Моделирование колебаний резонаторов на основе углеродных вискеров

БАКАЛАВРСКАЯ РАБОТА
Автор работы: Ванюшкина Валентина
Научный руководитель: И.Е. Беринский

Введение

Нановискеры - структуры, полученные из аморфного углерода, длина которых не превышает сотни микрометров. Могут быть разных форм и размеров и применятся как наноинструменты. Целью данной работы является исследование динамики нановискеров с целью их оптимального применения в наноэлектромеханических системах, путем нахождения деформаций и напряжений различных наноструктур, для улучшение качеств дальнейших экспериментов, а так же подбор идеальных параметров конструкций и материалов.Это поможет значительно сократить количество неудачных экспериментов, а так же выявить новые свойства наноструктур, которые не были выявлены в ходе эксперимента. Так же с помощью данных моделирований становится более понятна природа и виды колебаний и деформаций, вызванных ими. Во всех последующих расчетах в качестве параметров материала вискеров взяты параметры аморфного углерода:[math] E=2\cdot 10^{10} [/math]Па - модуль Юнга, [math] \rho=2200 [/math] кг/м[math]^3 [/math] - плотность. При этом известно, что аморфный углерод - изотропный материал, а это значит, что его физические и механические свойства не зависят от направления.

Некоторые виды вискеров

Простейшие колебательные системы

Для представления колебаний одиночного вискера, наращенного на игле, было использовано моделирование механических систем с двумя степенями свободы. Это позволяет приближенно оценить колебания данной наносистемы и найти ее первые две собственные частоты. Задача о представлении вискера, прикрепленного к игле, была разделена на две подзадачи: о продольных колебаниях и поперечных колебаниях системы. Поскольку исследуемый объект состоит из двух тел, то логично представить его в виде системы с двумя степенями свободы. Очевидно, что в реальности степеней свободы будет бесконечное множество, но для нахождения первых двух собственных частот, достаточно рассмотреть упрощенную модель. Решения, полученные для данной задачи представленны в виде интерактивных моделей: Простейшая колебательная система с двумя степенями свободы и Колебания двойного маятника

Модель нановесов

Исследуемые весы сделаны из углеродных наноструктур, называемых одиночными вискерами. Это углеродная балка очень маленьких размеров. На нее падает частица с некоторой скоростью, в результате чего вискер начинает колебаться. Исследовав колебания вискера, можно будет определить массу объекта, упавшего на вискер. Для этого была построена конечноэлементная модель вискера с точечной массой на правом конце и заделкой на левом. Проведен расчет собственных частот и форм колебаний, а так же найдено аналитическое решение:[math]f = \sqrt\frac{3E(\frac{d}{2})^4}{16\pi (0.227*m_1+M)l^3}[/math], где [math]f [/math] -собственная частота колебаний системы.

Нановесы