КП: Динамика лавины
Курсовой проект по Теоретической механике
Исполнитель: Сизова Екатерина
Группа: 09 (23604)
Семестр: весна 2015
Содержание
Аннотация проекта
На данный момент лавины являются одним из самых опасных видов природных катастроф. Под снежными лавинами погибает большое количество горнолыжников, сноубордистов, горных туристов, а также происходит разрушение горных деревень, дорожной инфраструктуры и наносится экологический вред лесам. Целью данной работы является разработка модели лавины, условий, при которых происходит ее сход(отрыв), а также расчет последствий, к которым может привести сход лавины.
Формулировка задачи
- разработка модели лавины, как набор шариков, обладающих определенной массой и находящихся в неустойчивом состоянии
- расчет параметров отрыва(схода лавины), ее распространения, а также исследование динамических характеристик процесса жизненного цикла лавины
Общие сведения по теме
Снег удерживается на склоне горы за счет силы трения. Сход лавины происходит в тот момент, когда сила давления массы снега начинает превышать силу трения.
Наиболее благоприятными для лавинообразования являются склоны крутизной . Сход со склона скопившейся снежной массы обычно провоцируется климатическими причинами: резкой сменой погоды, дождями, а также механическими воздействиями на снежную массу. Иногда, в силу установившегося относительного равновесия между действующей силой трения и силой давления, сход лавины может инициироваться незначительным толчком (например, звуком ружейного выстрела или давлением на снег одного человека — горнолыжника, сноубордиста)
Решение
Моделирование схода лавины происходит в двумерном пространстве. В качестве простейшей модели горы был взят прямоугольный треугольник с углом наклона , а в качестве снежной массы - элементs-кругb радиуса ,имитирующиt отдельные частицы снежной массы.
Целесообразно разделить движение частицы на 2 части: движение по наклонной плоскости и движение по горизонтальной поверхности.
При движении по наклонной плоскости шары скатываются со склона за счет силы тяжести , однако удерживаются на склоне за счет силы трения . При данном движении меняются координаты частицы и по оси ординат, и по оси абсцисс. Сила, действующая на частицу, вычисляется по формуле , где - коэффициент, связывающий скорость частицы и силу.
После того, как шары скатились со склона, они продолжают движение по горизонтальной поверхности, замедляясь за счет силы трения . Сила, действующая на частицу, считается аналогично , однако взят другой коэффициент пропорциональности и составляющие, отвечающие за движение по вертикали взаимоуничтожают друг друга, за счёт чего происходит лишь торможение по горизонтальной оси.
Визуализация задачи
Файл "dl_avalanche_finish.js"
1 function main_dl_avalanche_finish() {
2
3 var ctx = canvas_avalanche_finish.getContext("2d");
4 var width = canvas_avalanche_finish.width;
5 var height = canvas_avalanche_finish.height;
6
7 ctx.fillStyle="#8888ff";
8
9 var vx = 2, vy = 2; // скорость шара
10 var r = 5; // радиус шара
11
12 var grass_height = 5;
13 var mountian_length = 400;
14
15 var sin_alpha_1 = 0.5;
16 var cos_alpha_1 = 0.866;
17
18 var sun_r = 50;
19 var rx = 0, ry = mountian_length * sin_alpha_1 / cos_alpha_1 - r;
20
21 var g = 2;
22 var dt = 0.1;
23 var m = 1;
24 var B = 0.06;
25 var B2 = 0.09;
26 var fy = 0;
27 var fx = 0;
28
29 function step() {
30 tick();
31 draw();
32 }
33
34 function tick() {
35 if (rx + r > 0 && rx - r < mountian_length && ry < (height - grass_height - mountian_length * sin_alpha_1 / cos_alpha_1)
36 * rx + mountian_length * sin_alpha_1 / cos_alpha_1) {
37 fy = m * g - B * vy;
38 fx = m * g - B * vx;
39
40 vy = vy + fy / m * dt * sin_alpha_1;
41 vx = vx + fx / m * dt * cos_alpha_1;
42
43 ry = ry + vy * dt * sin_alpha_1;
44 rx = rx + vx * dt * cos_alpha_1;
45 }
46 if (rx - r > mountian_length){
47
48 fx = - B2 * vx;
49 vx = vx + fx / m * dt;
50 rx = rx + vx * dt;
51 }
52
53 }
54
55 function draw() {
56
57 ctx.clearRect(0, 0, width, height); //clear
58 ctx.beginPath();
59
60 ctx.fillStyle="#49b9ed"; //sky
61 ctx.beginPath();
62 ctx.fillRect(0, 0, width, height);
63
64 ctx.fillStyle="#16a600"; //grass
65 ctx.beginPath();
66 ctx.fillRect(0, height - grass_height, width, height);
67
68 ctx.fillStyle="#57564c"; //mountain
69 ctx.beginPath();
70 ctx.moveTo(0, height - grass_height);
71 ctx.lineTo(mountian_length, height - grass_height);
72 ctx.lineTo(0, mountian_length * sin_alpha_1 / cos_alpha_1);
73 ctx.lineTo(0, height - grass_height);
74 ctx.fill();
75
76
77 ctx.fillStyle="#fff200"; //sun
78 ctx.beginPath();
79 ctx.arc(width, 0, sun_r, 0, 2 * Math.PI);
80 ctx.fill();
81
82 ctx.fillStyle="#e6e5d1"; //snow
83 ctx.beginPath();
84 ctx.arc(rx, ry, r, 0, 2 * Math.PI);
85 ctx.fill();
86
87
88 }
89
90 setInterval(step, 1000 / 60); // функция step будет запускаться 60 раз в секунду (60 раз / 1000 мс)
91
92 }
Файл "dl_avalanche_finish.html"
1 <!DOCTYPE html>
2 <html>
3 <head>
4 <title>Avalanche</title>
5 <script src="dl_avalanche_finish.js"></script>
6 </head>
7 <body onload="main_dl_avalanche_finish();">
8 <canvas id="canvas_avalanche_finish" width="800" height="400" style="border: 1px solid #000000"></canvas>
9 </body>
10 </html>
Обсуждение результатов и выводы
В ходе работы над курсовым проектом была разработана простейшая модель, визуализирующая процесс схода лавины. Было установлено, что при увеличении коэффициента пропорциональности между силой , действующей на частицу и скоростью частицы уменьшается координата конечного положения частицы.
Дальнейшие предложения по проекту:
- Увеличить число частиц, дав возможность пользователю выбирать количество с помощью движка
- Дать возможность пользователю менять коэффициент пропорциональности с помощью движка
- Добавить движок, позволяющий менять угол наклона горы
Скачать отчет
Скачать презентацию:
