КП: Динамика бильярда

А.М. Кривцов > Теоретическая механика > Курсовые проекты ТМ 2015 > Динамика бильярда

---

Курсовой проект по Теоретической механике

Центральное разбиение

Исполнитель: Булдаков Павел

Группа: 09 (23604)

Семестр: весна 2015

Аннотация проекта

Данный проект посвящен изучению динамики бильярда .В ходе работы над проектом было рассмотрено разбиение пирамиды из шаров, данный процесс смоделирован на языке JavaScript.

Формулировка задачи

- Написать программу, моделирующую динамику взаимодействия шаров при игре в Бильярд. Взаимодействие между шарами описывается с помощью потенциала Леннарда-Джонса.
-Рассмотреть классическое разбиение в русском бильярде, проследить траекторию разлета.

Общие сведения по теме

Впервые о математическом базисе бильярдной игры заговорил Гаспар Гюстав Кориолис в своей книге «Théorie mathématique du jeu de billard» (Русск. перевод: «Математическая теория явлений бильярдной игры») в 1835 году. Он использовал в своей работе элементы теории вероятностей, теории пределов и общего анализа. Однако особого интереса у современников книга не вызвала: ни у математиков, ни у бильярдистов.

Прошло более полутораста лет, и математический бильярд развился в свою теорию, породив несколько побочных. «Теория бильярдов» сегодня неотъемлемая часть эргодической теории и теории динамических систем, имеет важнейшее применение в физике. Математиком Гальпериным создан способ определения числа pi с помощью бильярда. Намного ближе общеобразованному читателю результаты исследований математиков Штайнхауса, Альхазена и Гарднера.

При реализации данной задачи используется стол с размерами игрового поля 2240 х 1120 мм, диаметром шара 68 мм и размерами луз 72 и 82 мм соответственно.

Решение

Приняты некоторые допущения:

• все шары считаются идеально упругими и почти идеально жёсткими;
• каждый шар имеет массу в 1 единицу и радиус в 1 единицу;
• взаимодействие между двумя шарами описывается формулой

[math] \left\{ \begin{array}{ll} F_{LJ} = \frac{12D}{a}\left[\left(\frac a r\right)^{13}-\left(\frac a r\right)^{7}\right], \qquad & r\lt d; \\ F_{LJ} = 0, \qquad & r \gt d; \\ \end{array} \right. [/math]

где d — расстояние между центрами шаров,[math]F_{LJ}(r)[/math] — сила Леннард-Джонса

Траектория разлета шаров при центральном разбиении пирамиды.

Профессор Джим Белк (Jim Belk) рассчитал направление и скорость движения каждого из 15 шаров пирамиды, а также битка , после соударения.Для сравнения, помните, что начальная скорость битка была 10 ед/сек.

Ниже приведена программа( созданная совместно со Степановым Матвеем на основании программы Динамика взаимодействующих частиц) , в которой видно, что траектория разлета шаров схожи с расчетными траекториями профессора.

В реальности данная картина так же видна, хоть и не столь явно из-за неидеальности системы .

См. также

• Справочная информация
• Курсовые проекты ТМ