Линейные плоские волны в материале с квадратной решёткой.
Руководитель
доц. к. ф.-м. н. Беринский И.Е.
Введение
Исследования в области описания динамики распространения плоских волн в различных кристаллических решётках связаны, в первую очередь, с именем М.Борна, чьи работы датируются началом XX века и не теряют актуальности и по сей день в связи с развитием нанотехнологий и наноэлектроники. Так, задача о распространении линейной волны в одномерной моноатомной цепочке является классической. Модификации этой задачи, а также её обобщения на двумерные решётки рассматривались множеством учёных.
Необходимость построения многополевых моделей при описании распространения волн обусловлена тем, что при континуальном описании не учитываются физические эффекты, связанные с внутренней структурой материала. Построение подобных моделей даст возможность рассматривать системы с учётом информации структурного уровня, не отказываясь при этом от преимуществ континуальных моделей: например, двухполевая модель, в отличие от однополевой, позволяет рассматривать короткие волны.
При построении многополевых моделей дополнительно к полю перемещений для описания изменений, происходящих в рассматриваемой решётке/структуре вводятся системы нескольких взаимопроникающих полей. Для этого выбирается макроячейка моделируемой системы. В зависимости от того, какую модель необходимо построить, выбирается либо минимальная ячейка периодичности (в случае однополевой модели), либо, в случае многополевого подхода, базовая ячейка периодичности может включать несколько элементарных. Особенностью многополевого подхода является то, что, несмотря на идентичность частиц, решётка разбивается на N взаимопроникающих подрешёток, которые маркируются индексами от 1 до N, где N-количество полей.
Актуальность построения подобных моделей для различных, в частности, квадратных, кристаллических решёток, состоит в желании описывать свойства материалов, которые в массе своей синтезируются искуственно – метаматериалов.
Метаматериалы выделены в отдельный класс материалов, так как их свойства зависят от структуры компонентов, упорядоченных особым образом, и могут кардинально отличаться от свойств составляющих их компонентов. Существуют метаматериалы с многократно увеличенными электрической проницаемостью и магнитной восприимчивостью, метаматериалы, эффективность нелинейных эффектов в которых увеличивается на много порядков по сравнению с обычными веществами. Примером могут послужить ауксетики, обладающие полезными механическими свойствами, такими как значительное поглощение механической энергии и высокое сопротивление разрушению.
Хотя возможность управления структурой компонентов материала дает новую степень свободы в конструировании их свойств, однако настоящую революцию произвели работы, продемонстрировавшие возможность создания метаматериалов со свойствами, которые не встречаются в природных материалах. Например, с отрицательным коэффициентом преломления, у которых одновременно отрицательны диэлектрическая и магнитная проницаемости.
Для описания распространения волн в подобных материалах могут использоваться построенные в данной работе модели.
Цели и задачи работы
- Целью данной работы является описание динамики плоских волн в материале, который на микроуровне представляет собой квадратную решётку с одинаковым типом частиц. Рассматриваются квадратные решётки (Рис.1, 2), для которой уже были получены уравнения движения.
Были решены задачи построения однополевых и многополевых (двух- и четырёхполевых) моделей для обеих решёток.
