad, time, step; ///объявляем тип переменных Vo (начальная скорость тела), Agrad (угол, под которым летит тело, в градусах);
106 ///Brad (угол, под которым летит тело, в радианах); time (время полета тела); step (шаг)
107 cout<<"Задайте начальную скорость тела в м/с: Vo="; ///на экран выводится сообщение с просьюой задать начальную скорость тела
108 cin>>Vo; ///пользователь вводит начальную скорость тела
109 cout<<'\n'<<"Задайте в градусах угол, под которым брошено тело (угол должен принимать значения от 0 до 90): a=";
110 ///на экран выводится сообщение с просьбой задать угол, под которым летит тело, в градусах
111 cin>>Agrad; ///пользователь вводит угол, под которым летит тело
112 cout<<'\n'<<"Задайте шаг (шаг должен быть очень маленьким): шаг="; ///на экран выводится сообщение с просьбой ввести шаг
113 cin>>step; ///пользователь вводит шаг
114
115 fly X(step,Agrad,Vo); ///объявление коструктора, создание функции Х, зависящей от step,Agrad,Vo
116 X.zapis("координаты.txt"); ///запись элементов функции в файл
117
118 return 0; ///конец программы
119
120 }
