КП: Многочастичный симулятор

А.М. Кривцов > Теоретическая механика > Курсовые проекты ТМ 2015 > Многочастичный симулятор

---

Ткань из пружин

Курсовой проект по Теоретической механике

Исполнитель: Старобинский Егор

Группа: 09 (23604)

Семестр: весна 2015

Формулировка задачи

Цель работы

Создание интернет-сайта, позволяющего пользователю моделировать многоточечную систему онлайн.

Решаемые задачи

1. решение уравнения движения;
2. визуализация.

Общие сведения по теме

Уравнение движения

Пусть мы наблюдаем тело в момент времени [math]t[/math].

Хотим знать, где окажется тело через малое изменение времени - [math]\Delta t[/math].

Рассмотрим базовый метод Верле :

[math]\vec{x}(t + \Delta t) = 2\vec{x}(t) - \vec{x}(t - \Delta t) +\frac{ \vec{R}(t) \Delta t^2 }m[/math], где

[math]\vec{x}[/math] - позиция точки,

[math]\vec{R}[/math] - равнодействующая всех сил, действующих на тело,

[math]m[/math] - масса тела,

[math]t[/math] - текущий момент времени,

[math]\Delta t[/math] - малое изменение времени.

Метод Верле позволяет вычислять траекторию по упрощённой схеме: зная предыдущее и текущее положения ([math]\vec{x}(t - \Delta t)[/math] и [math]\vec{x}(t)[/math] соответственно)  и мгновенное значение равнодействующей приложенных сил в текущем положении [math]\vec{R}(t)[/math].

Достоинства метода: самокоррекция и бóльшая точность по сравнению с численным методом Эйлера.

Язык реализации: JavaScript.

Визуализация

Язык рализации: pure SCSS.

Обработка событий: JavaScript.

Отказ от WebGL продиктован выбором методов оптимизации для возможности работы с тысячами частиц.

Решение

Страница решения

Нахождение периода в простом движении

Элементы системы

• Частицы;
• Стержни и пружины;
• Стенки;
• Поле сил;
• Рабочее окно;
• Сетки разметки;
• Консоль;
• Плеер.

Пример вывода консоли

Возможности консоли

• Конфигурация начальной системы тел;
• Изменение системы в процессе работы ("на лету");
• Запуск алгоритмов анализа системы;
• Распознавание и вывод ошибок в пользовательских запросах и в исходном коде;
• Распознавание и вывод предупреждений в пользовательских запросах и в исходном коде;
• Подключение/отключение сеток разметки, в том числе с пользовательскими размерами ячейки;
• Тетрис.

Команды консоли

Координаты пишутся в декартовой системе (х,у), единица измерения - пиксели, орт х направлен от левого края к правому, орт у от верхнего края к нижнему. Пример: (0,100) - координаты точки, лежащей на левом краю экрана на 100 пикселей ниже верхней границы.

Очистить поле консоли

• clrscr

Отобразить статистику элементов системы и чилто тиков:

• getInfo

Создать частицу

• addPoint (100,100) (100,90) 80 5, где

(100,100) - текущие координаты

(100,90) - предыдущие координаты

80 - радиус частицы в пикселях

5 - масса частицы в у. е.

Задать вектор скорости (относительно начала координат)

• setVelocity #0 (10,10), где

0 - id частицы

Задать массу

• setProps #0 'mass' 10, где

0 - id частицы

10 - новая масса

• setProps #0 'invmass' 0.1, где

0 - id частицы

10 - обратное значение новой массы

Создать пружину между частицами

• addSpring #0 #1 c, где

0, 1 - id частиц

c - жёсткость пружины

Изменить жёсткость пружины

• changeSpring #5 10, где

5 - id пружины

10 - новая жёсткость

Изменить жёсткость одинаковых пружин

• changeSprings 10->15, где

10 - текущая жёсткость

15 - новая жёсткость

Изменить жёсткость всех пружин

• changeSprings all->20, где

20 - новая жёсткость

Создать стержень между частицами

• addStick #2 #1, где

2, 1 - id частиц

Отключение гравитации

• gravy disable

Задать вектор ускорения свободного падения (относительно начала координат)

• gravy (0,10)

Отобразить сетку

• showTable type 0

• showTable type 1

• showTable type 2

Спрятать сетку

• hideTable

Запустить симуляцию

• play

• §

• ~

Остановить симуляцию

• stop

• §

• ~

Промотать симуляцию

• step(100), где

100 - число пропускаемых отрисовкой тиков

Исполнить внутренний метод

• execute nameMethod(params), где

nameMethod - название метода params - сообщаемые параметры

Посмотреть историю запросов

• getHistory

Возможности плеера

• Воспроизведение/пауза симуляции с заданным [math]\Delta t[/math];
• Скачок вперёд на кратное [math]\Delta t[/math] время;
• "Замедление времени".

Обсуждение результатов и выводы

Скачать отчет:
Скачать презентацию:

Ссылки по теме

Опорный материал:

Thomas Jakobsen. "Advanced Character Physics", January 21, 2003. (перевод статьи )

См. также

• Справочная информация
• Курсовые проекты ТМ