Динамическое исследование аневризмы аорты

Руководитель

проф. дфмн. А.В. Порубов

Введение

Аорта – самый крупный артериальный сосуд в теле человека, от которого отходят все артерии, образующие большой круг кровообращения.

С аортой связано множество заболеваний. Аневризма аорты – расширение участка аорты, обусловленное патологическим изменением соединительно-тканных структур ее стенок вследствие атеросклеротического процесса, воспалительного поражения, врожденной неполноценности или механических повреждений артериальной стенки [24].

Стентирование аорты

Для лечения заболеваний сердечно-сосудистой системы хирурги часто используют некоторые искусственные материалы, такие как стенты и протезы. Стент — специальная, изготовленная в форме цилиндрического каркаса упругая металлическая или пластиковая конструкция, которая помещается в просвет полых органов и обеспечивает формирование нормальных стенок сосуда. Данный метод является успешным, но в краткосрочной перспективе, так как эти материалы стали причиной аномальных механических напряжений и нарушений артериального кровотока за счет возобновления роста стенок или образования тромбов [18].

Моделирование внутренней структуры стенок аорты представляет собой трудную задачу [16]. Однако, в ряде случаев оказываются вполне пригодными упрощенные модели, в частности, те, в которых используется модель тонкостенной эластичной трубки для стенки артерии [5, 22].

Течение жидкости по тонкостенным эластичным трубкам можно условно разделить на три относительно самостоятельных гидродинамических явления: перенос объема жидкости по трубке, распространение волны давления (в биомеханике ее называют пульсовой волной), скорость которой обычно выше скорости жидкости, и возникновение высокочастотных колебаний вследствие потери устойчивости. Эти явления носят нелинейный характер и описываются уравнениями, следующими из уравнений Навье-Стокса [5]. Одним из важных гемодинамических процессов является распространение пульсовой волны. Если регистрировать деформации стенки артерии в двух разноудаленных от сердца точках, то окажется, что деформация сосуда дойдет до более удаленной точки позже, то есть по сосуду распространяется волна пульсовых колебаний объема сосуда, давления и скорости кровотока, однозначно связанных друг c другом. Это так называемая пульсовая волна. Пульсовая волна - процесс распространения изменения объема вдоль эластичного сосуда в результате одновременного изменения в нем давления и массы жидкости.

В данной работе предлагается метод, с помощью которого наличие неоднородностей стенки аорты, образовавшихся в результате болезни или использования стента, можно обнаружить, наблюдая за изменением скорости и амплитуды волны деформации, распространяющейся вдоль стенки аорты.

Цели

• Исследовать эволюцию нелинейных локализованных волн в аорте;

• Исследовать возможность использования этих волн для акустодиагностики неоднородностей на стенке аорты.

Постановка задачи: Модель

Схематическое изображение трубки

• Аорта - цилиндрическая упругая тонкостенная трубка;
• Кровь внутри аорты - идеальная несжимаемая жидкость;
• Для простоты рассматривается одномерная постановка задачи на основании ранее разработанной модели (Yomosa, 1987).

Постановка задачи: уравнения

• Для жидкости внутри аорты справедливо уравнение движение в форме уравнения Эйлера:

,где v(x,t) – скорости потока жидкости вдоль оси трубки, ρ – постоянная плотность жидкости, x – координата вдоль оси трубки, t – время, p(x,t) – давление жидкости.

• Уравнение неразрывности с учетом переменного радиуса для площади поперечного сечения трубки:

,где u(x,t) – радиальное упругое смещение стенки трубки, R=R(x) - радиус трубки.

• Уравнение движения для сдвиговых волн для описания деформационных процессов в стенке для внешнего радиального напряжения:

,где E - модуль Юнга, а параметр a характеризует нелинейную упругость, P - внешнее давление, P_0- атмосферное давление, ρ_0 - плотность материала стенки, константы h и H пропорциональны толщине стенки и учитывают ее тканевую структуру.