Простейшая колебательная система с двумя степенями свободы
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Версия от 23:16, 25 декабря 2014; Валентина (обсуждение | вклад)
Виртуальная лаборатория > Интерактивная модель простейшей колебательной системы
Рассматривается простейшая колебательноя система, состоящая из двух тел разных масс и двух пружин разных жесткостей.
Для запуска программы потяните за синий шар или воспользуйтесь слайдерами внизу страницы. Так же внизу страницы можно изменять параметры системы.
Скачать Vers21.rar.
Текст программы на языке JavaScript (разработчик Ванюшкина Валентина): <toggledisplay status=hide showtext="Показать↓" hidetext="Скрыть↑" linkstyle="font-size:default"> Файл "particle_in_well_2.js"
function MainParticle(canvas, canvas_gr, canvas_gr2) {
// Предварительные установки
var context = canvas.getContext("2d"); // на context происходит рисование
var context_gr = canvas_gr.getContext("2d"); // на context происходит рисование
var context_gr2 = canvas_gr2.getContext("2d");
// Задание констант
const Pi = 3.1415926; // число "пи"
const m0 = 1; // масштаб массы
const T0 = 1; // масштаб времени (период колебаний исходной системы)
const a0 = 1; // масштаб расстояния (диаметр шара)
const g0 = a0 / T0 / T0; // масштаб ускорения (ускорение, при котором за T0 будет пройдено расстояние a0)
const k0 = 2 * Pi / T0; // масштаб частоты
const C0 = m0 * k0 * k0; // масштаб жесткости
var scale1 = 0.2;
var scale2 = 0.2;
// *** Задание физических параметров ***
var xShift= 0;
const Ny = 15; // число шаров, помещающихся по вертикали в окно (задает размер шара относительно размера окна)
const Nx = 15; // число шаров, помещающихся по вертикали в окно (задает размер шара относительно размера окна)
const l1 = 15*a0; // длина первой пружины
const l2 = 5*a0; // длина второй пружины
var m1 = 5 * m0; // масса первого шара
var m2 = 10 * m0; // масса второго шара
const Cwall = 10 * C0; // жесткость стен
const r = 1 * a0; // радиус частицы в расчетных координатах
var c1 = 100; // "жесткость" пружинки 1
var c2 = 100; // "жесткость" пружинки 1
var vx0 = 0 * a0/T0; //начальная скорость
var delt = 0*a0; //начальное смещение
var E = 0; //энергия системы
var Vmax = 0; var Mmin = 0; var Vprov = 0;
//*** Передача значений слайдерам и текстовым окнам***
Text_delt.value = delt;
Text_m1.value = m1;
Text_m2.value = m2;
Text_c1.value = c1;
Text_c2.value = c2;
Slider_delt.min = -1;
Slider_delt.max = 1;
Slider_delt.step = 0.1;
Slider_delt.value = Text_delt.value;
Slider_m1.min = 0.1;
Slider_m1.max = 10;
Slider_m1.step = 0.1;
Slider_m1.value = Text_m1.value;
Slider_m2.min = 0.1;
Slider_m2.max = 10;
Slider_m2.step = 0.1;
Slider_m2.value = Text_m2.value;
Slider_c2.min = 1; Slider_c1.min = 1;
Slider_c2.max = 200; Slider_c1.max = 200;
Slider_c2.step = 1; Slider_c1.step = 1;
Slider_c2.value = Text_c2.value; Slider_c1.value = Text_c1.value;
Slider_delt.focus();
// *** Задание вычислительных параметров ***
const fps = 550; // frames per second - число кадров в секунду (качеcтво отображения)
const spf = 260; // steps per frame - число шагов интегрирования между кадрами (скорость расчета)
const dt = 0.01 * T0 / fps; // шаг интегрирования
// Задание констант для рисования
const scale = canvas.height / Ny / a0; // масштабный коэффициент для перехода от расчетных к экранным координатам
const scale_gr = canvas_gr.height / Ny / a0; // масштабный коэффициент для перехода от расчетных к экранным координатам
const scale_gr2 = canvas_gr2.height / Ny / a0;
var w = canvas.width / scale; // ширина окна в расчетных координатах
var h = canvas.height / scale; // высота окна в расчетных координатах
var w1 = canvas_gr.width / scale; // ширина окна в расчетных координатах
var h1 = canvas_gr.height / scale; // высота окна в расчетных координатах
// ------------------------------- Выполнение программы ------------------------------------------
// Добавление шара 1
var b = [];
var time = 1;
b.x = l1; b.y = h / 2; // расчетные координаты шара
b.x_ = b.x; b.y_ = b.y;
b.fx = 0; b.vx = 0; // начальная скорость
// Добавление шара 2
var c = [];
c.x = l2 + l1; c.y = h / 2; // расчетные координаты шара
c.x_ = c.x; c.y_ = c.y;
c.fx = 0; c.vx = 0; // начальная скорость
// центр рамки
var origin = [];
origin.x = w/2; origin.y = h/2;
// стенка
var wall1 = [];
wall1.x = w/2 - 9*a0; wall1.y = h/2;
// Основной цикл программы
setInterval(control, 1500 / fps); // функция control вызывается с периодом, определяемым вторым параметром
// ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
// --------------------------------- Определение всех функций -----------------------------------
// ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
// функция запускается при нажатии клавиши мыши
canvas.onmousedown = function(e)
{
var m = mouseCoords(e); // получаем координаты курсора мыши
context.clearRect(0, 0, w * scale, h* scale);
context_gr.clearRect(0, 0, w1 * scale_gr, h1 * scale_gr);
context_gr2.clearRect(0, 0, w1 * scale_gr, h1 * scale_gr);
context_gr.closePath();
context_gr2.closePath();
context.closePath();
context.fill();
var x = b.x*scale - m.x; // расстояние от центра шара до курсора по оси x
var y = b.y*scale - m.y; // расстояние от центра шара до курсора по оси y
var rLen2 = x * x + y * y; // квадрат расстояния между курсором и центром шара
//console.log(rLen2);
//console.log(100*r*r);
if (rLen2 <= 500 * r * r) // если курсор нажал на шар
{
xShift = b.x*scale - m.x; // сдвиг курсора относительно центра шара по x
canvas.onmousemove = mouseMove; // пока клавиша нажата - работает функция перемещения
}
}
// функция запускается при отпускании клавиши мыши
document.onmouseup = function()
{
canvas.onmousemove = null; // когда клавиша отпущена - функции перемещения нету
}
// функция запускается при перемещении мыши (много раз, в каждый момент перемещения)
// в нашем случае работает только с зажатой клавишей мыши
function mouseMove(e) {
context.clearRect(0, 0, w * scale, h* scale);
context_gr.clearRect(0, 0, w1 * scale_gr, h1 * scale_gr);
context_gr2.clearRect(0, 0, w1 * scale_gr, h1 * scale_gr);
var m = mouseCoords(e); // получаем координаты курсора мыши
b.x = (m.x + xShift)/scale;
delt = b.x - l1;
b.vx = 0; c.vx = 0;
console.log(b.x);
Text_delt.value = delt;
Slider_delt.value = Text_delt.value;
//var scale1 = 0.0000000002;
//var scale2 = 0.2;
}
// функция возвращает координаты курсора мыши
function mouseCoords(e) {
var m = [] ;
var rect = canvas.getBoundingClientRect();
m.x = e.clientX - rect.left;
m.y = e.clientY - rect.top;
return m;
}
// основная функция, вызываемая в программе
function control()
{
physics(); // делаем spf шагов интегрирование
draw();
draw_gr();
draw_gr2();
}
// Реакция на изменение значения в чекбоксе
this.set_delt = function(input)
{
delt = Number(input); //записываем значение начального смещения
time = 1;
b.x = l1 + delt; c.x = l1+l2; //изменение начальных координат шаров
b.x_ = b.x;
b.vx = 0; c.vx = 0; //задание начальных скоростей шаров
Text_delt.value = delt;
Slider_delt.value = Text_delt.value;
context.clearRect(0, 0, w * scale, h* scale);
context_gr.clearRect(0, 0, w1 * scale_gr, h1 * scale_gr);
context_gr2.clearRect(0, 0, w1 * scale_gr, h1 * scale_gr);
}
this.set_m1 = function(input)
{
m1 = Number(input);
time = 1;
context.clearRect(0, 0, w * scale, h* scale);
context_gr.clearRect(0, 0, w1 * scale_gr, h1 * scale_gr);
context_gr2.clearRect(0, 0, w1 * scale_gr, h1 * scale_gr);
}
this.set_c1 = function(input)
{
c1 = Number(input);
time = 1;
context.clearRect(0, 0, w * scale, h* scale);
context_gr.clearRect(0, 0, w1 * scale_gr, h1 * scale_gr);
context_gr2.clearRect(0, 0, w1 * scale_gr, h1 * scale_gr);
}
this.set_m2 = function(input)
{
m2 = Number(input);
time = 1;
context.clearRect(0, 0, w * scale, h* scale);
context_gr.clearRect(0, 0, w1 * scale_gr, h1 * scale_gr);
context_gr2.clearRect(0, 0, w1 * scale_gr, h1 * scale_gr);
}
this.set_c2 = function(input)
{;
c2 = Number(input);
time = 1;
context.clearRect(0, 0, w * scale, h* scale);
context_gr.clearRect(0, 0, w1 * scale_gr, h1 * scale_gr);
context_gr2.clearRect(0, 0, w1 * scale_gr, h1 * scale_gr);
}
/*this.set_scale1 = function(input)
{
//scale1 = Number(input);
var Cmax = Math.max(c1, c2); var Mmax = Math.max(m1, m2);
scale1 = h*Mmax/(Cmax*delt);
console.log(scale1);
time = 1;
context.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);
context_gr.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);
context_gr2.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);
}
this.set_scale2 = function(input)
{
scale2 = Number(input);
time = 1;
context.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);
context_gr.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);
context_gr2.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale);
}*/
// Функция, делающая spf шагов интегрирования
function physics()
{
b.x_ = b.x; b.vx_= b.vx; //записываем старые координаты и скорости
c.x_ = c.x; c.vx_= c.vx;
E_ = E;
for (var s = 1; s <= spf; s++)
{
b.vx += (c2*(-b.x + c.x - l2) - c1*(b.x - l1))/m1*dt; //расчет скорости первого шара
c.vx += -c2*(c.x - b.x - l2)/m2*dt; //расчет скорости второго шара
b.x += b.vx*dt; //расчет координаты первого шара
c.x += c.vx*dt; //расчет координаты второго шара
E = 0.5*(m1*b.vx*b.vx + m2*c.vx*c.vx)+0.5*c2*(c.x - b.x -l2)*(c.x - b.x -l2)+0.5*c1*(b.x-l1)*(b.x - l1); //рачсет энергии системы
//Vprov = Math.max(b.vx, c.vx);
//if ((Vprov) > Vmax) Vmax = b.vx;
}
time = time + 1;
}
// определение функций, рисующих частицу, стенки и графики
function draw() //функция, рисующая шары, стенку и пружины
{
context.clearRect(0, 0, w * scale, h * scale); // очистить экран
// линия, соединяющая первую частицу со стенкой
context.beginPath();
context.moveTo(b.x*scale, b.y*scale);
context.lineTo(wall1.x*scale, wall1.y*scale);
// линия, соединяющая первую частицу со второй
context.moveTo(b.x*scale, b.y*scale);
context.lineTo(c.x*scale, c.y*scale);
// стенка
context.moveTo(wall1.x*scale, (wall1.y + a0)*scale );
context.lineTo(wall1.x*scale, (wall1.y - a0)*scale );
context.closePath();
context.stroke();
// частица вторая
context.fillStyle = "red";
context.beginPath();
context.arc(c.x * scale, c.y * scale, 0.5*r * scale, 0, 2*Math.PI, false);
context.fill();
//частица первая
context.fillStyle = 'blue';
context.beginPath();
context.arc(b.x * scale, b.y * scale, 0.5*r * scale, 0, 2*Math.PI, false);
context.fill();
}
function draw_gr() // Определение функции, рисующей первый график
{
scale2 = h /5* delt;
Graph1(c, 'red'); //график для второго шара
Graph(b, 'blue'); //график для первого шара
GraphAxex('black'); //оси
}
function Graph(b, color)
{
context_gr.strokeStyle = color;
context_gr.beginPath();
context_gr.moveTo(time*scale2/3, (b.x-l1)*scale*2*scale2 + h1*scale/2);
context_gr.lineTo( (time+1)*scale2/3, (b.x_- l1)*scale*2*scale2 + h1*scale/2);
context_gr.stroke();
context_gr.closePath();
}
function GraphAxex(color)
{
context_gr.strokeStyle = color;
context_gr.beginPath();
// ось горизонтальная
context_gr.moveTo(w1/2*scale, 0);
context_gr.lineTo(w1/2*scale, h1*scale);
// ось вертикальная
context_gr.moveTo(0, (h1/2)*scale);
context_gr.lineTo((w1)*scale, (h1/2)*scale);
context_gr.closePath();
context_gr.stroke();
}
function Graph1(b, color)
{
context_gr.strokeStyle = color;
context_gr.beginPath();
context_gr.moveTo(time*scale2/3, (b.x-l1-l2)*scale*2*scale2 + scale*h1/2);
context_gr.lineTo( (time+1)*scale2/3, (b.x_- l1-l2)*scale*2*scale2 + scale*h1/2);
context_gr.stroke();
context_gr.closePath();
}
function draw_gr2() // Определение функции, рисующей второй график
{
var Mmax= Math.max(m1, m2);
scale1 = 6* (h1*Mmax)/( (c1+c2)*delt*delt);
GraphVel(b, 'blue'); //график для первого шара
GraphVel2(c, 'red'); //график для второго шара
GraphAxex2('black'); //оси
}
function GraphVel(b, color)
{
context_gr2.strokeStyle = color;
context_gr2.beginPath();
context_gr2.moveTo((b.x-l1)*2*scale1 + scale*w1/2, b.vx*scale1 + scale*h1/2 );
context_gr2.lineTo((b.x_- l1)*2*scale1 + scale*w1/2, b.vx_*scale1 + scale*h1/2);
context_gr2.closePath();
context_gr2.stroke();
}
function GraphVel2(b, color)
{
context_gr2.strokeStyle = color;
context_gr2.beginPath();
context_gr2.moveTo((b.x-l1-l2)*2*scale1 + scale*w1/2, b.vx*scale1 + scale*h1/2 );
context_gr2.lineTo((b.x_- l1-l2)*2*scale1 + scale*w1/2, b.vx_*scale1 + scale*h1/2);
context_gr2.closePath();
context_gr2.stroke();
}
function GraphAxex2(color)
{
context_gr2.strokeStyle = color;
context_gr2.beginPath();
// ось горизонтальная
context_gr2.moveTo(w1/2*scale, 0);
context_gr2.lineTo(w1/2*scale, h1*scale);
// ось вертикальная
context_gr2.moveTo(0, (h1/2)*scale);
context_gr2.lineTo((w1)*scale, (h1/2)*scale);
context_gr2.closePath();
context_gr2.stroke();
}
}
Файл "1_2.html"
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<title> Particle </title>
<script src="particle_in_well_2.js"></script>
</head>
<body>
<!-- Добавление области для рисования частицы -->
<canvas id="canvasBalls" width="800" height="300" style="border:1px solid #000000;"></canvas>
<!-- Добавление области для рисования графика -->
<div>
Координаты от времени:
<font color="#0000FF" size="5"><B>—</B></font> Первое тело
<font color="#FF0000" size="5"><B>—</B></font> Второе тело
</div>
<canvas id="canvasGraph" width="800" height="600" style="border:1px solid #000000;"></canvas>
<!-- Добавление чекбокса для ввода скорости частицы -->
<div>
Фазовая плоскость:
<font color="#0000FF" size="5"><B>—</B></font> Первое тело
<font color="#FF0000" size="5"><B>—</B></font> Второе тело
</div>
<canvas id="canvasGraph1" width="800" height="600" style="border:1px solid #000000;"></canvas>
<div>
delt =
<input id="Text_delt" style="width: 4.2ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
if (!this.checkValidity()) return;
app.set_delt(this.value);
document.getElementById('Slider_delt').value = this.value;
">
<input type = "range" id="Slider_delt" style="width: 100px;" oninput="app.set_delt(this.value); document.getElementById('Text_delt').value = this.value;">
</I></font>
</div>
<!-- Масса 1 -->
<div>
m1 =
<input id="Text_m1" style="width: 4.2ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
if (!this.checkValidity()) return;
app.set_m1(this.value);
document.getElementById('Slider_m1').value = this.value;
">
<input type = "range" id="Slider_m1" style="width: 100px;" oninput="app.set_m1(this.value); document.getElementById('Text_m1').value = this.value;">
</I></font>
</div>
<!-- Жесткость 1-->
<div>
c1 =
<input id="Text_c1" style="width: 4.2ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
if (!this.checkValidity()) return;
app.set_c1(this.value);
document.getElementById('Slider_c1').value = this.value;
">
<input type = "range" id="Slider_c1" style="width: 100px;" oninput="app.set_c1(this.value); document.getElementById('Text_c1').value = this.value;">
</I></font>
</div>
<!-- Масса 2-->
<div>
m2 =
<input id="Text_m2" style="width: 4.2ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
if (!this.checkValidity()) return;
app.set_m2(this.value);
document.getElementById('Slider_m2').value = this.value;
">
<input type = "range" id="Slider_m2" style="width: 100px;" oninput="app.set_m2(this.value); document.getElementById('Text_m2').value = this.value;">
</I></font>
</div>
<!--Жесткость 2 -->
<div>
c2 =
<input id="Text_c2" style="width: 4.2ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
if (!this.checkValidity()) return;
app.set_c2(this.value);
document.getElementById('Slider_c2').value = this.value;
">
<input type = "range" id="Slider_c2" style="width: 100px;" oninput="app.set_c2(this.value); document.getElementById('Text_c2').value = this.value;">
</I></font>
</div>
<table>
<tr>
<td rowspan="4" style="width:200px" valign="top">
<div style="width:450px">
Номер эксперимента<br>(наведите на кнопку,чтобы увидеть описание):<br>
<input type="button" title="Одинаковые массы шаров и жесткости пружин" style="width: 40px" name="" onclick="app.set_c1(100); app.set_c2(100);app.set_m1(5);app.set_m2(5);app.set_delt(0);
document.getElementById('Slider_m2').value = 5;document.getElementById('Slider_m1').value = 5;document.getElementById('Slider_c1').value = 100;document.getElementById('Slider_c2').value = 100;
document.getElementById('Text_m2').value = 5;document.getElementById('Text_m1').value = 5;document.getElementById('Text_c1').value = 100;document.getElementById('Text_c2').value = 100;" value="1"/>
<input type="button" title="Одинаковые массы шаров, но жесткость первой пружины больше второй жесткости в 10 раз" style="width: 40px" name="" onclick="app.set_c1(100); app.set_c2(10);app.set_m1(5);app.set_m2(5);app.set_delt(0);
document.getElementById('Slider_m2').value = 5;document.getElementById('Slider_m1').value = 5;document.getElementById('Slider_c1').value = 100;document.getElementById('Slider_c2').value = 10;
document.getElementById('Text_m2').value = 5;document.getElementById('Text_m1').value = 5;document.getElementById('Text_c1').value = 100;document.getElementById('Text_c2').value = 10;" value="2"/>
<input type="button" title="Одинаковые массы шаров, но жесткость первой пружины больше второй жесткости в 100 раз" style="width: 40px" name="" onclick="app.set_c1(100); app.set_c2(1);app.set_m1(5);app.set_m2(5);app.set_delt(0);
document.getElementById('Slider_m2').value = 5;document.getElementById('Slider_m1').value = 5;document.getElementById('Slider_c1').value = 100;document.getElementById('Slider_c2').value = 1;
document.getElementById('Text_m2').value = 5;document.getElementById('Text_m1').value = 5;document.getElementById('Text_c1').value = 100;document.getElementById('Text_c2').value = 1;" value="3"/>
<input type="button" title="Одинаковые массы шаров, но жесткость второй пружины больше первой жесткости в 10 раз" style="width: 40px" name="" onclick="app.set_c1(10); app.set_c2(100);app.set_m1(5);app.set_m2(5);app.set_delt(0);
document.getElementById('Slider_m2').value = 5;document.getElementById('Slider_m1').value = 5;document.getElementById('Slider_c1').value = 10;document.getElementById('Slider_c2').value = 100;
document.getElementById('Text_m2').value = 5;document.getElementById('Text_m1').value = 5;document.getElementById('Text_c1').value = 10;document.getElementById('Text_c2').value = 100;" value="4"/>
<input type="button" title="Одинаковые массы шаров, но жесткость второй пружины больше первой жесткости в 100 раз" style="width: 40px" name="" onclick="app.set_c1(1); app.set_c2(100);app.set_m1(5);app.set_m2(5);app.set_delt(0);
document.getElementById('Slider_m2').value = 5;document.getElementById('Slider_m1').value = 5;document.getElementById('Slider_c1').value = 1;document.getElementById('Slider_c2').value = 100;
document.getElementById('Text_m2').value = 5;document.getElementById('Text_m1').value = 5;document.getElementById('Text_c1').value = 1;document.getElementById('Text_c2').value = 100;" value="5"/>
<input type="button" title="Масса первого шара больше массы второго шара в 10 раз, жесткости одинаковые" style="width: 40px" name="" onclick="app.set_c1(100); app.set_c2(100);app.set_m1(10);app.set_m2(1);app.set_delt(0);
document.getElementById('Slider_m2').value = 1;document.getElementById('Slider_m1').value = 10;document.getElementById('Slider_c1').value = 100;document.getElementById('Slider_c2').value = 100;
document.getElementById('Text_m2').value = 1;document.getElementById('Text_m1').value = 10;document.getElementById('Text_c1').value = 100;document.getElementById('Text_c2').value = 100;" value="6"/>
<input type="button" title="Масса первого шара больше массы второго шара в 100 раз, жесткости одинаковые" style="width: 40px" name="" onclick="app.set_c1(100); app.set_c2(100);app.set_m1(10);app.set_m2(0.1);app.set_delt(0);
document.getElementById('Slider_m2').value = 0.1;document.getElementById('Slider_m1').value = 10;document.getElementById('Slider_c1').value = 100;document.getElementById('Slider_c2').value = 100;
document.getElementById('Text_m2').value = 0.1;document.getElementById('Text_m1').value = 10;document.getElementById('Text_c1').value = 100;document.getElementById('Text_c2').value = 100;" value="7"/>
<input type="button" title="Масса второго шара больше массы первого шара в 10 раз, жесткости одинаковые" style="width: 40px" name="" onclick="app.set_c1(100); app.set_c2(100);app.set_m1(1);app.set_m2(10);app.set_delt(0);
document.getElementById('Slider_m2').value = 10;document.getElementById('Slider_m1').value = 1;document.getElementById('Slider_c1').value = 100;document.getElementById('Slider_c2').value = 100;
document.getElementById('Text_m2').value = 10;document.getElementById('Text_m1').value = 1;document.getElementById('Text_c1').value = 100;document.getElementById('Text_c2').value = 100;" value="8"/>
<input type="button" title="Масса второго шара больше массы первого шара в 100 раз, жесткости одинаковые" style="width: 40px" name="" onclick="app.set_c1(200); app.set_c2(200);app.set_m1(0.1);app.set_m2(10);app.set_delt(0);
document.getElementById('Slider_m2').value = 10;document.getElementById('Slider_m1').value = 0.1;document.getElementById('Slider_c1').value = 200;document.getElementById('Slider_c2').value = 200;
document.getElementById('Text_m2').value = 10;document.getElementById('Text_m1').value = 0.1;document.getElementById('Text_c1').value = 200;document.getElementById('Text_c2').value = 200;" value="9"/>
</div>
</td>
</tr><tr>
</tr>
</table>
<script type="text/javascript"> app = new MainParticle(document.getElementById('canvasBalls'),document.getElementById('canvasGraph'),document.getElementById('canvasGraph1'));</script>
</body>
</html>
</toggledisplay>
