Моделирование образования системы Земля-Луна в результате коллапса газопылевого облака

Описание

Страница в процессе редактирования

Бакалаврская работа

Выполнила: Пятницкая Дарья

Научные руководители: А. М. Кривцов, В. А. Кузькин

Введение

Система Земля-Луна - это кладезь информации о Земле, о Солнечной системе, о Вселенной, изучение которой может дать ответы на важнейшие вопросы об образовании и дальнейшей эволюции Солнечной системы, появлении жизни на Земле. Луна,с которой Земля образует генетически связанную пару, дает нам, как в зеркале, отражение раннего периода становления Земли, о котором нам ничего не известно.

механизм возникновения нашего спутника, человечество получит огромные возможности дальнейшего покорения космоса, без которого невозможен научный прогресс. В 1995 году Э. М. Галимов выдвинул гипотезу, смысл которой состоял в том, что Луна сформировалась как двойная система одновременно с Землей в результате фрагментации облака пылевых частиц, как образуются двойные звезды.

Целью данной работы является построение математической модели для описания образования системы Земля-Луна в результате коллапса газопылевого облака. В рамках работы решались следующие задачи: нахождение зависимости отношения масс от начального кинетического момента газопылевого облака, оценка потери энергии, определение модели коллапса при различных значениях угловой скорости.

Гипотеза образования системы Земля-Луна Э. М. Галимова и А. М. Кривцова.

Гипотеза описывает процесс образования Земли и Луны из крупномасштабного газопылевого сгущения. Сжатие этого супрапланетного газопылевого образования приводит к адиабатическому повышению температуры его внутренних частей, испарению летучих с поверхности частиц, в том числе железа. На определенном этапе, в пределах периода 50–70 млн. лет с начала возникновения Солнечной системы, происходит фрагментация газопылевого диска, отделение Луны и образование зародыша Земли. Аккреция оставшейся части газопылевого материала осуществляется преимущественно Землей. Газопылевая аккреция завершается в период 110–130 млн. лет (наиболее вероятно ~120 млн. лет) с начала возникновения Солнечной системы. С этого момента начинается история Земли, как конденсированного тела.

Зависимость отношения масс от кинетического момента

Первоначально существует газопылевое облако в форме диска [math]M_0[/math] и радиуса R, облако закручивается со скоростью [math]w_0[/math] Ротационная неустойчивость приводит к разделению на два тела и более. Основные обозначения: [math]r[/math]- расстояние между центрами масс; [math]h_1 и h_2 [/math] расстояния от центров тел до общего центра масс; [math]r_1 и r_2[/math] – радиусы большего и меньшего тел соответственно; [math]m, M[/math] –массы тел (m<M); [math]w_s[/math] – угловая скорость твердотельного вращения; [math]W = w_0/ w_s[/math]s – относительная угловая скорость; [math]n[/math]—отношение масс;

Оценка потери энергии в системе Земля-Луна

В существующей системе Земля-Луна точная оценка потери энергии представляет собой довольно проблематичную задачу, в связи с неопределенностью начального состояния системы. Предположим, что для того чтобы расплавить систему необходимо сообщить ей полную механическую энергию.

[math]bE=cM(T_2-T_1)[/math], где [math]b[/math]- коэффициент потери энергии, [math]E[/math] - кинетическая энергия, [math]М[/math]-масса, [math]с[/math]- удельная теплоемкость, [math](T_2-T_1)[/math] - изменение температуры. Используя известные параметры существующей системы, получим приблизительное значение коэффициента потери энергии<math>b=0.0003.

Модели коллапса

Рассмотрены различные модели коллапса. На диаграмме представлена зависимость числа и форм образующихся тел от начального кинетического момента системы.

Заключение

В данной работе была представлена математическая модель образование системы Земля-Луна в результате коллапса газопылевого облака, по результатам описания которой была получена зависимость кинетического момента газопылевого облака до коллапса от отношения массы образовавшихся тел.Рассмотрены различные модели коллапса: с учетом касания образовавшихся тел, с учетом расстояния между телами, система из двух и системы из трех тел. Получено распределение относительной угловой скорости от количества тел, образующихся после коллапса. Проведена оценка потерь энергии в предлагаемой модели коллапса, проанализированы потери полной механической энергии в существующей системе Земля-Луна, откуда был найден коэффициент потери энергии для рассматриваемой математической модели. С учетом найденного коэффициента, был проведено сравнение предлагаемой модели с результатами компьютерного моделирования. Сравнительный анализ показал, что предлагаемая модель достоверно отражает процесс образования системы Земля-Луна в результате коллапса газопылевого облака.