Потенциал Морзе
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Версия от 20:09, 16 мая 2014; Антон Кривцов (обсуждение | вклад)
Кафедра ТМ > Научный справочник > Потенциалы взаимодействия > Парные силовые > Морзе
Парный силовой потенциал взаимодействия.
Определяется формулой:
где
- — энергия связи,
- — длина связи,
- — параметр, характеризующий ширину потенциальной ямы.
Потенциал имеет один безразмерный параметр . Сила, соответствующая потенциалу Морзе, вычисляется по формуле
Для потенциала Морзе жесткость связи, критическая длина связи и прочность связи, соответственно, равны
Сравнение взаимодействия Морзе с взаимодействием Леннард-Джонса приведено на интерактивных графиках ниже. Показана зависимость от расстояния потенциала и силы . Сравнение проведено при одинаковых значениях энергии связи и длины связи . Перемещение слайдера позволяет проследить влияние безразмерного параметра , при этом энергия связи и длина связи остаются неизменными. Значения критической длины связи и прочности связи , отмеченные на графиках, соответствуют потенциалу Леннард-Джонса. <addscript src=MLJ/>
Не удается найти HTML-файл MLJ_TM.html
Из графиков видно, что при взаимодействия Морзе и Леннард-Джонса близки. В частности, в этом случае для них совпадает жесткость связи . При увеличении ширина потенциальной ямы для взаимодействия Морзе уменьшается, взаимодействие становится более жестким и хрупким. Уменьшение приводит к противоположным изменениям — потенциальная яма расширяется, жесткость падает.
Текст программы построения графиков на языке JavaScript: <toggledisplay status=hide showtext="Показать↓" hidetext="Скрыть↑" linkstyle="font-size:default"> Файл "MLJ.js"
// Сравнение взаимодействий Морзе и Леннард-Джонса
// Разработчики А.М. Кривцов и Д.В. Цветков
// 16.05.2014
// Интернет: tm.spbstu.ru/Morse
function MainMorse(canvas_1, canvas_2) {
// Предварительные установки
const X_max = canvas_1.width;
const Y_max = canvas_1.height;
// Размерные параметры
const a = 1.; // длина связи
const D = 1.; // энергия связи
// Расчет параметров взаимодействия
const b = a * Math.pow(13./7, 1./6); // положение минимума силы Леннард-Джонса (= 1.1086834 a)
const b2 = b * b;
const P0 = 12 * D / a; // коэффициент в выражении для силы Леннард-Джонса
const P = 42. / 169 * P0 / b; // модуль минимума силы Леннард-Джонса
// Задаваемые параметры
var kappa = 6; // параметр взаимодействия Морзе
// Область построения графика
const x_min = 0.3 * a;
const x_max = 2.5 * a;
const y_min_1 = -1.5 * D;
const y_min_2 = -1.5 * P;
const y_max_1 = -y_min_1;
const y_max_2 = -y_min_2;
const N = X_max; // число точек по оси x
const dx = x_max / N; // шаг по оси x
const sx = X_max / x_max; // масштаб по оси x
var y_min;
var y_max;
var sy; // масштаб по оси y
var Y0; // положение 0 оси y в экранных координатах
var context; // на context происходит рисование
// Установка флажков чекбоксов
var LJ_flag = true;
var Morse_flag = true;
Slider_02.min = 2;
Slider_02.max = 18;
Slider_02.step = 0.1;
Slider_02.value = kappa;
Text_02.value = kappa;
draw();
// функция, запускающаяся при перемещении слайдера
this.set_02 = function(input) { kappa = Number(input); draw(); }
// Функции, запускающиеся при изменении элементов управления
this.setCheckbox_01 = function(bool) {LJ_flag = bool; draw(); }
this.setCheckbox_02 = function(bool) {Morse_flag = bool; draw(); }
// Отображение
function draw()
{
draw_1();
draw_2();
}
function draw_1()
{
// Расчет параметров графики
y_min = y_min_1;
y_max = y_max_1;
sy = Y_max / (y_max - y_min); // масштаб по оси y
Y0 = Y_max + y_min * sy; // положение 0 оси y в экранных координатах
context = canvas_1.getContext("2d"); // на context происходит рисование
context.clearRect(0, 0, X_max, Y_max); // очистить экран
// Горизонтальная ось
context.strokeStyle = 'lightgrey';
context.beginPath();
context.moveTo(0, Y0);
context.lineTo(X_max, Y0);
context.stroke();
// Пунктирные линии
context.beginPath();
context.setLineDash([5]);
context.moveTo(a * sx, Y0);
context.lineTo(a * sx, Y0 + D * sy);
context.lineTo(0, Y0 + D * sy);
context.stroke();
context.setLineDash([0]);
// Надписи
context.fillStyle = 'black';
context.font = "italic 20px Times"
context.fillText("r", x_max * sx - 15, Y0 - 7);
context.fillText("Π", 5, 20);
context.fillText("0", 3, Y0 - 3);
context.fillStyle = 'grey';
context.fillText("a", a * sx - 5, Y0 - 3);
context.fillText("-D", 3, Y0 + D * sy - 5);
// Графики потенциалов
Graph(U_LJ, LJ_flag, 'grey');
Graph(U_Morse, Morse_flag, 'magenta');
}
function draw_2()
{
// Расчет параметров графики
y_min = y_min_2;
y_max = y_max_2;
sy = Y_max / (y_max - y_min); // масштаб по оси y
Y0 = Y_max + y_min * sy; // положение 0 оси y в экранных координатах
context = canvas_2.getContext("2d"); // на context происходит рисование
context.clearRect(0, 0, X_max, Y_max); // очистить экран
// Горизонтальная ось
context.strokeStyle = 'lightgrey';
context.beginPath();
context.moveTo(0, Y0);
context.lineTo(X_max, Y0);
context.stroke();
// Пунктирные линии
context.beginPath();
context.setLineDash([5]);
context.moveTo(b * sx, Y0);
context.lineTo(b * sx, Y0 + P * sy);
context.lineTo(0, Y0 + P * sy);
context.stroke();
context.setLineDash([0]);
// Надписи
context.fillStyle = 'black';
context.font = "italic 20px Times";
context.fillText("r", x_max * sx - 15, Y0 - 7);
context.fillText("F", 5, 20);
context.fillText("0", 3, Y0 - 3);
context.fillStyle = 'grey';
context.fillText("a", a * sx + 3, Y0 - 3);
context.fillText("b", b * sx - 3, Y0 - 3);
context.fillText("-P", 3, Y0 + P * sy - 5);
// Графики сил
Graph(F_LJ, LJ_flag, 'g');
Graph(F_Morse, Morse_flag, 'magenta');
}
// Построение графика функции
function Graph(F, flag, color)
{
if (!flag) return;
context.strokeStyle = color;
context.beginPath();
for (var x = x_min; x < x_max; x+=dx)
{
var y = F(x);
var X = x * sx;
var Y = Y0 - y * sy;
if (Y > -Y_max) context.lineTo(X, Y); // Графика, сильно выходящяя за границы области, отключается
}
context.stroke();
}
// Потенциал Морзе
function U_Morse(r)
{
var al = kappa / a;
var s = Math.exp(al * (a - r));
return D * s * (s - 2);
}
// Сила Морзе
function F_Morse(r)
{
var al = kappa / a;
var s = Math.exp(al * (a - r));
return 2 * al * D * s * (s - 1);
}
// Потенциал Леннард-Джонса
function U_LJ(r)
{
var s2 = 1 / (r * r);
var s6 = s2 * s2 * s2;
return D * s6 * (s6 - 2);
}
// Сила Леннард-Джонса
function F_LJ(r)
{
var s2 = 1 / (r * r);
var s4 = s2 * s2;
return P0 * s4 * s4 * (s4 * s2 - 1) * r;
}
}
Файл "MLJ.html"
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<meta charset="UTF-8" />
<title>LJ & Morse Interaction</title>
<script src="MLJ.js"></script>
</head>
<body>
<canvas id="canvasGraph_1" width="800" height="300" style="border:1px solid #000000;"></canvas>
<canvas id="canvasGraph_2" width="800" height="300" style="border:1px solid #000000;"></canvas>
<!--Выбор графика (чекбоксы)-->
<div>
Взаимодействие:
<font color="#000000" size="5"><B>—</B></font>
<input type="checkbox" id="checkbox_01" name="" onchange="app.setCheckbox_01(this.checked);" checked/>Леннард-Джонса,
<font color="#0000ff" size="5"><B>—</B></font>
<input type="checkbox" id="checkbox_02" name="" onchange="app.setCheckbox_02(this.checked);" checked/>Морзе:
<font face= "Times New Roman"><I>
αa =
<input id="Text_02" style="width: 4.2ex;" required pattern="[-+]?([0-9]*\.[0-9]+|[0-9]+)" oninput="
if (!this.checkValidity()) return;
app.set_02(this.value);
document.getElementById('Slider_02').value = this.value;
">
<input type="range" id="Slider_02" style="width: 100px;" oninput="app.set_02(this.value); document.getElementById('Text_02').value = this.value;">
</I></font>
</div>
<script type="text/javascript">var app = new MainMorse(
document.getElementById('canvasGraph_1'),
document.getElementById('canvasGraph_2')
);</script>
</body>
</html>
</toggledisplay>
