Многофакторная оптимизация сортамента тонкостенных профилей методом конечных элементов

БАКАЛАВРСКАЯ РАБОТА
Автор работы: Д.С. Краморов
Руководитель: В.А. Полушин

Введение

Тонкостенный стержень — стержень, у которого все три основных размера (наибольший и наименьший размеры поперечного сечения и длина) являются величинами различного порядка. В отличие от обычных (сплошных) стержней, сечения тонкостенного стержня при деформации не остаются плоскими (явление депланации), что исключает возможность использования при расчёте гипотезы плоских сечений. Благодаря лёгкости и экономичности, тонкостенные конструкции получили широкое распространение в строительстве. Относительно легкий вес также не ограничивает инженеров и производителей в выборе формы поперечного сечения профилей.

Постановка задачи

Путем различных экспериментов найти наилучший алгоритм поиска оптимального тонкостенного профиля для использования в реальной инженерной практике. Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

• создание наиболее простой конечно-элементной модели профиля
• нахождение наилучшего способа объединения тонкостенных профилей в двойное сечение
• исследование оптимального соотношения размеров профиля
• исследование различных форм поперечного сечения профиля
• исследование влияния погрешности производства на несущую способность профиля

Конечно-элементная модель

Основная часть расчетов производилась методом конечных элементов (МКЭ) в программе ABAQUS [3]. Для твердотельного построения был выбран тип элементов 3D stress с 8 степенями свободы, для оболочечных – Shell с 4 степенями свободы. В обеих постановках геометрический порядок сетки – линейный. При большом количестве элементов он дает точность близкую к квадратичному порядку, а вот скорость расчета становится выше.

Расчеты показали, что для простоты моделирования можно опускать скругление и использовать оболочечное построение. Причем, этим можно пользоваться без потери точности, так как в оболочечная модель меньше значения и напряжений, и перемещений на 5%, тогда как отсутствие скругления увеличивает перемещения и напряжения в модели модель примерно на 6% по обоим параметрам.

Объединение тонкостенных стержней в двойное сечение

Постановка задачи
В ходе расчета балки составного сечения находилась зависимость крутильной жесткости и критической силы на устойчивость в зависимости от способа объединения сечений. Также были найдены перемещения профилей при изгибе и сжатии. За основу был взять профиль P300 с толщинами 1,3 и 6мм. Длина профиля – 6м. Рассматривались следующие варианты объединения сечения:

• объединение отсутствует
• объединение соединительными диафрагмами
• объединение соединительными планками по верху и низу
• объединение диафрагмами и планками по верху и низу

Соединительные планки и диафрагмы имеют толщину 4 мм, ширина планок – 150 мм, длина планок, ширина и высота диафрагм определяется габаритами сечения. Крепление планок и диафрагм профилю при моделировании считается идеальными (достигалось за счет объединения узлов планки и профиля). Граничным условием для модели являлась жесткая заделка, реализованная запрещением перемещений для всех узлов крайнего сечения. Крутящий момент для исследования крутильной жесткости моделировался через две пары сил (100 кгс каждая) в верхней и нижней части сечения на расстоянии друг от друга в 150 мм на свободном конце балки (рис.4). Нагрузка для исследования устойчивости балки при сжатии приложена к свободному концу Z-профилей и равномерно распределена по периметру профиля в направлении оси профиля с интенсивностью 10 кг/см. При моделировании варианта без объединения равномерность приложения нагрузки обеспечивается введением единственной диафрагмы на свободном конце профиля. Это также позволяет исключить из рассмотрения локальные деформации профиля в области приложения нагрузки.

Результаты
По итогам можно утверждать, что наилучшим способом объединения профилей является объединение соединительными планками. Диафрагмы есть смысл использовать только в случае локальной нагрузки. Хотя уменьшение шага планок и повышает несущую способность профиля, стоит установить ограничение для шага в 1.5м, чтобы не увеличивать металлоемкость составного профиля. Податливость саморезов учитывается введением понижающего коэффициента равного 0.85 для всех теоретических характеристик.

Оптимальное соотношение сторон стержня

Постановка задачи
Требуется найти оптимальное соотношение сторон профиля. Cравнение происходит между профилем из сортамента и модифицированными профилями. Модификация заключается в изменении соотношения высоты стенки и длины полки. Шаг изменения – 5мм для стенки, 2.5мм для каждой полки. При этом площадь поперечного сечения, а следовательно и металлоемкость остается постоянной. Нагрузки на прогон представляет из себя изгибную нагрузку равную снеговой нагрузке + 30кг/м2 собственного веса, нагрузка для колонны - сжатие равное снеговой нагрузке + 30кг/м2 собственного веса и изгиб равный ветровой нагрузке, нагрузка для верхнего пояса – сочетание сжатия и изгиба равно снеговой нагрузке +30 кг/м2 собственного веса. За основу взят профиль PZ250 с толщинами 2мм, 2.5мм, 3мм. Длина прогона и колонны – 6м, длина верхнего пояса – 10м. Численные значения нагрузок для данного расчета были взяты из РПЗ (расчетно-пояснительной записки), представляющие собой реальные значения, используемые в инженерной практике при проектировании.

Результаты
Изначально ля прогона было проведено три расчета: на устойчивость (ABAQUS), на прочность (аналитика), на деформативность (аналитика). Для колонны и верхнего пояса был проведен только расчет на устойчивость (ABAQUS). Для прогона основной характеристикой становится деформативность, причем ее значение растет при увеличении высоты профиля, а вот устойчивость для колонны и верхнего пояса наоборот убывает. Поэтому следующим этапом становится поиск профиля, при котором можно максимально увеличить основную характеристику одного конструктивного элемента, не потеряв в другом.

Было решено построить зависимость от толщины. За основу была взята критическая сила для стандартного профиля из сортамента, а в каждом модифицированном профиле толщина менялось так, чтобы добиться равенства модифицированной критической силы со стандартной. Три полученные кривые были квадратически осреднены.

• для каждой из толщин в определенной точке график начинает колебаться около константы (колебание всех точек не более 2%)
• для всех толщин на этой высоте выигрыш в металлоемкости относительно стандартного оказался равен примерно 9%

Форма поперечного сечения

Постановка задачи
Целью данной главы является сравнение различных форм поперечного сечения для установления эффективности их работы для разных случаев нагружения. Для сравнения были взяты 4 вида профилей: Z-образный, Z-образный с ребром, С-образный, С-образный с ребром. Так как для создания ребра требуется более сложное и дорогое оборудование, стоит определить целесообразность использования профилей с ребром. Площадь сечения Z и С профилей одинакова, что позволяет проводить расчет без учета металлоемкости.\

Результаты
Одиночный профиль

• в сравнении напряжений и перемещений С профиль уступает Z-образному.
• добавление ребра жесткости к С профилю разницы не привносит
• разница в перемещениях между С и Z примерно 17%
• добавление же ребра жесткости к Z увеличивает эту разницу до 24%
• на сжатие все профили работают примерно одинаково
• исследование на устойчивость указывает на С профиль с ребром, как на самый эффективный
• для изогнутого состояния Z профиль с ребром показывает результаты близкие к С профилю с ребром

Сдвоенный профиль

• в сравнении напряжений и перемещений составной С профиль уступает составному Z-образному в изгибе, но лучше последнего при сжатии
• добавление ребра жесткости сохраняет это соотношение, правда улучшает позиции Z профиля по напряжениям в сжато-изогнутом состоянии
• исследование на устойчивость указывает на Z профиль с ребром, как на самый эффективный
• для изогнутого состояния C профиль с ребром становится немного лучше, но не существенно

Сравнивая результаты исследований одиночных профилей и составных сечений, можно заметить, что при тех видах нагрузки, где был эффективен одиночный Z профиль, С профиль оказался лучше для составных, и наоборот. Добавление ребра действительно заметно повышает несущую способность как для одиночных, так и для сдвоенных профилей.

Заключение

Как было доказано в первой главе работы, использование оболочечного построения в ABAQUS упрощает модель без потери качества, поэтому в дальнейших исследованиях была использована именно оболочечная модель.

По итогам данной работы можно утверждать, что наилучшим способом объединения профилей в составное сечение является объединение соединительными планками. Любой другой вариант слишком увеличивает металлоемкость составного профиля, либо является не достаточно эффективным.

Было выявлено, что ныне используемый сортамент тонкостенных профилей не является идеальным. Путем изменения соотношения высоты стенки и длины полок можно повысить несущую способность на 9%. Причем затраты по металлоемкости останутся на том же уровне.

Введение ребра жесткости является эффективным способом увеличения несущей способности профиля, а использование профиля с ребром на участках конструкции с наибольшей нагрузкой оправдывает себя.

Каждый из пунктов исследования позволяет улучшить существующий сортамент профилей без существенных затрат для производства. Результаты, полученные по итогам данной работы, могут являться основой будущих исследований для выбора оптимального сортамента тонкостенных профилей.

Список использованной литературы

• Власов В. 3., Тонкостенные упругие стержни, 2 изд., М., 1959. О. В. Лужин.
• Georgieva IB, Schuereman L, Pyl L, Composed columns from cold-formed steel Z-profiles: Experiments and code-based predictions of the overall compression capacity. Engineering Structures 37 (2012)
• Abaqus/CAE User's Manual, Dassault Systèmes, 2012
• ТУ 1121-001-79850813-2012 «Профили холодногнутые из оцинкованной стали для строительства» Э.Л. Айрумян
• Georgieva IB, Schuereman L, Pyl L, DeRoec G. Experimental investigation of built-up double-Z members in bending and compression. Thin-Wall Struct 2011
• 2013-JIG-399/057-КМД
• СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции»