Единицы измерения
Единицы измерения выбираются так, чтобы закон динамики ([math]\underline{F} = m_C \cdot \ddot{\underline{r}}[/math], где
[math]\underline{F}[/math] – сила, действующая на одну частицу, [math]m_C[/math] – масса частицы (масса атома углерода),
[math]\underline{r}[/math] – радиус-вектор частицы) выражался бы в безразмерных величинах как [math]\underline{\varphi} =
\partial^2 \underline{\rho} / \partial \tau^2[/math], где [math]\underline{\varphi} = \underline{F} /
(\mbox{eV} / \mbox{\AA})[/math], – безразмерная сила, [math]\underline{\rho} = \underline{r} / \mbox{\AA}[/math],
– безразмерный радиус-вектор, [math]\tau = t / T_0[/math], – безразмерное время, где [math]T_0 = \sqrt{m_C / \mbox{eV}} \cdot \mbox{\AA}[/math], – единица времени, используемая в компьютеных экспериментах.
Таблицы параметров
Таблица 6. Графен, потенциал Бреннера II, динамическое вычисление.
|
|
Волна в направлении 1
|
Волна в направлении 2
|
|
| Параметр
|
Продольная волна
|
Поперечная волна
|
Продольная волна
|
Поперечная волна
|
Единица
измерения
|
| Число рядов атомов в направлении 1
|
[math]100[/math]
|
[math]2[/math]
|
|
| Число рядов атомов в направлении 2
|
[math]2[/math]
|
[math]200[/math]
|
|
| Число атомов
|
[math]200[/math]
|
[math]400[/math]
|
|
| Число шагов интегрирования
|
[math]3 999[/math]
|
[math]7 999[/math]
|
[math]5 999[/math]
|
[math]7 999[/math]
|
|
| Расстояние между частицами
|
[math]1.420369[/math]
|
[math]\mbox{\AA}[/math]
|
| Амплитуда колебаний (энергия волны)
|
[math]0.01[/math]
|
[math]\mbox{K}[/math]
|
| Шаг интегрирования
|
[math]0.025[/math]
|
[math]T_0[/math]
|
| Время
|
[math]100[/math]
|
[math]200[/math]
|
[math]150[/math]
|
[math]200[/math]
|
[math]T_0[/math]
|
| Длина волны
|
[math]213.055[/math]
|
[math]246.015[/math]
|
[math]\mbox{\AA}[/math]
|
| Результаты
|
| Период
|
[math]31.03 \pm 0.01[/math]
|
[math]56.51 \pm 0.01[/math]
|
[math]35.83 \pm 0.01[/math]
|
[math]65.24 \pm 0.01[/math]
|
[math]T_0[/math]
|
Число полных колебаний
за время эксперимента
|
[math]3[/math]
|
[math]3[/math]
|
[math]4[/math]
|
[math]3[/math]
|
|
| Полученный модуль упругости
|
[math]C_{11} = 288.3 \pm 0.2[/math]
|
[math]C_{44} = 86.91 \pm 0.03[/math]
|
[math]C_{22} = 288.3 \pm 0.1[/math]
|
[math]C_{44} = 86.93 \pm 0.03[/math]
|
[math]\mbox{H} / \mbox{M}[/math]
|
Таблица 10. Алмаз, потенциал Терсоффа, динамическое вычисление.
| Параметр
|
Продольная волна
|
Поперечная волна
|
Единица
измерения
|
| Число рядов атомов в направлении 1
|
[math]300[/math]
|
|
| Число рядов атомов в направлениях 2,3
|
[math]4[/math]
|
|
| Число атомов
|
[math]600[/math]
|
|
| Число шагов интегрирования
|
[math]5 999[/math]
|
|
| Расстояние между частицами
|
[math]1.543962[/math]
|
[math]\mbox{\AA}[/math]
|
| Амплитуда колебаний (энергия волны)
|
[math]0.01[/math]
|
[math]\mbox{K}[/math]
|
| Шаг интегрирования
|
[math]0.025[/math]
|
[math]T_0[/math]
|
| Время
|
[math]150[/math]
|
[math]200[/math]
|
[math]T_0[/math]
|
| Длина волны
|
[math]267.422[/math]
|
[math]\mbox{\AA}[/math]
|
| Результаты
|
| Период
|
[math]44.58 \pm 0.05[/math]
|
[math]57.54 \pm 0.01[/math]
|
[math]T_0[/math]
|
Число полных колебаний
за время эксперимента
|
[math]3[/math]
|
[math]3[/math]
|
|
| Полученный модуль упругости
|
[math]C_{11} = 1018 \pm 2[/math]
|
[math]C_{44} = 610.7 \pm 0.2[/math]
|
[math]\Gamma\mbox{H} / \mbox{M}^2[/math]
|
Таблица 11. Алмаз, потенциал Бреннера I, динамическое вычисление.
| Параметр
|
Продольная волна
|
Поперечная волна
|
| Число рядов атомов в направлении 1
|
[math]300[/math]
|
| Число рядов атомов в направлениях 2,3
|
[math]4[/math]
|
| Число атомов
|
[math]600[/math]
|
| Число шагов интегрирования
|
[math]19 999[/math]
|
| Расстояние между частицами
|
[math]1.540552 \; \mbox{\AA}[/math]
|
| Амплитуда колебаний (энергия волны)
|
[math]0.01 \; \mbox{K}[/math]
|
| Шаг интегрирования
|
[math]0.025 \; T_0[/math]
|
| Время
|
[math]500 \; T_0[/math]
|
| Длина волны
|
[math]266.831 \; \mbox{\AA}[/math]
|
| Результаты
|
| Период
|
[math](58.6 \pm 0.9) \; T_0[/math]
|
[math](74.9 \pm 0.2) \; T_0[/math]
|
Число полных колебаний
за время эксперимента
|
[math]8[/math]
|
[math]6[/math]
|
| Полученный модуль упругости
|
[math]C_{11} = 590 \pm 18[/math]
[math]\Gamma\mbox{H} / \mbox{M}^2[/math]
|
[math]C_{44} = 361 \pm 2[/math]
[math]\Gamma\mbox{H} / \mbox{M}^2[/math]
|
